直线方程的对称问题最值恒过定点问题

1、一、点关于点的对称问题例1 求点A (2, 4)关于点B (3, 5)对称的点C的坐标.练习：1求点A (-3, 6)关于点B (2, 3)对称的点C的坐标.2已知点A(5,8),B(4,1),试求A点关于B点的对称点C的坐标.二、点关于直线的对称问题这类问题主要抓住两个方面：两点连线与已知直线斜率乘积等于-1,两点的中点在已知直线上.例2 求点A (1, 3)关于直线l: x+2y-3=0的对称点A'的坐标练习：3求A (4, 0)关于直线 5x+4y+21=0的对称点是 4已知直线l:3x y 3 0,求p(4,5)关于l的对称点三、直线关于某点对称的问题直线关于点的对称问题，可转

2、化为直线上的点关于某点对称的问题，这里需要注意到的是两对称直线是平行的.我们往往利用平行直线系去求解.例3 求直线2x+11y+16=0关于点P (0, 1)对称的直线方程.练习：2若直线l1：3x-y-4=0关于点P (2, -1)对称的直线方程12.求12的方程四、直线关于直线的对称问题直线关于直线对称问题，包含有两种情形：两直线平行，两直线相交.对于，我们可转化为点关于直线的对称问题去求解；对于，其一般解法为先求交点，再用“到角”或是转化为点关于直线对称问题 . 例4 求直线li： x-y-1=0关于直线l2： x-y+1=0对称的直线l的方程.例 5 试求直线l1 ： x-y-2=0

3、关于直线l2 ： 3x-y+3=0 对称的直线 l 的方程 .练习： 5 求直线 m: x-y-2=0 关于直线 l: 3x-y+3=0 对称的直线n 的方程五 最值问题1 .过点P(2,1)作直线l分别交x轴、y轴的正半轴于点 A B.求 AOB的面积最小时直线l 的方程 ;2 . 若直线 l 过点 ( 1,1 ) ， 且与两坐标轴所围成的三角形的面积为 2， 则这样的直线 l 有( ) 条A 1 B 2 C 3 D 4(变式题：若面积为 5 呢，面积为 1 呢？)3 .已知点A (2,5), B (4, -7),试在y轴上求一点 P,使得|PA|+|PB|的值最小。4 .过点P(2,1)作

4、直线l分别交x轴、y轴于点A、B,求|PA| |PB|取最小值时直线l的方 程.5 .位于第一象限的点 A在直线y=3x上，直线AB交x轴的正半轴于点 C,已知点B (3,2), 求 OAC®积的最小值，并求此时A点坐标6 .已知点M(1,3),N(5,-2), 在x轴上取一点 巳 使得|PM|-|PN|最大，则P点坐标是(A (5,0) B (13,0) C (0,13) D (3.4,0)变式：若使|PM|+|PN|最小呢？7 .函数y=，x2 + 9 + /x2 8x + 41的最小值是 六过定点6.若k, 1, b三个数成等差数列，则直线y= kx+b必经过定点()A. (1

5、, -2) B. (1,2)C. ( 1,2)D. (-1, -2)17.当0vkv2时，直线1i： kx-y= k- 1与直线L： ky-x= 2k的交点在 ()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.直线kx-y+1 = 3k,当k变动时，所有直线都通过定点()A.(0,0)B.(0,1)C.(3,1)D.(2,1)9.已知直线(3k- 1)x+(k+2)y-k=0,则当k变化时，所有直线都通过定点()A.(0,0)B.(7，壬课后作业：1.已知点A (2,5), B (4, -7),试在y轴上求一点 P,使得|PA|+|PB| 的值最小。2光线由点P(2,3谢到直线x+ y+1 = 0上，反射后经过点 Q(1,1),求反射光线所在的直线方 程.3.已知点P(3,2内点Q(1,4反于直线l对称，则直线l的方程为4 .试求直线Il ： x y 20关于直线12：3x y 3 0对称的直线l的方程.5 .若直线li： y= k(x 4肖直线12关于点(2,1)对称，则直线12恒过定点()A. (0,4)B. (0,2)C. (-2,4)D. (4, -2)