基于滑动平均订单预测的半导体生产库存控制模型

1、基于滑动平均订单预测的半导体生产库存控制模型摘要：本文针对半导体生产企业的生产时间不确定性和订单到达不确定性，分别使用滑动平均法与指数平滑法建立客户订单预测模型，提出了基于这两种客户需求预测模型的离散反馈状态生产库存控制系统模型；讨论了这两种模型系统有界输入有界输出的稳定性，并给出了基于这两种模型的系统达到有界输入有界输出稳定的参数限制条件。进一步在满足系统稳定的条件下，使用某半导体制造企业的订单生产数据，对两种预测模型进行仿真运算，对不同模型下系统生产库存控制的具体效果进行了比较，结果显示该模型能使半导体企业生产库存控制获得小于3%的牛鞭效应，优于指数平滑法预测模型的结果。关键词：生产控制系

2、统，预报方法，稳定性，半导体制造A Production and Inventory Control Model in the Semiconductor Manufacturing Processes Base on Moving Average Demand Forecasting Method Abstract：Covering the customs requirements and controlling the work in progress are the major challenges of applying simulation to short-term operati

3、on scheduling of semiconductor manufacturing factories, which are characterized by re-entrant process flows, stringent production control requirements and fast changing technology and business environments. In this paper, targeting the uncertainties of the semiconductor manufacturing process and the

4、 demands, a control model is proposed that is a discrete time case and derive state space feedback model that based on the moving average methods to predict the customs requirements to be representations of production and inventory control policies for semiconductor manufacturing, which estimates th

5、e production lead time and the uncertainty of customs demands. Then the stability of the two models that are MA(moving average) and ES(exponential smoothing) forecast methods has been analyzed, and the general stability criterion of the order policy parameters for a system, which is BIBO (Bound Inpu

6、t, Bound Output), with any lead time is given by the paper. Finally, we demonstrate the effectiveness of the proposed model by simulating a real world example taken from a wafer fabrication shop floor in an IC manufacturing factory. The result shows that the MA forecast method of produce control mod

7、el would achieve less than 3% bullwhip effect in this semiconductor manufacturing factory.Key words: Produce Control System, Forecasting Methods, Stable, Semiconductor Manufacturing0 引言半导体生产制造过程一般要300400个加工步骤1，既不同于流水车间生产类型(flow-shop)，又不同于作业车间生产类型(job-shop)。而国内的半导体生产企业多为代工型企业，通过接受客户订单进行生产，即大部分生产都为MTO

8、(Make to Order)类型。另外，半导体产品生命周期大部分很短，一般为2年，有的甚至只有几个月。半导体企业的订单一般都是多品种、少批量类型。在半导体生产线上往往有十几种产品同时生产，再加上回流特性，造成瓶颈资源的负荷不合理，形成多个订单或同一订单的不同加工步骤同时争夺资源的情况。当前在半导体生产线上主要存在三种类型的调度:投料策略、路径调度和工件调度2。其中，投料策略决定在何时投入多少原料到生产线，以便在尽可能地提高生产系统生产能力的同时满足客户的需求。路径调度是按照生产工艺的要求确定半导体制造过程中工件(又称作卡) 的流向。在半导体生产线上，将一定数目(大多是50 片或24 片) 的

9、硅片放在一个盒子里，作为半导体生产线调度的最小单位，称作卡。工件调度则用于确定工件在加工设备上的加工序列和开始加工的时间。Wein3通过的实验证明，与工件调度相比，投料策略对半导体生产线性能的影响比路径调度和工件调度影响更大。同时，由于国内半导体企业的现状（关键设备故障率较高，生产时间不确定，成品率不高等4），半导体企业不可能完全达到按照订单生产。因此，现实的半导体制造企业必须同时采取订单生产与预备生产并存的方式满足客户订单的要求，同时，企业面临着订单生产与库存量平衡的问题。一个正确设计的生产计划与库存控制系统对于提高企业竞争力是必不可少的。经典的控制理论提出了大量关于正确设计的特征与检测方式

10、，比如稳定性，跟踪能力，噪音抑制，并提出了大量用于设计与分析这些系统的方法。Fowler5等人使用鲁棒优化控制对半导体生产计划进行决策，充分利用半导体芯片高级芯片可以经过简化处理代替低级芯片，减少半导体生产的库存，快速满足客户需求。Hood7等人使用随机整数规划对半导体生产的夹具集合进行调度，保证选择的夹具集可以对需求变化具有很高鲁棒性。这些方法都显示了半导体生产的需求具有很强的不确定性，如何设计一种生产订单控制系统满足订单的变化，又能减少生产过程中的资源占用，同时，整体系统又应该是稳定的是当前半导体生产调度的一个难点问题。本文针对半导体生产线投料策略，即依据客户订单及成品库存目标，考虑生产线

