深国交G1入学考试数学复习资料：专项复习5一元一次不等式的应用

1、一元一次不等式的应用【解题秘籍】1 一元一次不等式（ 组 ） 的应用列不等式（组 ）解应用题的步骤：（1） 找出实际问题中的不等关系，设定未知数，列出不等式（ 组 ） ；（2） 解不等式（ 组 ） ；（3） 从不等式（ 组 ） 的解集中求出符合题意的答案【智慧锦囊】不等式 （ 组 ） 解应用题的步骤大体与列方程（ 组 ） 解应用题相同，应紧紧抓住“至多”“至少”“不大于”“不小于”“不超过”“大于”“小于”等关键词注意分析题目中的不等量关系，能准确分析题意，列出不等量关系式，然后根据不等式（ 组 ） 的解法求解2利用不等式（ 组 ） 解决日常生活中的实际问题通过不等式（ 组 ） 对代数式进行比

2、较，以确定最佳方案，获取最大收益，考查对数学的应用能力，考查的热点是与实际生活密切相关的不等式（组 ） 应用题3利用不等式（ 组 ）解决实际问题的方法技巧这类问题，首先要认真分析题意，即读懂题目，然后建立数学模型，即用列不等式（ 组 ） 的方法求解，解决这类问题的关键是正确地设未知数，找出不等关系，从不等式（ 组 ）的解集中寻求正确的符合题意的答案4建立不等式（ 组 ） 模型适合一元一次不等式（ 组 ） 的问题：（1） 存在明显不等关系字眼“至多”、“至少”、“不多于”等；（2）问题中含有上下限，如不足 3人，23之间等，是中考的热点考题.【易错提醒】1 一般情况下题目中的条件在列不等式时不能

3、重复使用，要善于挖掘原题中的隐含条件；2 不等式的解不是有限个，实际问题的答案往往取特殊解【题型解析】1. 利用一元一次不等式（ 组 ） 解决商品销售等经济生活问题【例题 1】（2019 湖南益阳10 分）为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾?稻”轮作模式某农户有农田20 亩，去年开始实施“虾?稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元（利润=售价-成本）.由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千克获得利润为30 元（ 1 ）求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价；（ 2）该农户今年每亩

4、农田收获小龙虾100 千克，若今年的水稻种植成本为600 元 /亩，稻谷售价为25 元 / 千克，该农户估计今年可获得“虾?稻”轮作收入不少于8 万元，则稻谷的亩产量至少会达到 多少千克？2. 方程组与不等式的综合应用题【例题2】（2019?湖南衡阳？ 8分）某商店购进 A.B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等.（1）求购买一个 A商品和一个B商品各需要多少元；（2）商店准备购买 A.B两种商品共80个，若A商品的数量不少于 B商品数量的4倍，并且购买A.B商品的总费用不低于1000 元且不高于1050 元，那么商店

5、有哪几种购买方案？3. 不等式组的应用【例题3】(2018?广州)友谊商店 A型号笔记本电脑的售价是 a元/台.最近，该商店对 A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案.方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过 5台，超过的部分每台按售价的八折销售.某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台.(1)当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？(2)若该公司采用方案二购买更合算，求 x的取值范围.【例题4】(2018?齐宁)“绿水青山就是金山银山: 为保护生态环境，A, B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理

6、人数及总开支如下表：村庄清理养鱼网箱人数/人清理捕鱼网箱人数/人总支出/元A15957000B101668000(1)若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；(2)在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱,要使总支出不超过 102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？【同步检测】、选择题:1. （2018 台湾分）如图的宣传单为菜克印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明，妮娜打算请此印刷公司设计一款母亲节卡片并印刷，她再将卡片以每张15元的价格贩售.若利润等于收入扣

7、掉成本，且成本只考虑设计费与印刷费，则她至少需印多少张卡片，才可使得卡片全数售出后的利润超A. 112 B . 121过成本的2成？（）D. 1432. （2019?江苏无锡？ 3分）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工 a个零件（a为整数），开工若干天后，其中 3人外出培训，若剩下的工人每人每天 多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知 a的值至少为（）A. 10B. 9C. 8D. 73. （2019湖南常德3分）小明网购了一本好玩的数学，同学们想知道书的价格， 小明让他们猜.甲说：“至少15元.”乙说：“至多 12元.”丙说：“至多 1

