解三角形、数列2018年全国数学高考分类真题(含答案)

1、专业.专注解三角形、数列2018年全国高考分类真题（含答案）选择题（共4小题）1 . ABC的内角 A, B, C的对边分别为 a, b, c.若4ABC的面积为word完美格式A.2八22a +b -c4-B.2，则 C二（C-T2.在 ABC 中，cos,BC=1, AC=5,贝U AB=(A. 4&B.a C. V2D. 2否 3.已知 ai, a2, a3, a4 成等比数歹U ,且 ai+a2+a3+a4=ln (ai+a2+a3),若 ai1,则（）A. a1a3, a2a3, a2a4 C. a1a4 D. a1a3, a2a44.记Sn为等差数列an的前n项和.若3s3=S2+

2、S4, a1=2,则a5=()A. - 12 B, - 10 C. 10 D. 12二.填空题（共4小题）5 .在4ABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c, / ABC=120 ABC的平分线交AC于点D,且BD=1 ,则4a+c的最小值为.6 .在4ABC中，角A, B, C所对的边分别为 a, b, c,若a=折，b=2 ,A=60 ，贝U sinB=, c=.7 .设an是等差数列，且a1=3 , a2+a5=36 ,则an的通项公式为.8 .记Sn为数列an的前n项和.若Sn=2an+1 ,则& =.解答题(共9小题)9.在4ABC 中，a=7 , b=8cosB=-7

3、(I )求处(H)求AC边上的高.10 .已知角a的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过(I )求sin ( a+兀)的值;(H)若角 B 满足 sin ( a+ B )=求cos求值.11 .在4ABC中，内角A, B, C所对的边分别为 a, b, c,已知bsinA=acos(B-(I )求角B的大小；(H)设 a=2, c=3,求 b 和 sin (2A-B)的值.12 .在平面四边形 ABCD 中，/ ADC=90 , A A=AB=2 BD=5 .(1)求 cosZADB;(2)若 DC=26，求 BC.13 .设an是首项为a1，公差为d的等差数列，bn是首项为

4、d,公比为q的等比数列.(1)设 a1=0 , b1=1 , q=2 ,若|an- bn1ssb1 对 n=1 , 2, 3, 4 均成立，求 d 的取值范围；(2)若 a二b10, mCN*, q (1,躯,证明：存在 d C R,使得|an-bn|0 b1对n=2 , 3,m+1均成立，并求d的取值范围(用b1，m, q表示).14 .已知等比数列an的公比q1,且a3+a4+a5=28 , a4+2是a3, a5的等差中项.数列bn满足bi=1 ,数列 (bn+1 - bn) an的前n项和为2n2+n .(I )求q的值；(n )求数列bn的通项公式.15 .设an是等比数列，公比大于

5、0,其前n项和为Sn (nCN*) , bn是等差数歹！J.已知 ai=1 , a3=a2+2 , a4=b3+b5, a5=b4+2b 6.(I )求an和bn的通项公式；(II)设数歹ISn的前n项和为Tn (nN*),(i)求 Tn；(ii)证明f k=l4bH2)6射 (k+1) (kt2)=Tn+2-2 (nN*)16 .等比数列an中，ai=1 , a5=4a3.(1)求an的通项公式；(2)记Sn为an的前n项和.若Sm=63,求m.17 .记Sn为等差数列an的前n项和，已知a1= -7, S3= - 15 .(1)求an的通项公式；(2)求Sn ,并求Sn的最小值.解三角形、

6、数列2018年全国高考分类真题 （含答案）参考答案与试题解析选择题（共4小题）1 . ABC的内角 A,B,C的对边分别为a, b,c.若4ABC的面积为a2+b2-c2A.41 B-B-，则 C二（C 1C.TD.7?解答】解:丛BC的内角A, B, C的对边分别为a, ABC的面积为2 , , 22 +b -c Q _ 1、- 一- S,AABClit 二111 =2 ,2. sinC=a +b 工-SC 2bc,.0C1,则()A. aia3, a2a3, a2a4 C. aia4 D. aia3, a2a4解答】解：ai, a2, a3, a4成等比数列，由等比数列的性质可知，奇数项符

