相似三角形的判定分类习题

1、相似三角形的判定8.如图，等腰直角三角形 ABC,顶点为C, /MCN=45,试说明 BCIMAANC10知能点1角角识别法1.如图 1, (1)若/C=2 则OA8AOBD /A=(2)若/ B= 贝(JzXOACoAOBD(3)请你再写一个条件， ,使/XOACoAOBD2.如图2,若/ BEF之CDF则4ACD B9.在|_1 ABCm，M N为对角线BD的三等分点，连接 AM交BC于E,连接EN并延长交 AD于F. (1)试说明AAM。AEMB (2)求里的值.NE(1)(2)3.如图 3,已知 A (3, 0), B (0, 6),?AC=4.下列各组图形一定相似的是().A .有一

2、个角相等的等腰三角形C .有一个角是100°的等腰三角形且/ ACO=? BAO ?则点C?勺坐标为,10.在 ABC中,M是AB上一点，若过M的直线所截得的三角形与原三角形相似，？试说 明满足条件的直线有几条，画出相应的图形加以说明.B .有一个角相等的直角三角形D .有一个角是对顶角的两个三角形6.如图，在ABC, CD AE是三角形的两条高，写出图中所有相似的三角形，简要说 明理由.11.高明为了测量一大楼的高度，在地面上放一平面镜，镜子与楼的距离AE=27m他与镜子的距离是2.1m时，刚好能从镜子中看到楼顶 B,已知他的眼睛到地面的高度 CD 为1.6m,结果他很快计算出大楼

3、的高度 AB,你知道是什么吗？试加以说明.7.已知：如图是一束光线射入室内的平面图，？上檐边缘射入的光线照在距窗户2.5m处，已知窗户AB高为2m, B点距地面高为1.2m,求下檐光线的落地点N*窗户的距 离NC12.(安徽)如图， ABCW DEF均为正三角形，D, E分别在AB, BC上，请找出一个 与 DBE相似的三角形并证明.H E CC13.（上海）如图，在 ABC中,AB=AC /A=36 , B叶分/ABC DE/ BC 那么在下列 三角形中，与八ABCffi似的三角形是（）.A . ADBE B . AADE C . AABD D . BDC变式训练：如第13题图，已知等腰三角

4、形ABC中，顶角/ A=36 ,一.AD BD平分/ABC ?贝汁一的值为（）.AC16、如图所示，已知 ABC与AADE的边BC、AD相交于O,且/ 1 = /2=/3, 求证：（1） ABOscdO；（2） ABCsaDE14、已知，如图：CE是RtAABC的斜边上的高，在 CE的延长线上任取一点 P,连结AP 自 B,作 BGXAP 于 G 交 CP于 D,求证：CE2 = DEUpE17、如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的一点，EFLDE交BC于点F.(1)求证： ADEszbef .(2)若 AE: EB=1 : 2,求 DE: EF 的比值.18、如图，已知E是正方形ABCD

5、的边CD上一点,BFXAE 于 F,求证：AB2=AE?BF.15、四边形ABCD、DEFG都是正方形连接 AE,CG相交于点M,与AD交于点N, 求证：anLdn =cn_mn19、如图，AD是RtAABC斜边BC上的高，DELDF,且DE和DF分别交AB、AC于 点E、F,则AF: AD=BE : BD吗？说明理由22、如图，在正方形 ABCD中，P是BC上的一点，且 BP=3PC, Q是CD的中点1)求证ADQs/XQCP 2)求证 AQXPQ20、如图：在RtzXABC中，/ABC=90 , BD LAC于D,若E是BC中点，ED的延长线交BA的延长线于F,求证 AB:BC=DF:BF

