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文档简介

1、7初一数学联赛班年级第5讲 整式的恒等变形（二）典型例题一. 基础训练【例1】 当，时，化简：的结果是（ ）(A) (B) (C) (D) 【例2】 若，求.【例3】 设、为有理数，且，.求证：对任意正奇数，都有.【例4】 已知，用、表示.【例5】 设是的一次式的完全立方式，求证：.【例6】 求证：.【例7】 求证：.【例8】 已知：，求证：.【例9】 设，求证：【例10】 已知实数满足，且，求的值.【例11】 设有多项式，求证：如果的系数满足，那么恰好是一个二次三项式的平方.二. 巩固提高【例12】 已知，求证：，.【例13】 已知、两两不等，且满足关系式：.（1）求的值； （2）求证：.【

2、例14】 设，求证：.【例15】 证明：.【例16】 已知：，且，求证：.三. 数论中的应用【例17】 设、都是整数，且11整除，求证：11整除.【例18】 若、都是自然数，且满足，且，求的值.【例19】 若是自然数，设，则(A) 一定是完全平方数（B）存在有限个，使是完全平方数（C）一定不是完全平方数（D）存在无限多个，使是完全平方数【例20】 已知，求适合等式的整数、的值.【例21】 证明：如果当自变量取任意整数值时，二次三项式总取整数值，那么、和都是整数，并且反过来也成立.【例22】 证明：如果一个数可以表示成两个整数的平方和，那么这个数的倍也可以表示成两个整数的平方和.思维飞跃【例23】 若、是整数，且，求证：可以表示成两个整数的平方和.【例24】 已知、都是自然数，且，求证：一定可以表示为四个自然数的平方.【例25】 已知直角三角形勾、股、弦长分别为、，且、是整数，为质数，求证：是完全平方数.【例26】 已知，.求证：.【例27】 设.求证：.作业1. 已知，试求的值.2. 多项式的值为（ ） (A)等于零 (B)大于零 (C)小于零 (D) 无法确定3. 求证：.4. 若正整数、满足且为质数，那么、两数应（ ）(A)同为奇数 (B)同为偶数 (C)一奇一偶 (D) 同为合数5. 求证：.6. 若为自然数，则

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