奥数问题总结--兑换问题和渡河问题

1、精选优质文档-倾情为你奉上一、小学奥数：空瓶子兑换问题1、促销活动规定：3个空雪碧瓶子，可以换1瓶雪碧如果买3瓶雪碧，那么，最多可以喝到_瓶雪碧。C. 42、商店促销活动，用4个空瓶可以换1瓶水老师和一些小朋友进店后，共买了7瓶水如果每人喝1瓶水，那么最多有几人能喝到水？C. 93、师生共9人外出写生老师要给每人买一瓶矿泉水到商店后，他发现每4个空瓶可换1瓶矿泉水那么，老师只要买多少瓶矿泉水，就可以保证每人喝到一瓶？A. 74、促销活动规定：4个空可乐瓶子，可以换1瓶可乐如果买4瓶可乐，那么，最多可以喝到_瓶可乐B. 5例题1、6个空瓶子可以兑换一瓶汽水，某班共喝了157瓶汽水，其中有一部分是

2、用空瓶子兑换得到的汽水，该班至少买了多少瓶汽水？答案是131瓶解析1、 由题得到每买5瓶就可以喝6瓶汽水，因此157：X=6：6，X=130.7，四舍五入，答案131.解析2、 6空瓶=1空瓶+1水 故5空瓶=1水.设原来有x瓶(要求最小最后存在借1瓶喝水)，那么x+(x+1)/5=157，x=131解析3、代入法5：6=x：157 买5瓶能喝到6瓶，那么买X瓶能喝到157瓶。所以是5:6=x：157解析4、这种题全部看做“钱”的折算就容易理解了。六个空瓶换一瓶汽水，那么，算一个瓶子1元，一瓶汽水（瓶+水）是6元，其中，“水”是5元。157*5为总钱数，然后除以6，是瓶数，注意，瓶子肯定为整数

3、，出现小数点便上一位。例题2：某商店为了促销A品牌可乐，推出“三个A品牌的可乐瓶，兑换一瓶同品牌可乐”的促销活动。现在小明有8个该品牌的可乐瓶，那么他可以免费喝几瓶可乐? A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D。中公解析：这个问题中，三个空瓶换一瓶可乐，实际上换得的可乐是一整瓶，也就是既有瓶子，也有可乐。可以写成3空瓶=1空瓶+1可乐，而可乐的数量才是我们的所求项，所以，等号两边的空瓶就可以等量消掉，变为2空瓶=1可乐，求得8空瓶=4可乐。例题3：小军家楼下的商店里啤酒5元一瓶，凭5个空瓶还可以换一瓶啤酒，某月，小军的爸爸共喝了100元的啤酒，一共喝了多少瓶?A.20 B.22 C.24 D

4、.25【答案】D。中公解析：5个空瓶换一瓶啤酒，可知4空瓶=1啤酒，100元可以买得20瓶啤酒，喝完之后得到20个空瓶，依照上面的兑换法则进行兑换可换得5瓶啤酒，所以共计喝了25瓶。 有空瓶子，直接换水对于计算方法，我这里提供两种，第一种是比较笨拙的方法，假设有100个空瓶子，那个第一次换的为50，然后喝完再换，知道不能继续换为止。那么结果为：33+11+4+1=49；第二种是，有M个空瓶子，N个瓶子可以换一瓶水（不是一瓶问题，要转换为一瓶问题），那么他可以换的瓶数为小于M/(N-1)的最大整数。针对第一种的情况，小于（100/(3-1)）的为49. 2. 满足M人很水，需

5、要买多少瓶这里也有两种方法，和第一种情况有点类似，只是需要先买M瓶，再来换。这里假设满足100人喝水，需要至少买多少瓶。第一种方法，穷举的方法，从估计的某个数开始尝试，直到找到符合的结果， 第二种方法，和第一种情况第二种方法有些类似，可采用公式（X+（X/(N-1)）=M,这里X为需要购买的瓶数，最后求出的为大于X的最小正整数。正对满足100人问题，求出结果为66.7，那么最少需要买67瓶。 题目为：一个人去买汽水，1块钱买一瓶汽水，3个瓶盖可以换一瓶汽水，2个空瓶也可以换一瓶汽水，问:20块钱能喝多少瓶汽水？     &#

6、160; 结果得113。二、过河问题M个人过河，船能载N个人。需A个人划船，共需过河(M-A)/ (N-A)次请问(M-A)/ (N-A)怎么来的，详细推导。有M个人需要过河，划船的需要A个人，我们假设，从M人中选出A人来做船工，那么船工的任务，就是把剩余的（M-A）人送过河，当然，船工最后也要过河。船能载N个人，除去船工A人外，每次只能送（N-A）人过河，船工是需要随船返回的，直到最后一次。因此，一共需要(M-A)/ (N-A)次才能把人全部送过河。37个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载5人的小船(无船工)。他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？答案与解析：如果由37÷5=72，得出7+1=8次，那么就错了。因为忽视了至少要有1个人将小船划回来这个特定的要求。实际情况是：小船前面的每一个来回至多只能渡4个人过河去，只有最后一次小船不用返回才能渡5个人过河。答案与解析：因为除最后一次可以渡5个人外，前面若干个来回每个来回只能渡4个人，每个来回是2次渡河，所以至少渡河(37-5)÷4×2+1=17(次)。答：至少要渡河17次。有20个人要过河,河上只有一条船,船上每次只能载上5个人,小船至少要载几次所有的人才能过河?解