121_函数的概念

1、11.2.1 函数的基本概念函数的基本概念2 设在一个变化过程中有两个设在一个变化过程中有两个变量变量x x与与y y，如果对于如果对于x x的每一个值的每一个值，y y都有惟一的值与都有惟一的值与它对应它对应，则称，则称x x是是自变量自变量，y y是是x x的的函数函数；其；其中自变量中自变量x x的取值的集合叫做函数的的取值的集合叫做函数的定义域定义域，和自变量和自变量x x的值对应的的值对应的y y的值叫做函数的的值叫做函数的值值域域。1、初中学习的函数概念是什么？、初中学习的函数概念是什么？32 2、请同学们考虑以下两个问题：、请同学们考虑以下两个问题：是是同同一一个个函函数数吗吗？

2、与与）（是是函函数数吗吗？xxyxyy221)1( 显然，仅用初中函数的概念很难回答显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此，需要从新的高度认这些问题。因此，需要从新的高度认识函数。识函数。4下面先看几个实例：下面先看几个实例： (1)一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高射高为845m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位:s)变化的规律是 h=130t-5t2 (*)t的变化范围是数集的变化范围是数集A=t|0t26；h的变化范围是数集的变化范围是数集B =h|0h845；对于对于A中的任意一个时间中的任意一个时间t，按照对应关系，按照对应关系(*)，在数集

3、，在数集B中中都有唯一的高度都有唯一的高度h和它对应；和它对应；构建了从构建了从A到到B的一个对应的一个对应 f:A B5(2)实例二：近几十年来，大气层中的臭氧层迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题，图1.2-1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从19792001年的变化情况.62/10skm1997 1981 1983 1987 1989 1991 1993 1997 1999 2001 t/年252015105026时刻t的变化范围：A=t1979t2001 空洞面积S的变化范围：S=S0t26 6(3)实例三：国际上常用恩格尔系数反映一实例三：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活

4、质量的高低，恩格尔系数个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，表越低，生活质量越高，表11中恩格尔系中恩格尔系数随时间变化的情况表明，数随时间变化的情况表明，“八五八五”计划计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著的变化。著的变化。表表11 “八五八五”计划以来，我国城镇居民恩格尔系数变化情况计划以来，我国城镇居民恩格尔系数变化情况时间（年）时间（年）19911992199319941995199619971998199920002001城镇居民恩城镇居民恩格尔系数格尔系数%53.852.950.149.449.948.646.444.54

5、1.939.237.9时刻时刻t的变化范围：的变化范围：A=t1991t2001，城镇居民恩格尔系数的变化范围：城镇居民恩格尔系数的变化范围：S=S37.9t53.8 7不同点不同点共同点共同点实例（实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系，）是用解析式刻画变量之间的对应关系，实例（实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系，）是用图象刻画变量之间的对应关系，实例（实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系；）是用表格刻画变量之间的对应关系；（1）都有两个非空数集）都有两个非空数集 （2）两个数集之间都有一种确定的对应关系）两个数集之间都有一种确定的对应关系8 设A、B是是非空数集非空数集，如果

6、按照某种对应关系f，使对于集合A中的任意一个数任意一个数x x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f: AB为从集合A到集合B的一个函数(function)， 记作： y=f(x),xA你能由此概括出函数的一般概念吗？你能由此概括出函数的一般概念吗？9x叫做自变量，叫做自变量， x的取值范围的取值范围集合集合A叫做函数的叫做函数的定义域定义域(domain)；与与x的值相对应的的值相对应的y的值叫做函数值，的值叫做函数值，函数值集合函数值集合f(x)|xA叫做函数的叫做函数的值域值域(range)。 设A、B是非空数集是非空数集，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的任意一

7、个数任意一个数x x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f: AB为从集合A到集合B的一个函数(function)，记作：y=f(x),xA10回顾已学函数回顾已学函数初中各类函数的对应法则、定初中各类函数的对应法则、定义域、值域分别是什么？义域、值域分别是什么？11函数函数对应法则对应法则定义定义域域值域值域正比例正比例 函数函数反比例反比例 函数函数一次函数一次函数二次函数二次函数)0( kkxy) 0(2 acbxaxy)0( kxky)0( kbkxyRRRRR0|xx0| yy44|044|022abacyyaabacyya 时时时时12（1）试说明函数定义中有几个

8、要素？）试说明函数定义中有几个要素？定义域、值域、对应法则定义域、值域、对应法则定义域、值域、对应关系是决定函数的定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素，是一个整体；三要素，是一个整体；值域由定义域、对应法则惟一确定；值域由定义域、对应法则惟一确定；函数符号函数符号y=f(x)表示表示“y是是x的函数的函数”而而不是表示不是表示“y等于等于f与与x的乘积。的乘积。13判断正误判断正误1、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与 之对应之对应2、函数的定义域和值域一定是无限集合、函数的定义域和值域一定是无限集合3、定义域和对应关系确定后，函数值域也