11、实际状态与成品率，安排产品生产(即日投料量)，基于自动供货可变库存订单生产控制系统（APVIOBPCS, Automatic Pipeline, Variable Inventory and Order Based Production Control System）生产控制模型，提出了一个新的半导体生产线投料策略的库存控制模型，并讨论该模型下，使系统稳定的系数取值条件。2.订单生产库存控制模型2.1建模背景与假设订单预测只是生产控制的一部分，为了完整地考虑整个生产过程与库存控制，需要对半导体生产线与库存管理建立一个整体的控制模型。生产企业被假定采用一种简单的OUT(order-up-to)策

12、略，客户的期望服务水平将决定OUT策略的服务等级。本文中的服务等级被定义为提前期内的即时库存满足客户订单要求的概率。假设半导体制造企业每周期的动作安排如下：在t周期开始，制造企业收到顾客的订单并根据当前的库存情况发货，然后接收到上一周期确定生产完成的芯片，最后检查现有的库存情况并发出这一周期生产数量。从客户发出订单到制造企业开始处理订单，存在一个时间周期的延迟，即使不考虑制造企业的货物运输时间，制造企业的提前期也不可能为零。因此，在下文中，只考虑提前期L1 的情况。本模型中，设成员t周期库存量为I ( t )，发货量为S(t)，芯片当前完成生产量为R ( t )，在制品量为WIP( t)，并令

13、这些变量为状态变量；客户需求D ( t ) 为系统外部输入；日订单生产量O( t )为控制变量；生产提前期为L个周期，模型中表示为一个纯时间延迟，L1是平均生产提前期的一个估计，本文假设L= L1；a指目标库存与实际库存误差的调整系数，b指期望在制品与实际在制品调整系数；G(t)表示客户需求的估计函数。2.2 APVIOBPCS模型原理分析描述APVIOBPCS是属于IOBPCS(Inventory and Order Based Production Control System)中的一个子集，Towill最早提出IOPCS模型8，John等人使用在连续域中分析使用该模型9，其后Disney

14、等又分析了该模型在离散时间域中的性质1011，基本的IOBPCS包括5个主要部分：一个预报机制，一个提前期，一个库存反馈回路，一个在制品反馈回路和一个目标库存设置。而APVIOBPCS与普通的IOBPCS最大的区别在于目标库存不再是固定不变的，而是根据客户的需求不断变化。因此APVIOBPCS在Z域下的模型框图，见图1。APVIOBPCS的具体含义为：订货量等于预测需求量、对实际库存水平的调整量和对在制品的调整量之和，如公式(1)， (1)其中，I0表示期望的库存水平，WIP0期望的在制品数。表示对实际库存量与期望库存量的偏差的调整幅度，表示了实际在途库存量与期望在途库存量的偏差调整的幅度。本

15、模型中，设置期望在途库存能够覆盖提前期内的总需求，由公式(2)， (2)设置期望的库存水平与预测订单数量呈比例关系，如公式(3) (3)制造企业的库存状态方程为： (4)制造企业的每周期出货量状态描述为： (5)公式(6)表示每周期制造企业都尽量满足客户的需求。图 1 APVIOBPCS在z域下的方框图制造企业的每周期生产完成量如公式(6)，即当前生产完成量为L周期前下的订单生产数据量。 (6)制造企业当前在制品数如公式(7)，其中，O(t-1) 为供应商在第t个周期发出而未到的补货；O(t-L)为制造企业在周期t-L开始生产的订单数目，现已生产完毕。 (7)将公式(2), (3), (1)与

16、(6)带入公式(4)得： (8)将公式(1)带入公式(7)得： (9)3.半导体订单预测模型3.1 问题提出客户的需求为半导体制造企业的生产方向，即系统由需求驱动，订单从客户向半导体制造企业传递，产品由半导体制造企业向客户传递。客户需求作为整个系统的外部输入，如何能在系统内准确地预测订单的到来情况，是影响系统稳定性的关键之一。本文在预测的过程中，都假定当前企业已经有无穷多客户需求的历史数据，同时也假定，概率分布函数不随时间变化，期望值、方差和自协方差也是不依赖于时间的常数。钱省三6等人使用ARIMA模型对半导体产品的需求进行了预测，预测结果与实际订单相比准确率达到了95%。因此，使用ARIMA

17、模型用来描述半导体产品订单的达到可以取得较好效果。3.2数学模型的建立ARIMA包含了三种模型:autoregressive (AR)、moving average (MA) 和ARMA。本文采用滑动平均(MA)法描述订单达到。MA法是指通过白噪声的有限线性组合来描述q步相关的平稳序列13，本文中，客户的需求到达可以被认为是独立无关的随机事件，在需求过程是1阶自相关过程的假设下，即需求，|<1，此时需求的预测公式为：。进一步其MA(p)的迭代公式形如公式(10)： (10)其中，p的大小根据MA(p)序列的充分必要条件是其自协方差函数k中，若|i|<p，i0，若|i| > p