7、号相同，偶数项符号相同，aii,设公比为q ,当 q0 时，ai+a2+a3+a4ai +a2+a3, ai+a2+a3+a4=ln (ai+a2+a3), 不成立，即：aia3, a2a4, aia3, m0,等式不成立，所以 qw-i；当 q 一 i 时，ai+a2+a3+a4 0, ai+a2+a3+a4=ln(ai+a2+a3)不成立，当 q ( i, 0)时，aia30, a2a42,j+5=4+5=9 ,s c a c V a c当且仅当W=也，即c=2a时，取等号, a c.故答案为：9.6.在4ABC中，角A, B, C所对的边分别为 a, b, c.若a=VrA=60，则 s

8、inB=1一 c=解答】解：.在 ABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c.a=阴，b=2 , A=60.曲正弦定理得：sirA sinB即潟2sinB解得sinB=21由余弦定理得：cos6024+g -72c解得c=3或c= - 1 (舍)， sinB=lL, c=3 .77.设an是等差数列，且ai=3, a2+a5=36 ,则an的通项公式为3 .解答】解：,an是等差数列，且ai=3 , a2+a5=36 ,a 1 +升a* 1解得 ai=3 , d=6 ,.an=ai+ (n-1) d=3+ (n-1) X6=6n -3.an的通项公式为an=6n-3.故答案为：an

9、=6n -3.an=6n 8.记Sn为数列an的前n项和.若Sn=2an+1 ,则S6= -63解答】解：Sn为数列an的前n项和，Sn=2an+1 ,当 n=1 时，a1=2a 1+1 ,解得 a1二 - 1,当 n2 时，Sn 1=2an 1+1 ,，由-可得an=2a n - 2an 1, an=2a n -1,an是以-1为首项，以2为公比的等比数列.S6=-LX (1-V)1-2-=-63故答案为：-63三.解答题(共9小题)9 .在 ABC 中,a=7 , b=8 , cosB=(I )求处(H)求AC边上的高.解答】解：(I) vab, /.A4,7即 c2+2c 15=0 ,得

10、(c-3) (c+5) =0,得 c=3 或 c= - 5 (舍)， 贝 AC边上的高h=csinA=310 .已知角a的顶点与原点O重合，始边与X轴的非负半轴重合，它的终边过点 P ( - -j-, - -). b 5(I )求sin ( a+兀)的值；(H)若角B满足sin (a+B)=W，求cos酌值. -L lJ解答】解：(I)二.角a的顶点与原点O重合，始边与X轴非负半轴重合，终边. sin ( a+九)=sin ar 5(H)由 x=一卷，y=q, r=|OP|=12 . r 4sinCl ,5又由 sin ( a+ B )=4,J得的 S(Q + P )-l-si n2(C +

11、p )= Jl-(-jj)2 = H或 cos B =cOs ( a+ B ) a=cos(a+ B ) cos +sin ( a+ B )11.在ABC中，内角A, B, C所对的边分别为a, b, c.已知 bsinA=acos(B-7T).(a+ B ) cos +sin ( a+ B )(I )求角B的大小;(H)设 a=2, c=3 ,求 b 和 sin (2A-B)的值.解答解：(I)在ABC中，由正弦定理得得bsinA=asinB , ginA ginB7T又 bsinA=acos (B- -r-).TT兀asinB=acos ( B - ), 即 sinB=cos ( B -

12、)66 I 兀 L-兀畲 1 .-=cosBcos +sinBsin = -cosB+-5inB , . tanB= 一 一；,又 BC (0,兀)，.-B=.3(H)在4ABC 中，a=2 , c=3 , B=,由余弦 定理得 b=a2 * * + c2-2accasB=W ,由 bsinA=acos ( B -JUTsinA=. ac, .,.cosA=. sin2A=2sinAcosA=cos2A=2cos 2A - 1 = -i-. sin (2A - B) =sin2AcosB - cos2AsinB=当应 x同更匚. 72 721412.在平面四边形 ABCD 中，/ ADC=90

