利用Eviews考察GARCH模型在金融数据中的应用

1、(G)ARCH 模型在金融数据中的应用姓名(括号内填学号)摘要：理解自回归异方差(ARCH)模型的概念及建立的必要性和适用的场合。了解(G)ARCH 模型的各种不同类型，如 GARCH-M 模型(GARCHinmean),EGARCH 模型(ExponentialGARCH)和 TARCH 模型(又称 GJR)。掌握对(G)ARCH 模型的识别、估计及如何运用 Eviews 软件在实证研究中实现。关键词：Garch；沪深股市1 基本概念p 阶自回归条件异方程 ARCH(p)模型，其定义由均值方程(1)和条件方程方程(2)给出：yt=P“十马(1)ht=var(q|Q)=a。+a1青+a?j_2

2、，ap5_p(2)其中，Q表示 t-1 时刻所有可得信息的集合，ht为条件方差。方程(2)表示误差项 q 的方差几由两部分组成：一个常数项和前 p 个时刻关于变化量的信息，用前 p 个时刻的残差平方表示(ARCH)。广义自回归条件异方差 GARCHq)模型可表示为：yt=P”十露(3)22ht=var(i|Q)=ao+&n+.+aptT+%h4+.+/hv(4)2 数据来源以上证指数和深证成份指数为研究对象，选取 1997 年 1 月 2 日2002 年 12 月31 日共 6 年每个交易日上证指数和深证成份指数的收盘价为样本：3 描述性统计与检验3.1描述性统计导入数据，建立工作组。

3、打开 Eviews 软件，选择“File 菜单中的“NewWorkfile 选项，在“Workfifrequency 框中选择“undatedorirregular,ftStartobservation 和“EndDbservation框中分别输入 1 和 1444,单击“OK。选择“File”菜单中的“Import-ReadText-Lotus-Excel”选项，找到要导入的名为 EX6.4.xls 的 Excel 文档完成数据导入。生成收益率的数据列。在 Eviews 窗口主菜单栏下的命令窗口中键入如下命令：genrrh=log(sh/sh(-1),回车后即形成沪市收益率的数据序列 rh,

4、同样的方法可得深市收益数剧序列 rzo观察收益率的描述性统计量。 双击选取“rh”数据序列， 在新出现的窗口中点击“View”一“DescriptiveStatistics”一“HistogramandStats，则可得沪市收益率 rh 的描述性统计量，如图 1 所示：图 1 沪市收益率 rh 的描述性统计量同样的步骤可得深市收益率 rz 的描述性统计量。观察这些数据，我们可以发现：样本期内沪市收益率均值为 0.027%,标准差为 1.63%,偏度为-0.146,左偏峰度为 9.07,远高于正态分布的峰度值 3,说明收益率 rt 具有尖峰和厚尾特征。JB 正态性检验也证实了这点，统计量为 22

5、32,说明在极小水平下，收益率 rt 显著异于正态分布；深市收益率均值为-0.012%,标准差为 1.80%,偏度为-0.027,左偏峰度为 8.172,收益率 rt 同样具有尖峰、 厚尾特征。 深市收益率的标准差大于沪市， 说明深圳股市的波动更大。3.2平稳性检验再次双击选取 rh 序列，点击“View”一“UnitRootTest，出现如图 2 所示窗口：图 2 单位根检验对该序列进行 ADF 单位根检验，选择 71 后 4 阶，带截距项而无趋势项，所以采用窗口的默认选项，得到如图 3 所示结果:图 3rhADF 检验结果同样对 rz 做单位根检验后，得到如图 4 所示结果:图 4rzAD

6、F 检验结果在 1%的显著水平下，两市的收益率 rt都拒绝随机游走的假设，说明是平稳的时间序列数据。这个结果与国外学者对发达成熟市场波动性的研究一致：Pagan(1996 即 Bollerslev(1994)指出：金融资产的价格一般是非平稳的，经常有一个单位根(随机游走)，而收益率序列通常是平稳的。3.3均值方程的确定及残差序列自相关检验通过对收益率的自相关检验，我们发现两市的收益率都与其滞后 15 阶存在显著的自相关，因此对两市收益率 rt的均值方程都采用如下形式：n=c+an_15+露(5)首先，对收益率做自回归。在 Eviws 主菜单中选择“Quick”-“EstimationEquat