8、0元.”小明说：“你们三个人都说错了”.则这本书的价格 x （元）所在的范围为（）A. 10vxv12B. 12vxv15C. 10x15D. 11x 144. （2019 ?四川省绵阳市？ 3分）红星商店计划用不超过 4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完.若所获利润大于 750元，则该店进货方案有（）A.3种B. 4种C. 5种D. 6种5. （2019?黑龙江省绥化市？ 3分）小明去商店购买 A B两种玩具，共用了 10元钱，A种玩具每件1 元，B种玩具每件2元.若每种玩具至少买一

9、件，且A种玩具的数量多于 B种玩具的数量.则小明的购买方案有（）A. 5种B. 4种C. 3种D. 2种二、填空题：6. （2018?山西？3分）2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过115cm. 某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为20cm ,长与高的比为8:11 ,则符合此规定 的行 李 箱的高的最大值 为 cm.（笫13题）7. （2018?聊城）若x为实数，则x表示不大于x的最大整数，例如1.6=1 ，兀=3 , - 2.82=-3等.x+1是大于x的最小整数，对任意白实数x都满足不等式x x 80000,解得：z640;答：稻谷的亩产量

10、至少会达到640千克.2 .方程组与不等式的综合应用题【例题2】(2019?湖南衡阳？ 8分)某商店购进 A.B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等.(1)求购买一个 A商品和一个B商品各需要多少元；(2)商店准备购买 A.B两种商品共80个，若A商品的数量不少于 B商品数量的4倍，并且购买A.B 商品的总费用不低于 1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？【分析】(1)设购买一个 B商品需要x元，则购买一个 A商品需要(x+10)元，根据数量=总价+单价结合花费300元购买A商品和花费100元购买B商

11、品的数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设购买B商品m个，则购买A商品(80-g个，根据A商品的数量不少于 B商品数量的4倍并且购买A.B商品的总费用不低于 1000元且不高于1050元，即可得出关于 m的一元一次不等式组， 解之即可得出m的取值范围，再结合 m为整数即可找出各购买方案.【解答】解：(1)设购买一个B商品需要x元，则购买一个 A商品需要(x+10)元，依题意，得：300 =典, x+10 x解得：x=5,经检验，x= 5是原方程的解，且符合题意，-x+10= 15.答：购买一个 A商品需要15元，购买一个 B商品需要5元.(2)设购买B商品m个，

12、则购买 A商品(80-m)个，小0/5依题意，得：, 15(*0F)+5m100C,L15(30-m)+5n 5,方案一：w=90%ax=0.9ax,方案二：当 x5 时，w=5a+ (x5) ax 80%=5a+0.8ax - 4a=a+0.8ax ,贝U 0.9ax a+0.8ax ,x 10,，x的取值范围是x10.【例题4】(2018?齐宁)“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境,A, B两村准备各自清理所村庄清理养鱼网箱人数/人清理捕鱼网箱人数/人总支出/元A15957000B101668000属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表:(1)若两村清理同类渔具的人均

13、支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元;(2)在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱,要使总支出不超过 102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案?【分析】(1)设清理养鱼网箱的人均费用为 x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，根据A、B两村庄总支出列出关于 x、y的方程组，解之可得;(2)设m人清理养鱼网箱，则(40-何 人清理捕鱼网箱，根据“总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数”列不等式组求解可得.解析：(1)设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱

14、的人均费用为y元,根据题意，得:llOx+16y=6800C解得：,-产 3000答：清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元;(2)设m人清理养鱼网箱，则(40-何人清理捕鱼网箱,根据题意，得:侬。时 3。0(4。为1。2。0) iiT40-ni解得：18m0.2 （1000+5x）,解得：x 133-,3x为整数，x134.答：妮娜至少需印134张卡片，才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的2成.故选：C.2. （2019?江苏无锡？ 3分）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工 a个零件（a为整数），开工若干天后，其

15、中 3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（）A. 10B. 9C. 8D. 7【分析】根据15名工人的前期工作量+12名工人的后期工作量V 2160列出不等式并解答.【解答】解：设原计划 n天完成，开工x天后3人外出培训，则 15an=2160,得到 an = 144.所以 15ax+12 （a+2） （n-x） 2160.整理，得 4x+4an+8n - 8xv 720.an= 144.，将其代入化简，得 ax+8n- 8x 144,即 ax+8n - 8xx,n - x 0, a8.a至少为9.故选：B.3. （2019湖南常德3分