6、23、如图，已知 D 为4ABC 内一点，E 为4ABC 外一点，且/ ABD= ZEBC,ZBAD= Z ECB.求证：ABCszdbe.24、四边形ABCD的对角线相交于点 O,/BAC=/CDB,求证： AODABOC知能点2边角边识别法21、已知 ABC中，点D、E分别在AB、AC上，连接DE并延长交BC的延长线于点F,连接 DC、BE,若/ BDE+/BCE=180那么， DCFs/XBEF?为什么？25、如图，点C,D都在线段AB上,4PCD是等边三角形.(1)当AC,CD,DB满足怎样的关系时， ACPs/Xpdb28、如图，在 RtAABC中，zXACB-gO , CDXAB于

7、点D,分别以AC、BC为边向三 角形外作等边三角形 ACE和等边4BCF, DE、DF,试说明 ADE ACDF(2)当 ACPs/XPDB时求/ APB的度数。26、已知，如图/ A=60° , BD,CE是4ABC的两条高，求证： ADEABC29、如图，在矩形 ABCD中，E为AD中点，EFLEC交AB于点F,连接FC (AB > AE)。.4AEF与4EFC是否相似，给出证明.设AB: BC=K,是否存在这样的K值，使得 AEF与4BFC相似，若存在，证明你 的结论并求出K的值；若不存在，说明理由。变式：如果把/ A=60°去掉后结论还成立吗？27、如图，E是

8、四边形 ABCD的对角线BD上的一点，且AB: AE=AC : AD, / BAE=/CAD.求证：/ABC=/AED30、如图，在直角坐标系中，已知点 A (2, 0), B (0, 4),在坐标轴上找到点C (1, 0) ?和点D,使AOBW/XDOa目似，求出D点的坐标，并说明理由.31、在直角坐标系中有两点A (4. 0)、B (0, 2),如果点C在轴x上(C与A不重合)， 当点C的坐标为多少时，使得由点 B、O、C组成的三角形与 AOB相似32、如图，四边形ABCD、DCEF、EFGH都是正方形。(1) AACF AACG相似吗?说明你的理由。(2)求/ 1 + /2的度34、如图

9、正方形ABCD的边长为2, AE=EB ,线段MN的两端点分别在CB、CD上滑 动，且MN=1 ,当CM为何值时 AED与以M、N、C为顶点的三角形相似？E 11变式训练：如图，AB=BC=CD=D* B=90° ,贝叱1+/ 2+/ 3等于().35、如图，在 ABC 中，/ C=90° , BC=8cm , 5AC-3AB=0，点 P 从 B 出发，沿 BC 方向以2cm/s的速度移动，与此同时点Q从C出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动， 经过多长时间 ABC和APQC相似？A. 45°B . 60° C . 75° D . 903综合

10、训练题33、如图，在正方形ABCD中,AB=2,P是BC边上与B.C不重合的任意一点，DQ垂直AP于点Q. (1)判断4DAQ与4APB是否相似，并说明理由(2)当点P在BC上移动时，线段DQ也随之变化，设AP=x, DQ=y,有y与x间的函 数关系式，并求出x的取值范围36、如图，在 ABC中，AB=8, BC=7 , AC=6 ,有一动点P从A沿AB移动到B,移 动速度为2单位/秒，有一动点Q从C沿CA移动到A,移动速度为l单位/秒，问两动 点同时出发，移动多少时间时， PQA与4ABC相似？39、如图，AABC的AB边和AC边上各取一点 D和E,且使AD= AE, DE延长线与BC延长线相交于F,求证:BF BDCF CE37、如图，矩形 ABCD中，E为BC上一点，口5，人£于5.(1) AABE与4ADF相似吗？请说明理由.(2)若 AB=6 , AD=12 , BE=8 ,求 DF 的长.40、如图，ZXABC中,AB<AC在AB AC上分别截取BD=CE DE BC的延长线相交于点 F, 证明：AB- DF=AC ER41、如图，RtAABC, CD为斜边AB上的高，E为CD的中点，AE的延长线交BC于F,FGLAB于 G,求证：FG2=CF,BF38、已知：如图， ABC中，AD是角平分线.BD AB求