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文档简介

1、 导数在研究函数中的应用（1）一、教学目标1、理解函数的单调性与导数的关系；会利用导数研究函数的单调性。2、会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及闭区间上不超过三次的多项式函数最大值、最小值。 3、理解函数在某点取得极值得条件；二、知识梳理1、给出下列命题：若在区间上是增函数，都有若在区间上可导，则必为上的单调函数若对任意，都有，则在上是增函数若可导函数在区间上有，则区间上有其中真命题的序号是 2、下列结论中正确的是 若，则是函数的极值若在内有极值，则在内不是单调函数函数的极小值一定小于它的极大值在定义域上最多只能有一个极大值和一个极小值3、求函数在最值的一般步骤为：（1） ；

2、（2） ；（3） 。三、诊断练习1 / 5题1：函数的单调减区间是_ 题2函数有极 _值_题3函数的最大值是_.题4函数在 处取得极小值。要点归纳（1）要熟悉求函数单调区间、求极值的一般步骤方法，如诊断练习题1、题2（2）分析原函数、导函数的图象，牢记“正增负减”四个字，即“导数的正负决定原函数的增减”。遵循此规律，函数的增减性、极值情况一目了然。四、范例导析例1、已知函数.(1)判断函数的奇偶性；(2)求函数的单调区间.【变式】：已知函数，求函数的单调区间。例2：设函数，已知是奇函数。（1）求、的值。 （2）求的单调区间与极值。例3：已知函数,其中e是自然对数的底数.（1）证明:是R上的偶函

3、数；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；注：分离参数后，也可利用基本不等式去处理的范围。变式：已知函数（1）若函数在上是增函数，求的取值范围；（2）若在时取得极值，且时，恒成立，求的取值范围。五、解题反思1、与初等方法相比，导数在研究函数性质时，具有一般性和有效性。运用导数知识，我们可以解决一些非整式型函数的单调区间、最值问题。牢记求导公式是根本，同时一定要熟练掌握求单调区间，求极值、最值的解题基本步骤。如例12、要注意函数在处取得极值的充要条件，体会是函数在区间上单调递增的充分不必要条件，注意端点处情况的讨论。如例3的第（1）问。3、求字母参数的取值范围问题，可考虑生成一个恒成

4、立的不等式，最终转化为函数求最值问题。如诊断练习4，例3第（2）问。4、要会读图、识图。要搞清楚原函数图像与其导函数图像之间的相互关系，这对概念的理解、作三次函数的简图等都大有裨益。课后作业1. 函数y2lnx的单调减区间为_2. 若函数f(x)exax在x1处取到极值，则a_3. 函数f (x)sinxx在区间0，2上的值域为_4.已知函数f(x)x2blnx在区间，)上是减函数，则b的取值范围是_5.已知函数f(x)alnxax3(aR)(1) 当a0时，求函数f(x)的单调区间；(2) 若函数yf(x)的图象在点(2，f(2)处的切线的倾斜角为45°，且函数g(x)x2nxmf(x)(m，nR)当且仅当在x1处取得极值，其中f(x)为f(x)的导函数，求

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