18、，i=0。简单指数平滑法是理论界和现实中最常使用的需求预测方法，有着使用简单、能充分利用历史数据及误差较小的优点，是一种根据上周期预报误差调整当前预报的自适应算法。具体形式如公式(11)。 0<<1 (11)4.半导体订单生产库存控制模型4.1 半导体生产过程提前期估计半导体生产过程中，受各种因素影响，如何准确估计生产的时间一直是半导体制造企业的难点，生产时间又与投料策略有着紧密的联系，不同的投料策略会导致不同的生产时间。Lee14对估计半导体生产提前期的时候，认为提前期是与投料策略紧密相关，考察了三种投料策略(FCFS(First Come First Served), EDD(

19、Earliest Due Date), and SPT(Shortest Processing Time)下如何精确估计生产提前期。由该文的结果可以看出生产提前期与投料策略有很大相关性，但是，不论如何调度，可以认为生产时间由两部分组成，生产必要时间与等待时间；其中生产时间是不变的，而等待时间是一个随机分布，特别是多产品混合的过程，对于等待时间的随机分布，常选择使用gamma分布，其非负性与右偏性也符合半导体生产的实际过程。因此选用gamma 分布描述等待时间的分布。具体提前期计算公式形如式(12)： (12)其中，是期望的及时完成率。4.2 半导体制造企业APVIOPCS模型：取I(t)，WI

20、P(t)，F(t)为状态变量， D(t)为系统输入，I(t)为输出。令x1(t) = I(t)，x2(t)=WIP(t)，x3(t)=F(t)，u1(t)= D(t)，u2(t)=D(t-1)，u3(t)=D(t-p)；x=x1,x2,x3，u=u1,u2,u3。其离散化的差分状态方程组为： (13)根据不同的客户需求预测模型，可以由式(8),(7)得到各个客户需求预报模型下的差分状态方程。1)MA预报模型下的系数矩阵：，2)ES预报模型下的系数矩阵：，5.模型稳定性分析实际半导体生产中，根据加工的半导体种类不同，生产周期一般从25-40天不等，一般平均生产时间是10天1。因此L取值必大于1，

21、且不定。此时系统为一个延迟系统，直接解原离散方程组有困难，因此对于式(14)中的每个方程作Z变换，得到三组新的系数矩阵，再根据Z域下的稳定性判定法则，对模型进行稳定性分析。式(13)变为： (14)由Z域的稳定性判断法则可知，系统的稳定性由式(13)的特征方程决定了。由式14可知，当且仅当系统在z域下的特征方程为： 可以得到式(14)的奇异解。5.1 MA法系统稳定性分析从特征方程的角度解式(14)，得， (15)由式(15)得， (16)文献15中，若线性离散系统位于单位圆周上的特征根是特征多项式的最小多项式的单根时，系统是稳定的，则系统的稳定性由式(17)决定， (17)由于L针对每种产品

22、不定，而，只与管理策略有关，因此，把L与，分开讨论。1) 若，则式(17)可以化为 (18)此时方程有L个根，其中除了一个根是，其余都是0。根据朱利判据，此时只要0<<2，系统即是稳定的2) 若，L不定，根据儒勒定理，在式(18)中，令，那么在单位圆中有L个根， 与f()在单位圆内有相同数目的根，如果满足：| (19)则，由式(19)得， (20)不等式(20)即系统稳定的参数取值范围，而仅为其中的一个特例。在L>1的情况下，原系统的稳定取值范围为满足不等式(20)的一切值。5.2 ES法系统稳定性分析 (21)由式(21)得， (22)由式(22)可知，ES法获得系统特征方

23、程除了多了一个项，其余的部分与式(16)相同，又因为0<<1，时，系统稳定。因此，使ES法预测客户需求的系统模型稳定的参数取值范围为满足不等式(20)与0<<1的一切参数值。6.半导体订单生产系统应用实例6.1数据预处理数据来自某半导体企业Wafer生产订单统计数据，产品是ASIC芯片，共有21种类产品，每种类型芯片加工时只有每卡的大小不同，加工工艺与加工的时间都相同，采用先进先出的投料方式。比较两种不同的客户需求预测方法下的生产控制模型的效果，即每种预测方法导致的牛鞭效应的大小作为评判标准。牛鞭效应指在一个供应链系统中，随着客户需求向上传递的过程中，需求的变化被逐级放

