纯电阻、纯感与纯电容电路

1、第二节 纯电阻、纯电感与纯电容电路教学内容：主要讲三个问题：1.纯电路电流与电压的相位关系2.纯电路电流与电压的数量关系3.纯电路的功率关系教学方法：采用作图分析法教学课时：2X 45 min。目的要求：使学生了解各种纯电路电流、电压的相位关系及功率关系。重点难点：重点：三大关系；难点：纯电感电路电流与电压的相位关系。时间分配：复习提问：510min；讲课：4550min；课堂小结：510min；作业练习：2530min。上节内容提问：1 .交流电的三要素是什么？2 .什么是交流电初相角与相位差?图13 .如何用矢量图来表正弦交流电?一、纯电阻电路白炽灯、电烙铁、电炉等。如图1所示。1 .电流

2、与电压的相位关系设加在电阻两端的电压为u UmSin t(1)根据欧姆定律可知，通过电阻的电流为i 5msin t 1msin t (2) R R比较(1)、(2)两式可以看出，电流与电压是同相位的，其波形图与矢量图如图(2)所示。2 .电流与电压的数量关系从(2)式可得：ImUmR两边都除以旌:I 单位：A=V/ Q R可见其数量关系符合欧姆定律。3.功率关系纯电阻电路的瞬时功率可表示为:p iuI mU m2IU I2,I mU m sin t(1 cos2 t)IU cos2 t其波形图如图图2p IU IU cos2(4)(2)所示。其实从电流电压同相位这一点，就能得到功率的波形图。由

3、图可知，每一瞬时的功率都为正，说明电阻元件始终从电源索取能量用来作功，是个耗能 元件。我们用一个周期内功率的平均值作为纯电阻电路的平均功率，也叫有功功率：2 U 2/ 、P IU I 2R (W)R(5)“有功”的本质含义是消耗。例:电阻。解:有一 220V、60W的电灯,接在220V的电源上，试求通过电灯的电流和电灯的P 60 0.273AU 220U 220R - 806I 0.273纯电感电路电感线圈忽略其电阻，如图1.电流与电压的相位关系 设通过电感线圈的电流为3所示。i 1msin t(6)由法拉第感应定律有,dieLL -dt自感电势与电源的电压等值反向:diueL L -dt即电

4、压与电流的变化率成正比。(8)区间内为正，/23图3由图4可知电流变化率的变化规律为:0 /2、3 /22/2区间内为负；在电流过零时最大，在电流为正、负最大值时为零。根据这个规律画出电压的波形图如图4所示。可见电压导前电流90° ,矢量图也如图4所示2.电流与电压的数量关系 由式(8)得到 di . d . o.u L L 1m sin t dt dtIm L cos tU m cos tUmsin( t 90 )可见电流与电压的数量关系为Um Im L两边同除以22 :U I L令 Xl L 2 fL为感抗，单位为Q则 I 单位：A=V/Q(9)Xl可见其数量关系也符合欧姆定律。

5、其中由感抗的表达式可知，对于电感线圈，交流电的频率越大，感抗越大，交流电 流越不容易通过；频率越小，感抗越小，交流电流越容易通过。如直流电流频率为零， 则感抗也为零，相当于短路。3 .功率关系其瞬时功率表达式为p iu I mU m sin tcos t IU sin 2 t (10)其波形如图4所示。在0 /2、3 /2区间的功率为正，说明电感线圈将电源的电能以磁能的形式储存起来；在/2 、3 /22区间的功率为负，说明电感线圈再将磁能转换成电能反馈给电源。可见电感元件是个储能元件，其平均功率(有功功率)为零。 为了表达电感线圈能量转换的规模大小，我们用瞬时功率的最大值即无功功率表示。-2

6、U 2Q IU I2Xl 单位：var (11) Xl“无功”的本质含义是转换。例：有一电感线圈(R=0)接在220V、50Hz的交流电源上，通过的电流为 5A。求 线圈的电感量为多少？当频率为 1000Hz时通过的电流又为多少？U 220解：(1) Xl U 幺0 44I 5Xl442500.14H(2) Xl 21000 0.14 880I 220 0.25AXL 880三、纯电容电路电容元件忽略电阻，如图 1.电流与电压的相位关系 由电容量的定义式5所示CU图5对于交流电路有:Cu即:idtCdu因此电容器的充放电电流可表示为i Cdudt(12)即电流与电压的变化率成正比。与纯电感电路

7、的分析类似，结果是电流导前电压 其波形图与矢量图如图6所示。2.电流与电压的数量关系由式(12)知di CUm sin tdtUm Csin( t-)ImSin(得：ImUm C令：Xc心为容抗,单位:图6则:ImUmXc两边都除以，2 :单位:(13)可见其数量关系也符合欧姆定律。频率越大，容抗越小，交流电流越容易从容抗的计算式可知，对于电容元件来说, 通过；频率越小，其容抗越大，交流电流越不容易通过。如直流电流的频率为零，其容 抗值为无穷大，相当于开路。3.功率关系纯电容电路的瞬时功率表达式为p iu I mU msin t cos t 1mUm sin 2 t IU sin 2 t(14

8、)2与纯电感电路类似，在 0 /2、3 /2区间的功率为正，说明电容将电源的电能以电场能的形式储存起来；在/2 、3 /22区间的功率为负，说明电容再将电场能转换成电能反馈给电源。可见电容也是储能元件，其平均功率(有功功率)也为零。为 了表达其能量转换的规模大小，也用瞬时功率的最大值即无功功率表示：2 U2Q IU 12XC 单位：var(15)Xc“无功”的本质含义也是转换，与纯电感电路类似。例：有一只电容器接在220V、50Hz的交流电源上，测得电流为0.55A,求电容量; 如果改接在220V、1000Hz的交流电源上，求通过电容器的电流。解：(1) Xc U 当 400C -1- 1 8 10 6F 8 FI 0.552 fXc 250 400(2) Xc2022021000 8 10Xc2011A本节课小结：纯电路的电流与电压的相位关系、数量关系及功率关系如表所列:电路元件相位关系数量关系功率关系Ri，U