基于模糊小波变换的图像噪声消除（仅供参考）

1、基于模糊小波变换的图像噪声消除仅供参考摘要: 消除噪声是图像处理中一个非常重要的预处理步骤,然而,噪声消除与边缘保持在实际当中构成了相对影响的一对矛盾.由于图像噪声存在模糊不确定性,采用模糊理论进行噪声消除可取得较好的去噪效果.小波变换具有多分辩率的时频分析特性,不仅适用于平稳信号的分析处理,尤其适用于非平稳的动态信号的分析处理.本论文将模糊理论与小波变换两者有机地结合起来,提出了WCFM去噪算法和AFTF去噪算法.与相关的去噪算法相比,本文提出的改良算法不仅有效地消除了噪声,而且还具有保持图像边缘细节的优势.通过仿真实验,验证了算法的有效性.关键词:模糊处理 小波变换 图像去噪 隶属函数 阈

2、值Abstract De-noising is an important step in the image processing. However noise smoothing and edge preservation are conflicting processes in application. According the uncertain property of the image noise, fuzzy theory are applied to image de-noising successfully. Wavelet transform has ability of

3、multi-resolution time-frequency analysis not only suits for stationary signal, but also suits for dynamic signals characteristic of non-stationary and transient especially. In this paper, fuzzy theory and wavelet transform are connected to de-noising , WCFM de-noising algorithm and AFTF de-noising a

4、lgorithm are proposed. Experimental results show that the improved de-noising methods are effective both in preserving边缘检测,噪声点的像素值大多取值为最大或最小.为了减少噪声检测的时间,减少噪声点漏检及误检的可能性,本文依据噪声的特性,提出了一种新的行扫描噪声检测方法.其根本思想是:对的图像进行扫描,搜索出最大灰度值和最小的灰度值,假设区域内某点灰度值与最大灰度值或最小灰度值相等,那么判定该点为脉冲噪声点,用加以标识,否那么置0.2.3权值裁剪模糊中值滤波算法经过噪声检测后,

5、我们就可以判断图像中哪些是信号点,哪些是已被噪声污染,利用滤波原理,对于非噪声点,其输出等于其输入,实际上只处理了噪声点,这样可以减少图像模糊,仅起到去噪作用.本局部提出一种权值裁剪模糊中值滤波算法WCFM(weight cut fuzzy median filter),算法如下:假设x(i,j)为位置(i,j)的输入像素的灰度值,y(i,j)为其经过滤波后的输出灰度值.采用了以(i,j)为中心大小为(2N+1)*(2N+1)滤波窗口进行滤波处理,其中值像素的灰度值为:(2.1)那么模糊滤波器可以定义为:(2.2) 根据定义Fx(i+r,j+s)不同的隶属函数,得到不同的模糊滤波器.由于中值滤

6、波具有抑制噪声的同时能保持图像的边缘的特性,文献17中定义的可信度隶属度函数为:(2.3)本局部定义基于中值的模糊滤波器,的可信度隶属函数表示为:(2.4)公式(2.4)可计算出(2N+1)*(2N+1)窗口内每个像素对中值的隶属度权值,在此对计算出的模糊隶属度权值进行裁剪,即设置一个阈值T,将小于T的隶属度权值置为0,这些点可能是噪声点,取消其对中值的隶属输出,这样,在进行了权值裁剪后便可以降低噪声点对滤波输出的影响,取得更好的去噪和边缘保持效果.MATLAB6.5实现程序清单如下:%用M语言编写的中值去噪程序y=zhongzhicaiquan(x) %x为参数:图象的灰度值矩阵m,n=si

7、ze(x)得到矩阵的长和宽t1=0;初始化各变量t2=255;sum=0;r=0;s=0;i=0;j=0;p=0;for i=1:1:m %对图象的灰度矩阵扫描,找出最大、最小值for j=1:1:nif t1<X(I,J)t1=x(i,j);endif t2>x(i,j)t2=x(i,j);endendendfor r=1:1:m %对噪声象素记数for s=1:1:nif (x(r,s)=t1)sum=sum+1;endif (x(r,s)=t2)sum=sum+1;endendendp=sum/(m*n)求出噪声所占比例if p<=0.15 %根据噪声比例选择中值过滤的

8、参数e=3;endif p>0.15 & p<0.4e=5;elsee=7;endh=medfilt2(x,e e根据选定的参数进行中值去噪subplot(2,2,3);imshow(h)显示去噪后的图片title('中值去噪');%建立隶属函数的M文件function y = lshs(r,s,i,j,x)t=0;n=3;q=0;h=0;e=0;f=0;q=0; %初始化变量a,b=size(x)获得图象灰度矩阵的行列值for e=i-n:1:i+nif e<=0|e>acontinue;假设e不在矩阵行列式中那么退出本层循环endfor f=