24、大16，具体描述如公式(23)： (23)其中，V(dt)表示实际订单生产的数量的方差，d2实际客户需求数量的方差，两个的比值代表了制造企业对客户需求的变化率的放大倍数。6.2生产提前期估计生产过程中，会存在其他种类产品同时生产，此时，会产生产品间的相互影响，而该影响表现在数据上，就是等待时间不同。根据式(13)，对该企业历史数据估计gamma分布参数a、b；其中，其中，的估计值如表1，表2是该种产品生产组合的固定生产时间与不同期望概率成生产时间。表 1 Gamma分布的参数估计值NameabProduct262.45表 2 产品生产提前期估计值NameRaw Process Time(day

25、)Waited Time (day)Cycle Time(day)Level 111.488185%3.1927814.6808Level 290%3.3392614.8273Level 395%3.5643415.0524Level 497.5%3.7673715.25546.3预测模型参数估计判断实际数据建立的模型是否合理，通常要对模型的残差进行白噪声检验，如果残差通过检验，就认为建立的模型合理，否则应当寻找其他的模型。使用白噪声的检验，对于独立同分布的白噪声Xt，用j表示基于观测数据x1,x2,xN的样本自相关系数，当N充分大后，近似服从m维标准正态分布，即令统计量，Q近似服从分布，做原

26、假设H0：Xt是独立白噪声，对立假设H1：Xt是相关序列；给定显著性检验水平=0.05，查表m个自由度的分布临界值满足P(> )= ，当m=4时，Q=24* 0.21792=5.23 <(4)= 9.4877，因此接收H0假设，可以认为Xt是白噪声。为了更好的比较，令两种方法产生的预报误差的标准差一致，其中，；此时，可以由假设得，。即当p=4时，a=0.4。6.4数据综合根据已有的生产订单的历史数据，计算得到三个预测模型相关的系数(P=4，a=0.4)。经过上文的讨论，、和d只要满足式(21)的限制条件，整个系统从控制论的角度讲就是稳定的，即当有限的订单达到，系统在在有限的时间完成

27、这些订单。将两种预测模型的牛鞭效应值作了比较，如图2，可以看出两种预测模型都会有不同程度的牛鞭效应，使用MA法预测模型是牛鞭效应比ES法要小，同时，使用MA法和ES法基本可以认为与提前期的关系不大。另外，由图2可知，从提前期预测的角度来看，当我们要求提前期尽可能准确时，牛鞭效应也会相应增加。为了检验是否MA法比ES法在牛鞭效应上有显著差别，即MA法的平均牛鞭效应不低于ES法的平均牛鞭效应，于是可以检验MA法的平均牛鞭效应是否不低于ES法牛鞭效应。随机从MA法与ES法牛鞭效应与提前期图上采样5个点，得到表3。表 3 两种方法牛鞭效应随机采样5个点MA法ES法1.017951.026071.025

28、61.035301.017951.026071.017951.026071.02561.03530定义H0:，H1:。应用t检验，由m=n=5，1.288657*10-5得到检验统计量的观测值为： 3.70656，而在显著性水平a=0.05下，临界值=1.8595<。因而拒绝H0，即MA法比ES法平均牛鞭效应低。采用从日订单生产计划来看，使用MA法预测的完成时间最短，最后几天的到达的订单完全可以依赖库存完成，而ES法预测模型，订单生产的时间是最长的，如图3。因此，我们可以认为，当提前期预测的天数足够可靠，生产企业又有足够长的订单历史数据时，使用MA法预测的生产控制模型是一个比较有效的预测

29、模型。图 2 牛鞭效应与提前期天数关系图 图 3 日订单生产计划7.结论本文针对国内半导体制造企业的现状，在控制生产在制品数量与满足客户需求的情况下，对半导体制造的生产与库存进行控制；并讨论比较了两种客户需求的预报模型，分析了基于这两种预报模型的生产控制系统的稳定性，给出了这两种系统达到BIBO(Bound Input Bound Output)稳定的参数限制条件。进一步在满足系统稳定的条件下，实际使用某半导体制造企业的订单生产数据，对系统模型进行仿真运算，得出了两种预报模型的各自牛鞭效应，说明了使用这两种预报模型，牛鞭效应是无法避免的。从数据上看，MA法预报的效果较ES法好，牛鞭效应较少同时

30、订单生产时间较短。在当前预报模型中，假定客户需求的到达是服从ARIMA模型的假设条件，而这个条件一般只有在企业客户订单比较密集的情况下才能满足。而当订单预测细化到每一种类产品时，会导致预报模型误差较大，牛鞭效应明显，如何找到一种更符合实际订单达到的分布，降低牛鞭效应，将是下一步需要解决的问题。参考文献：1 GUO Yonghui,QIAN Xingsan. Shop Floor Control in Wafer Fabrication Based on Drum-Buffer-Rope TheoryJ. Computer Integrated Manufacturing Systems, 20

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