简明材料力学习题解答第三章

1、3-1、用截面法求图示各杆在截面1-1、2-2、3-3上得扭矩。并于截面上有矢量表示扭矩，指出扭矩得符号。作出各杆扭矩图。解：(a)2kN、m 1 4kN、m 2 2kN、m 用截k法求1-11心面上得述U2kN12(2)用截面法求2kN、m 12-2矗上得扭,也|1 5kN、m 2(b) x3kN、m3 2kN、mJ3画扭矩图2kN、m2kN、m(b)用截面法求1-1截面上得扭II(2)用截面法求用截面法求(4)画扭矩图2kN m 2kN、mC3-11 5kN、m . 1, , 12-2截面上得扭矩2 T23kN、 m 2kN、 mO-3-3截面上得扭矩 23T32kN、m1kN、m3、3、

2、直彳5 D=50 mm得圆轴受扭由口=21,1 ； 力，并求横截面上得最大切应力。解：(1)圆轴得极惯性矩II川川II川.kNII ImHilt用、试求距轴心 10 mm处得切应点得切应力(2)圆轴得抗扭截面系数截面上得最大切应力注：截面上得切应力成线性分布4kN、m2kN、m,所以也可以用比例关系求最大切应力。3、4、发电量为1500 kW 得水轮机主轴如图示。D=550 mm,d=300 mm,正常转速n=250 r/min。材料得许用剪应力i=500 MPa 。试校核水轮机主轴得强度。解:(1)计算外力偶矩(2)计算扭矩* d 发电机轴水轮机轴(3)计算抗扭截面系数(4)强度校核强度足够

3、。注:强度校核类问题，最后必需给出结论。3-5、图示轴AB得转速n=120 r/min,从B轮输入功率P=44、1 kW,功率得一半通过锥形齿轮 传送给轴C,另一半由水平轴 H输出。已知Di=60 cm, D2=24 cm,di=10 cm, d2=8 cm,d3=6 cm, =20 MPa。试对各轴进行强度校核。D2 J解:(1)计算外力偶矩二|d3匚*(4)强度校核强度足够。3-6、图示阶梯形圆轴直径分别为d1=40 mm,d2=70 mm,轴上装有三个带轮。 已知由轮3输入得功率为P3=30 kW,轮1输出得功率为 P1=13 kW,轴作匀速转动，转速n=200 r/min,材料得许用剪

4、应力=60 MPa,G=80 GPa,许用扭转角0=2 °/m。试校核轴得强度与刚度。解:(1)计算外力偶矩(2)计算扭矩(3)计算抗扭截面系数(4)强度校核强度足够。(5)计算截面极惯性矩(6)刚度校核1.77o/mp0.435o/mp T12180o620.7180omax1 GIp180 109 25.12 10 8T23180o1432.4180omax297GI p280 10 23.56 10刚度足够。注:本题中扭矩得符号为负,而在强度与刚度计算中，扭矩用其数值代入。3、9、实心轴与空心轴由牙嵌式离合器连接在一起，如图所示。已知轴得转速为n=100 r/min,传递得功率

5、P=7、5 kW,材料得许用剪应力寸=40 MPa。试选择实心直径 di与内外径 比值为1/2得空心轴外径D2。di"LFLT2D解:(1)计算外力偶矩(2)计算内力-扭矩(3)计算抗扭截面系数(4)设计截面D246 mm注:也可以用比例关系求直径D2。3、11、图示传动轴得转速为 n=500 r/min,主动轮1输入功率Pi=368 kW,从动轮2、3分别 输出功率 P2=147 kW, P3=221 kW。已知才=70 MPa, q=1 o/m,G=80 GPa。(1)确定AB段得直径d1与BC段得直径d2；(2)若AB与BC两段选用同一直径，试确定其数值。(3)主动轮与从动轮得

6、位置如可以重新安排，试问怎样安置才比较合理？解：(1)计算外力偶矩(2)计算内力-扭矩(3)计算AB段得直径 根据强度条件设计根据刚度条件设计 综合强度与刚度条件，取(4)若AB与BC两段选用同一直径，则取(5)将A轮与B轮对调位置，则T12=2807N、m,最大扭矩减小，轴得扭转强度提高了 ，所以 主动轮放在中间更合理。3、13、设圆轴横截面上得扭矩为试求四分之一截面上内力系得合力得大小、方向及作用点。则微力为pdA:解：(1)取微元dA,上面得切应|力就是d(2)将四分之一截面上得力系向O点简化Ro与x轴之间得夹角(4)将Ro与Mo进一步简化为一合力R,即将Ro向左方平移一段距离d:3、1

7、4、图示圆截面杆得左端固定，沿轴线作用集度为t得均布力偶矩。试导出计算截面 得扭转角得公式。解：。)用截面法求 x截jAccccc)B；(：)( CCCCoBx .4(2) dx微段得扭转角/:1,l-x(3)截面B得扭转角3、15、将钻头简化成直径为 20mm得圆截面杆，在头部受均布阻抗扭矩 t得作用，许用剪应力为=70 MPa, G=80 GPa。求许可得m;(2)求上、下两端得相对扭转角。解:(1)画扭矩图由扭矩图知(2)确定许可载荷m Tmax Wt d3 0.023 70 106 110 N.m 1616(3)求上、下两端得相对扭转角：3、17、 AB与CD两轴得B、C两端以凸缘相连接，A、D两端则都就是固定端。由于两个 凸缘得螺钉孔得中心线未能完全生命形成一个角度为得误差。当两个凸缘由螺钉联接 后,试度求两轴得装配扭矩。解:(1)整体受力分析，列平衡方程：mA这就是一次(2)求AB、CD杆的A扭矩GIpi(3) AB、CD杆扭转变形(4)变形几何关系(5)解联方程组3、19、图示结构中,AB与CD两杆得尺寸相同。AB为钢杆,CD为铝杆，两种材料得切变模 量之比为G钢:G铝=3:1。若不计BE与ED