7、ion，出现如图 5 所示窗口：图 5 对收益率 rh 做自回归在“Method”中选择 LS（即普通最小二乘法），然后在“Estimationsettings”上方空白处输入图 5 所示变量，单击“OK,则出现图 6 所示结果：图 6 收益率 rh 回归结果然后，用 Ljung-BoxQ 统计量对均值方程拟和后的残差及残差平方做自相关检验:点击“View”-“ResidualTest”-“Correlogram-Q-statistics”，选择 10 阶滞后，则可得沪市收益率 rh 残差项的自相关系数 acf 值和 pacf 值，如图 7 所示：雷MEEiaation：UJHIJLTUJlT

8、orkiile：UHTJ.1LEIIOilti 一次叫方虬 uctOitisns 也 Help-芯|Yi,处1EsLim.t 庭For c*st5lats|Jta.iCuiieluqidrnuFRestdiidlsDato:107/05Tmo:16怎Sample:171443Included3bserviiion5：127图 7 沪市收益率 rh 残差项的自相关系数 acf 值和 pacf 值点击“View”一“ResidualTest”一“CorrelogramSquaredResiduals”,选择 10 阶滞后，则可得沪市收益率 rh 残差平方的自相关系数 acf 值和 pacf 值,如

9、图 8 所示：肚人心，=-”qu*tiniL：UHIJIIJ!1T.rM：ile：UA7XTLI1J1f!,ditOhjct.=gir-oc:quick口Ntm工WindvK.lpCorirelDgramofResidualsSquared口己他10/77/057ma1E37Sarnplw.17Id13IncludedbservationsfM27AutccarrelaticnPartialCorrelationACPACO-StatProhI11IiI10.170.-7A43.3100.0C020 归011371,206OiOaO3Q.1490112102.B9口口4n119nnfi91为i

10、smooo5a,D45-001t120290or60.1C1Q.QEd140.67OJOW70.07E003019.10OJOOOBDJ0520011162S3DJODO9J|J4&U01214MHi000ID( (JC75D0201EJ47。口皿AutoccrrehiianPartiaCarreallan言匚PACQ-StntPILLI-0,012-C.01220031LBH300110.011J0053C,0575-OIH9-OD17GOOOGC.OOS70025r0038-0.036-0.040900VLME100.02rm713458OFR2O郎郎6343677RIQ46113

11、项13360C.B42Q.3390.557口.1420WC.2320下2C.2340.135C|79View|Froc=|Oljacts|PrijLtfic.c：za：-IX|-同|邕采用同样的方法，可得深市收益率 rz 的回归方程及残差、残差平方的 acf 值和pacf 值。结果表明两市的残差不存在显著的自相关，而残差平方有显著的自相关。(3)对残差平方做线性图。对 rh 进行回归后在命令栏输入命令：genrres1=residA2,得到 rh 残差平方序列 resl,用同样的方法得到 rz 残差平方序列 res2。双击选取序列 resl,在新出现的窗口中选择“View”一“LineGrap

12、h，得到 resl 的线性图如图 9 所示图 9rh 残差平方线状图同理得到 rz 残差平方线状图图 10rz 残差平方线状图可见2的波动具有明显的时间可变性(timevarying)和集簇性(clustering),适合用 GARCH 类模型来建模(4)对残差进行 ARCH-LMTest依照步骤(1),再对 rh 做一次滞后 15 阶的回归，在出现的“Equation 窗口中点击“View”“ResidualTest”“ARCHLMTest”，选择一阶滞后,得到如图 11 所示结果：图 11rhARCH-LMTest对 rz 方程回归后的残差项同样可做 ARCH-LMTest 结果表明残差中