9、就确定、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一 个元素个元素5、对于不同的、对于不同的x , y的值也不同的值也不同 6、f (a)表示当表示当x = a时，函数时，函数f (x)的值，是一个常量的值，是一个常量练习练习114（2）如何判断给定的两个变量之间是否）如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系？具有函数关系？定义域和对应法则是否给出？定义域和对应法则是否给出？根据所给对应法则，自变量根据所给对应法则，自变量x在其定在其定义域中的每一个值，是否都有惟一确定义域中的每一个值，是否都有惟一确定的一

10、个函数值的一个函数值y和它对应。和它对应。151.判断下列对应能否表示判断下列对应能否表示y是是x的函数的函数（1） y=|x| （2）|y|=x （3） y=x 2 （4）y2 =x （5） y2+x2=1 （6）y2-x2=1练习练习2162. 判断下列图象能表示函数图象的是（判断下列图象能表示函数图象的是（ ）xy0(A)xy0(B)xy0(D)xy0(C)D173.下图中可表示函数下图中可表示函数y=f(x)的图象有几个？的图象有几个？OxyBOxyCOxyDOxyA184. 4. 判断下列关系式是否是函数？并说明理由。判断下列关系式是否是函数？并说明理由。2(3) 1yx (1) 1

11、,yxR(2) 12yxx195. 对于函数y=f(x)，以下说法正确的有( )y是x的函数 对于不同的x,y的值也不同 f(a)表示当x=a时函数f(x)的值，是一个常量 f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来A、1个 B、2个 C、3个 D、4个B206. 给出四个命题：函数就是定义域到值域的对应若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只有一个元素 因f(x)=5(xR),这个函数值不随x的变化范围而变化，所以f(0)=5也成立 定义域和对应关系确定后，函数值也就确定了 正确有( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个D2102222(1) ( )(1) ,( )1(2) ( );(

12、)(3) ( );( )(1)(4) ( );( )f xxg xf xxg xxf xxg xxf xxg xx 7.判断下列函数判断下列函数f(x)与与g(x)是否表示相等的是否表示相等的函数，并说明理由？函数，并说明理由？22定义定义名称名称符号符号数轴表示数轴表示x|ax b x|ax b x|ax b x|a ax|x ax|x aR a,+)闭区间闭区间a，b开区间开区间(a,b)半开半闭区间半开半闭区间a,b)半开半闭区间半开半闭区间(a,b(a,+)(-,a(-,a)(-,+ )23注意：注意：区间是一种表示连续性的数集区间是一种表示连续性的数集定义域、值域经常用区间表示定义域

13、、值域经常用区间表示用用实心点表示包括在区间内的端点，用空实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点。心点表示不包括在区间内的端点。24试用区间表示下列实数集试用区间表示下列实数集 （1）x|5 x6 （2） x|x 9 （3） x|x -1 x| -5 x2（4） x|x -9x| 9 x205,6)9,)(, 1 5,2) (, 9)( 9,20) 25解：要使函数有意义，解：要使函数有意义，23230203xxxxxx且且只只要要23|)( xxxxf，且且的的定定义义域域为为所所以以213)( xxxf已知函数已知函数 求函数的定义域求函数的定义域例例注意注意 研究

14、一个函数一定在其定义域内研究，所以求研究一个函数一定在其定义域内研究，所以求定义域是研究任何函数的前提定义域是研究任何函数的前提 函数的定义域函数的定义域常常由其实际背景决定，若只给出解析式时常常由其实际背景决定，若只给出解析式时, ,定定义域就是使这个式子有意义的实数义域就是使这个式子有意义的实数x x的集合的集合. .26求下列函数的定义域（1）（2）（4）（5）|x|x1)x(fx111)x(f1xx4)x(f213xx1)x(f27实数集实数集R R 使分母不等于使分母不等于0 0的实数的集合的实数的集合使根号内的式子大于或等于使根号内的式子大于或等于0 0的实数的集合的实数的集合使各

15、部分式子都有意义的实数的集合使各部分式子都有意义的实数的集合( (即各集合的交集即各集合的交集) )使实际问题有意义的实数的集合使实际问题有意义的实数的集合 (3)(3)如果如果y=f (x)是二次根式，则定义域是是二次根式，则定义域是(4)(4)如果如果y=f (x)是由几个部分的式子构成的，则定义域是是由几个部分的式子构成的，则定义域是(1)(1)如果如果y=f (x)是整式，则定义域是是整式，则定义域是(2)(2)如果如果y=f (x)是分式，则定义域是是分式，则定义域是(5)(5)如果是实际问题，是如果是实际问题，是28（3）当）当 时，求时，求 的值的值0 a)1()( afaf、（2）求）求 的值的值)32()3(ff、 a 自变量自变量x x在其定义域内任取一个确定的值在其定义域内任取一个确定的值 时，对时，对应的函数值用符号应的函数值用符号 表示。表示。)(af213)( xxxf已知函数已知函数例例292( )323(1)(2),( 2),(2)( 2)(2)( ),(),( )()f xxxfffff afaf afa已知函数、求、求练习练习:302.函数的三要素函数的三要素定义域定义域值域值域对应法则对应法则f定义域定义域对应法则对应法则值域值域决决定定1.函