9、j-n:1:j+nif f<=0|f>b %假设f不在矩阵行列式中那么退出本层循环continue;endt=t+x(e,f)计算n*n中总的象素值h=h+1;endendif (r+i)0 & (j+s)>0 & (j+s)<Bt=t/h;计算中值灰度值q = 1/(1+(x(r+i,j+s)-t)2); %根据论文中给出的公式求出隶属度endy=q;%加权裁剪滤波器的M文件function y=lbq(i,j,x)参数为图象灰度矩阵及其行i值 、列j值n=3; t=0; p=0;初始化变量a,b=size(x)获得图象灰度矩阵的行列值for r=-n

10、:1:nif (r+i)>a|(r+i)<=0 %假设r+i不在矩阵行列式中那么退出本层循环continue;elsefor s=-n:1:nif (j+s)<=0|(j+s)>b %假设j+s不在矩阵行列式中那么退出本层循环continue;elseq=lshs(r,s,i,j,x)调用隶属函数得到隶属值t=t+q*x(r+i,j+s)计算n*n中总的权值p=p+q;计算单个点的权值endendendendy=t/p;得到单个点的灰度输出值2.4实验结果在仿真实验中采用的lena图像,取的窗口,加噪图像中参加了脉冲噪声().利用本文算法WCFM与文献1 的模糊中值滤波

11、和标准中值滤波,维纳滤波进行去噪比拟.由图2.2可以看出:WCFM明显优于维纳滤波去噪和改良中值加权,更有效地消除了噪声;WCFM比中值去噪更能保存图像边缘细节,例如(图F)中的头发局部的去噪图像没有造成图像模糊.图2.1 原图及加噪图图2.2 不同算法去噪效果图图2.3是在高斯噪声和脉冲噪声的不同噪声率下(10%-30%)图像去噪的图2.3 不同噪声率下的RMSE、PSNR图均方误差和峰值信噪比的变化曲线,由曲线图可知,消除脉冲噪声方面,权值裁剪模糊中值滤波算法(WCFM)的去噪性能要优于中值和模糊中值滤波去噪,明显优于均值滤波.本文提出的改良算法适用于脉冲噪声的消除,特别当噪声率超过50%

12、,能表达出稳健的去噪效果.对于高斯噪声的消除,可先根据文献6,将高斯噪声转化为脉冲噪声进行处理,再采用本文算法进行去噪.三、 基于小波变换的自适应模糊阈值的图象去噪方法本局部针对小波软阈值去噪的缺乏,结合中值滤波、小波变换软阈值处理和模糊理论提出了一种自适应模糊软阈值去噪算法AFTF.该算法与中值滤波、小波软阈值滤波算法和改良软阈值滤波算法相比拟,具有更好的去噪效果和更强的边缘保持能力,而且特别适用于具有高斯和脉冲混合噪声的消除.3.1 Donoho阈值消噪算法及其缺乏小波阈值图像去噪的根本思想是:1) 先对含噪信号f(k)做小波变换,选择适宜的小波和小波分解层数j,得到相应的小波系数;2)

13、对分解得到的小波系数进行阈值处理,得出估计小波系数,使得尽可能小,为原始信号的小波变换系数;3) 利用进行小波重构,得到估计信号,即为去噪后的图像信号.对观测图像信号,其中为原始信号,为方差为的噪声.对进行小波分解之后,所对应的各尺度上的小波系数在某些特定的位置有较大的值,这些点对应于原始信号的奇变位置和重要信息,而其它大局部位置的值较小,对于噪声,它所对应的小波系数在每一尺度上是均匀分布的,而且值较小,并随着尺度的增加,其幅值有所减小.取,(N为信号长度),采用硬阈值和软阈值对小波系数进行阈值处理:硬阈值法:3.1)软阈值法:3.2)这两种方法易于实现,可快速地得到估计小波系数,在实际中得到

14、了广泛的应用,但该算法存在缺乏.从图3.1看可知,在硬阈值方法中,小波系数在阈值处是不连续的,这样,利用重构所得的信号会产生振荡;而由软阈值方法得到的虽然整体连续性好,但当时,与总存在恒定的偏差,小波域的分布是一致的,随着分解尺度的增加,小尺度上的边缘细节小波系数一般很小,在滤除噪声时往往同时滤除了局部边缘细节,造成了边缘模糊;图5.1 硬、软阈值估计小波系数比拟图影响了重构信号与真实信号的逼近程度.在Donoho改良的阈值去噪中,虽然阈值在不同的小波变换尺度上取值不同,但在同一尺度上,采用了同一个阈值,与之间仍存在恒定的偏差.从噪声角度来看,对于高斯噪声,由于它在整个图3.1 硬、软阈值估计