13、 , A A=AB=2 BD=5 .(1)求 cosZADB;(2)若 DC=2量，求 BC.解答】解：(1) ADC=90 0 , / AAB5=2 , BD=5 .sinJ5r.ABBD, .&DB0, mCN*, q (1,啊,证明：存在 d C R,使得d-bn|0 b1对n=2 , 3,，m+1均成立，并求d的取值范围(用b1，m , q表示).解答】解：(1)由题意可知|an-bn|W1对任意n=1 , 2, 3, 4均成立，- a1=0 , q=2 ,10-1 |1Id-2|1 12d-411Il |3d-8 |1 丁虱证明：(2) ,.an=a1+ (n 1) d, bn=b

14、1?qn 1,若存在d C R,使得|an - bn1ssb1对n=2 , 3,，m+1均成立，则|b1+ (n 1) d - b1?qn kb , (n=2 , 3,，m+1 ),口尸-2H产1即Jb1dw , (n=2, 3,，m+1 ),n-1 T-q C (1 , 1yJ, 则 1b1q, n-1n-10因此取d=0时，|an-bn|竦i又t n=2 , 3,，m+1均成立,n-1 口1rLi下面讨论数列科一2的最大值和数列旦的最小值，n-ln-1当2 0n m时,q -2nn-1 n n ri n-1 , n . nn . -=_t_=：2J_：_L_n-1n(nT)n(n-l)1当

15、 1q02k时，有 qnqm0,因此当2&n&m+1时，数列（-2n-1单调递增，n-1 nm n故数列c-W的最大值为 z. n-1m设 f (x) =2x (1 x),当 x0 时，f x)( = (ln2 1 xln2 ) 2x0,- f (x)单调递减，从而f (x) f (0) =1 ,n q ,i当 2nm 时，n. 二口 门 1)02nl (1 - -) =f () 1,且a3+a4+a5=28 , a4+2是a3, a5的等差中项.数列bn满足b1=1 ,数列 （bn+1 - bn） an的前n项和为2n2+n .(I )求q的值；(n )求数列bn的通项公式.a3, a5解答

16、解：(I )等比数列an的公比q 1,且a3+a4+a5=28 , a4+2的等差中项， 可得 2a4+4=a 3+a5=28 - a4,解得a4=8 ,由5+8+8q=28 ,可得q=2旅舍去)，则q的值为2;(H )设 Cn= ( bn+1 bn) an= ( bn+1 bn) 2n 1 ,可得 n=1 时，C1 =2+1=3 ,n 2 时，可得 Cn=2n 2+n - 2(n-1) 2- (n-1) =4n - 1,上式对n=1也成立, 则(bn+1 bn) an=4n 1,即有 bn+1 - bn= (4n - 1) ?看)n 1可得 bn = b+ (b2- b1)+ (b3- b2

17、)+ + (bn- bn-1)=1+ 3?看)0+ 7?看)1 + T (4n-5) ?,)n 2,lbn=l+3?卷)+7?七)2+- + (4n-5) ?看)n 1,相减可得轴=孑+49)+号)2+ (y) n 2- (4n-5) ?寺)Ai-7172 2TI二甘+4? (4n-5) ?专)n 1,1万化简可得 bn=15 (4n+3) ?告)n 2.15.设an是等比数列，公比大于0,其前n项和为& (nCN*) , bn是等差数列.已知 ai=1 , a3=a2+2 , a4=b 3+b5, a5=b 4+2b 6.(I )求an和bn的通项公式；(II)设数列Sn的前n项和为Tn (

18、nCN*),(i)求 Tn；(ii)证明=L占n+2-2 (nN*)解答(I)解：设等比数列an的公比为q,由ai=1 , a3=a2+2 ,可得q2-q-2=0 .- q0,可得 q=2 .故%= 2rH.设等差数列bn的公差为d,由a4=b3+b5,得bi+3d=4 ,由 a5=b4+2b6,得 3bi+13d=16 , . bi=d=1故 bn=n ;(H) (i)解：由(I),可得 口二二 2rl-1 ,门 i 一/故Tjt (2k-l) = 27=/)-n=2卅 1-口-2 ; k=lk=l,上址力. 必+1)1+2)(k+l)(k+2)(HD(k+2) k+2 k+1k+l)(k+2) - 方丁KF)(玄E=产 +216.等比数列an中，ai=1 , a5=4a3.(1)求an的通项公式；(2)记Sn为an的前n项和.若Sm=63,求m