13、ARCHK 应是很显著的。4GARCH 类模型建模GARCH(1,1)模型估计结果点击“Quick”一“EstimateEquation”，在出现的窗口中“Method”选项选择“ARCH，可以得到如图 12 所示的对话框。在这个对话框中要求用户输入建立 GARCH 类模型相关的参数：“MeanEquationSpecification栏需要填入均值方差的形式；“ARCH-Mterm”栏需要选择ARCH-M 项的形式，包括方差、标准差和不采用三种；“ARCHSpecification栏需要选择 ARCH 和 GARCH 项的阶数，以及估计方法包括 GARCH、TARCH 和 EGARCH 等等

14、；“VarianceRegressors 栏需要填如结构方差的形式，由于 Eviews默认条件方差方程中包含常数项，因此在此栏中不必要填入用 GARCH(1,1)模型建模，以沪市为例，只需要在“MeanEquationSpecification栏输入均值方差“RHCRH(-15)”，其他选择默认即可，得到如图 13 和图 14 所示的结果C”。我们现在要图 14 深市收益率 GARCH(1,1 鹿型估计结果可见，沪深股市收益率条件方差方程中 ARCHK 和 GARCH 都是高度显著的,表明收益率序列具有显著的波动集簇性。沪市中 ARCH 项和 GARCH 项系数之和为 0.98,深市也为 0.

15、98,均小于 1。因此 GARCH(1,1)过程是平稳的，具条件方差表现出均值回复(MEAN-REVERSION),即过去的波动对未来的影响是逐渐衰减。GARCH-M(1,1)估计结果依照前面的步骤只要在“ARCH-Mbrm”栏选择方程作为 ARCH-MK 的形式，即可得到 GARCH-M(1,1 模型的估计结果，如图 15 和图 16 所示和意/匕&.、-lEqu.iAtii上irrriTOifirarETLEiij12”工edi1.JbjtctsVisirtrocs,ui.ck口正tiomf.n&wMclp|n1Migy，F匚s;|QbjEtV*int|Van.f育.：01

16、VElimata|F口丁14白之|Mtrto|E0五i&工CepencenlVidabls;RZDpesiderilVanabit?.R*2Mrthcd:ML-ARCH口切白1W27m5Time172BSam|clB|Jju3tedj17443Im.-ludednb&civjiiocis.142?dtyddfUelmgeridpuMtConwgmcflachi&vgd用t觥於il#rlianflCorf日entz.1dErbOI,工电闫的c：ProbCoonnF70Q口mw-1770677OQTgg叼由1D.D57E42C.021914二G257B80CCGSVtllA

17、HCtEquMianC.G32E-CE-23E-OG二tLtScL!DUXOARCMflJ0.122IG30009703电通萧OCiOCOGARCH(I)0B63BUOOOSQ319366323oaroR-5qijarad口0C6331dRtpendanlFJCOO173A4iu$idR-squiffid.oai:cED1。 区港口4。M期点0.C1T9333EflfrcgreRNinoniFSTG曲nfnGrigriQIm-5475727SumsquBre-tiresidIDg年印S2hijrzcrterun-5屿田ESLrglikalrtorMljyL-.UfeF-s1a1lEiiC-31

18、2glJkirtjiVutSfiHi也第1914裔DD76E66IrgcrrininrrTTLIiBnrlifile.IdmiXIJ13XA1Editij.小1H.什otf-L0邑七.EdtflilvdrAKnlf,5选*勤A*Fr. ，f*! *1vFi*4，*PMrQA&.i/.nflM打nrtit144Msthod：ML-ARCHDate10/2705IIM电-T7:B4srftpie(a-JJu$tetl)17U43IncludeduliuiPivjliiwiu.1127jftursdjulhigandpuirflcCorwrgsntffiflir33iiferitiansCoricmSUIrcr-StatisticPMGARCH5.1626C021663442.3841330JO171C-DO015M间叱49，工03073111 二RZFI司II05纯55102221374?4005II0134nauiancREqumliunCBQ5E-0E1.39E-U&ja.9393900LUJ0APCH0)01232831003附EBM69OCCCOGARCH(1)066030300337591.8QB4400000R-squaredAdwsiedR-squiredS.E.UrurugsicriSumcquarvdrividLoglikphhoad