15、小波系数比拟图对于脉冲噪声,噪声点的相应小波系数一般很大,特别它对于低频成分的影响很大,因此在小波域内不易滤除.此外,根据小波变换与Lipschitz指数的关系15可知,信号和噪声在不同尺度下的小波变换系数呈现的特性截然相反,即随着尺度的增大,信号的小波系数增大,而噪声的小波系数减小.在硬、软阈值两种方法,都没有考虑这一特性,在不同的小波分解尺度上采用相同的阈值,这样势必会滤除一些属于边缘信号的系数,造成图像模糊.针对以上缺乏,本文提出一种简单并且效果较好的折衷算法-自适应模糊阈值去噪算法.3.2自适应模糊阈值去噪算法的提出由于中值滤波(Median Filter, MF)算法能够很好地消除脉

16、冲噪声,保护细节及边缘的特性,因此,在本文的改良算法当中,先对含噪图像进行中值滤波处理得到平滑效果不佳的图像.具体操作分为二步:噪声检测.(同第二局部)中值滤波.为所有像素个数, 为的个数,即噪声点个数,为受噪声污染程度.根据噪声率按式(3.3)采用不同的滤波窗口进行标准中值滤波.(3.3)对中值滤波得到的图像再进行小波变换,得到小波变换系数.针对高频系数,采用自适应模糊软阈值处理得到重构小波系数估计值:1) 小波系数随着尺度增加也增大的,说明是边缘细节,对此小波系数,保持不变;对于其他的小波系数采用式(4)得到小波系数估计值. (3.4)其中,随着的增大而减小,为隶属函数,这样保证了接近时,

17、趋近于,的整体连续性得到了保证,从而防止了信号产生振荡;而且当时,与的偏差越来越小,使重构信号与真实信号的逼近程度提高.在软阈值算法中,减小了,因此要设法减小此偏差,当的取值介于与之间,使估计出来的小波系数更接近于.基于此思想,在阈值估计当中参加一个模糊隶属函数,的取值就介于与之间了,从而获得更好的去噪效果.Donoho在软阈值算法中给出的阈值,它在不同尺度上是固定的,在本文改良算法中的阈值取为,其中为噪声的方差,N为离散采样信号的长度,为分解尺度.综合上述,自适应模糊软阈值算法具体步骤如下,算法流程图如图4.2所示:1)对含噪图像经过中值滤波得到预处理后的图像;2)对预处理后的图像进行小波变

18、换,对小波系数采取自适应的处理方式,边缘细节的小波系数保持不变,其他小波系数采用模糊软阈值处理;3)对经过2)处理后的小波系数进行增强处理;4)对小波系数进行小波逆变换,得到去噪增强后的图像.含噪图像图3.2 自适应模糊软阈值滤波流程图MATLAB6.5实现程序清单如下:%用M语言编写的去噪程序function y=zishiying (x)x11=medfilt2(x,3 3中值滤波x12=double(x11);a,b=size(x12);c,l=wavedec2(x12,3,'coif2'); %用小波函数coif2对图象x12进行2层分解n=1,2,3设置尺度向量p4=

19、0.02*(sqrt(2*log(a*b)阈值p1 (2)=detcoef('h',c,s,2)根据尺度提取高频系数p2(2)=detcoef('v',c,s,2);p3(2)=detcoef('d',c,s,2);p1 (1)=detcoef('h',c,s,1);p2(1)=detcoef('v',c,s,1);p3(1)=detcoef('d',c,s,1);for i=1:1:2 %自适应模糊软阈值处理得到重构小波系数估计值p1(i)=1/(p1(i)-p4)2+1); %隶属函数if p1

20、(i)>=p4p1(i)=sign(p1(i)*(abs(p1(i)-p1(i)*p4);elsep1(i)=0;endif p2(i)>=p4p2(i)=sign(p2(i)*(abs(p2(i)-p2(i)*p4);elsep2(i)=0;endif p3(i)>=p4p3(i)=sign(p3(i)*(abs(p3(i)-p3(i)*p4);elsep3(i)=0;endendp=p1,p2,p3设置阈值向量nc=wthcoef2('h',c,l,n,p,'s'); %对三个高频系数进行阈值处理nc=wthcoef2('v'