16、）小明网购了一本好玩的数学，同学们想知道书的价格， 小明让他们猜.甲说：“至少15元.”乙说：“至多 12元.”丙说：“至多 10元.”小明说：“你们三个人都说错了”.则这本书的价格 x （元）所在的范围为（）A. 10x12B. 12vxv15C. 10x15D. 11x10可得：12 x 15,12x750，解得：20Wxv 25,.,x为整数，. x=20、21、22、23、24,，该店进货方案有 5种，故选：C.5. （2019?黑龙江省绥化市？ 3分）小明去商店购买 A B两种玩具，共用了 10元钱，A种玩具每件1 元，B种玩具每件2元.若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于 B

17、种玩具的数量.则小明的购买方案有（）A. 5种B. 4种C. 3种D. 2种答案：C考点：二元一次方程，不等式。解析：设A种玩具的数量为x, B种玩具的数量为v,则 x +2y =10,即 y = 5 一 一, 2满足条件：x 1, y 1, xy,当x=2时，y = 4,不符合；当x=4时，y=3,符合；当x=6时，y=2,符合；当x=8时，y=1,符合；共3种购买方案。二、填空题：6. （2018?山西？3分）2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之 和不超过115cm. 某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为20cm ,长 与高的比为8:11 ,则符合

18、此规定 的行 李 箱的高的最大值 为 cm.（笫13题）【答案】55【考点】一元一次不等式的实际应用【解析】解：设行李箱的长为8xcm ,宽为11xcm208x 11x 115解得x E 5高的最大值为11黑5 = 55 cm7. （2018?聊城）若x为实数，则x表示不大于x的最大整数，例如1.6=1 ，兀=3 , - 2.82= -3等.x+1是大于x的最小整数，对任意白实数x都满足不等式x Wxvx+1 .利用这个不等 式，求出满足 冈=2x - 1的所有解，其所有解为 .【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得 x的取值范围，本题得以解决.【解答】解：.对任意的实数x都满足不

19、等式x x x+1，冈=2x -1,2x - 1 x 2x - 1+1,解得，0x 1,. 2x- 1是整数,x=0.5 或 x=1,故答案为：x=0.5或x=1 .8. （2018湖南湘西州）对于任意实数a、b,定义一种运算：ab=ab-a+b-2,例如，25=2X 5-2+5-2=ll .请根据上述的定义解决问题：若不等式3Xxv2,则不等式的正整数解是 .【分析】根据新定义可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的正整数即可得出结论.【解答】解：: 3Xx=3x3+x22,二. x V ,4.x为正整数, x=1 .故答案为：1.三、解答题9. （2019 贵州贵阳 10分）某文具店最近

20、有 A, B两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周A款销售数量是15本，B款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周A款销售数量 是20本，B款销售数量是10本，销售总价是 280元.（1）求A, B两款毕业纪念册的销售单价；（2）若某班准备用不超过 529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，求最多能够买多少本 A款毕业纪念册.【分析】（1）直接利用第一周 A款销售数量是15本，B款销售数量是10本，销售总价是 230元； 第二周A款销售数量是20本，B款销售数量是10本，销售总价是280元，分别得出方程求出答案；（2）利用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，得

21、出不等式求出答案.【解答】解：（1）设A款毕业纪念册的销售为 x元，B款毕业纪念册的销售为 y元，根据题意可得： 尸 230.20x+10y=280解得：尸0答：A款毕业纪念册的销售为 10元，B款毕业纪念册的销售为 8元；（2）设能够买a本A款毕业纪念册，则购买 B款毕业纪念册（60-a）本，根据题意可得：10a+8 （60 - a） 面积最多为75亩.11. （2019?山东省滨州市 ？12分）有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人.(1)请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？(2)某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共 6辆，一次将全部师生送到指定地点.若每辆甲种客车的租金为 400元，每辆乙种客车的租金为 280元，请给出最节省费用的租车 方案，并求出最低费用.【分析】(1)可设辆甲种客车与 1辆乙种客车的载客量分别为 x人，y人，根据等量关系 2辆甲种 客车与3辆乙种客车的总载客量为 180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为 105人，列出 方程组求解即可；(2)根据题意列出不等式组，进而求解即可.【解答】解：(1)设辆甲种客车与1辆乙种客车的载