21、;,c,l,n,p,'s');nc=wthcoef2('d',c,l,n,p,'s');mc=wthcoef2('h',nc,l,n,p,'s'); %再次对三个高频系数进行阈值处理mc=wthcoef2('v',nc,l,n,p,'s');mc=wthcoef2('d',nc,l,n,p,'s');x1=waverec2(mc,l,'coif2'对更新后的小波结构进行重构并显示结果x1=uint8(x1);figure(3);subp

22、lot(224);imshow(x1);title('自适应模糊阈值去噪');3.3实验结果与讨论为验证本文算法的滤波效果,对参加不同程度噪声的图像,采用不同去噪方法进行滤波测试,并对测试结果作了PNSR值分析.在小波变换当中本文采用coif2小波,分解尺度为3.图3.4为不同方法的消噪结果比拟图,其中(B)为灰度级为255的Lena图像(256X256)被的脉冲噪声和均方差的高斯噪声污染后的图像.(C)-(F)图像分别是对(B)进行小波软阈值、小波软阈图4.3 原图和加噪图图片A 图片B图片C 图片D图片E 图片F图3.4 不同算法的去噪效果图模糊软阈值滤波的去噪结果图像.从

23、视觉来看,其它算法不能彻底地滤除噪声,图象已出现模糊;自适应模糊软阈值算法在保持细节和去噪两方面效果最好.为了定量地衡量滤波效果,我们采用峰值信噪比(PNSR)作为滤波性能的评价标准,表3.1中列出了在不同噪声率下的不同去噪算法的峰值信噪比.由表3.1可见,从提高PSNR的效果来看,除时,AFTF略比WSTF低,其它情况下本文所提出的算法滤波效果要优于小波软阈值算法和中值滤波算法,尤其在平滑高斯噪声和有脉冲噪声在内的混合噪声效果显著.总的来说,无论从主观视觉效果还是PSNR的客观评价,本算法相对于其它几种算法其效果都有明显的改良,既能够很好地消除噪声,又能够较好地保持图像边缘细节,而且算法简单

24、,易于实现.表3.1 峰值信噪比(PNSR)中值滤波(MF)36.1275 42.9363 35.5656 34.6596 28.3655小波软阈值滤波(WSTF) 37.827 37.2760 22.8720 18.9982 17.3625自适应软阈值滤波 (AFTF) 37.2501 43.6982 38.0012 36.1865 30.2681四、 总结图像噪声的消除是图像预处理当中一个非常重要的步骤.很多学者都致力于这方面的研究.本文在前人研究的结果上,在空域的中值滤波和频域的小波变换去噪中,根据噪声的不确定性,结合模糊理论和小波变换理论,提出了改良算法,并通过Matlab6.5仿真实

25、验.实验说明,改良的算法在噪声消除和边缘细节的保持两方面,都取得了较好的结果.本文创新点:(1) 传统的中值滤波去噪算法,结合模糊理论,构造一种新的噪声模糊集合,建立其隶属函数,提出权值裁剪模糊中值滤波算法;(2) 利用模糊理论,对小波阈值去噪算法中的阈值进行模糊处理,建立隶属函数,这样可以提高软阈值去噪中重构信号与真实信号的逼真程度.同时考虑噪声的小波变化系数随着尺度的增加而减小的特性,在不同的尺度上采用不同的阈值. 在本文的研究过程中,由于试验数据和时间等客观原因的限制,难免存在缺乏之处,有待今后进一步研究.自适应模糊阈值去噪法当中模糊参数的分解后的高频成分进行处理时,采用的软阈值法修正小

26、波系数,没有对高频成分的噪声和真实的图像信息进行区分,因此损失了图像信息,今后研究中可以结合空间域滤波的方法,依据统计特性区分噪声和点目标、边缘等高频图像信息,做到真正只滤除噪声;本次研究对滤波器的评价中,没有进行对滤波后图像纹理信息保持的定量评价,也没有对各滤波器的实现效率和复杂度进行比拟,因此评价指标体系还有待研究. 参考文献:1 Choi Y. Krishnapuram R.A robust approach to image enhancement based on fuzzy logicJ.IEEE Trans on Image Proc,1997,6(6):808-8252 Nac

27、htegacel,M.,Van Der Weken D.An overview of classical and fuzzy-classical filters for noise reductionJ.IEEE International Conference on Fuzzy Systems,2001,3-63 Nachtegacel M.,Van Der Weken D. An overview of fuzzy filters for noise reductionJ.IEEE International Conference on Fuzzy Systems ,2001,7-104 G.R.Arce ,J.Paredes.Image Enhancement and Analysis with Weight MediansJNonlinear Image Processing ,2001,27-685 C