论文——从大约说开

1、从“大约”说开惠阳区实验小学 钟树平在本学期一次测验中，有这样一道题：一块长方形菜地长25米，宽12米，如果每平方米大约种菜14棵，这块菜地大约可以种菜多少棵？在改试卷的时候发现不少学生是这样算的：25×14=300（平方米），300×14300×10=3000（棵），我在想这里不是求近似数啊，为什么会那么多学生会求近似数呢？当我问到学生的时候，学生异口同声：这里有“大约”，这时我在想：是不是平常我们误导了学生呢？在学习估算的时候我们往往教学生找关键字时，一般看到大约就是求近似数，但是这里有大约却不用求近似数，我想，对上面这道题的确有我们值得思考的地方。首先学生为

2、什么会这样认为？我想不止我遇到这样的问题，在和同行的老师谈论中也发现类似的问题，调查发现，多数老师也说不清楚。有一定认识的老师认为，问句中的“大约”实际上是承接着前面条件中的“大约”而来的。多数老师认为这样的问句中不应该出现“大约”，这是在为难学生。因为大家都解释不清楚，于是，大部分老师的做法是回避，考试题中也不会出现这样的问题。为什么“大约”不一定要“估算”，我想就是我们对“大约”的认识普遍不清楚，平常老师们普遍反映估算“教师难教，学生难学”，“试题难出，正误难判”。我想对于这样的情况，问题是多方面的，除了教师对估算的教育价值认识不足、教学策略失当和经验积累不够之外，还存在关于估算的本体性知

3、识缺失的问题。小学估算涉及的数学学科知识很多，教师比较生疏的主要有：近似量和准确量。首先是近似量和准确量，小学阶段学生接触到的现实世界的数量（圆周率除外）可以分为两类：近似量和准确量，也就是连续量和离散量。比如人数、课桌椅数是离散量，与自然数对应。身高、体重、温度、时间、距离、平均速度、正方形对角线的长度等是连续量，通过测量或计算得出，与正实数对应。现实世界里的所有测量数据都是近似数。比如小明身高140厘米，体重35千克，就是近似数，与身高约140厘米，体重约35千克，甚至表示为身高恰好140厘米，体重恰好35千克，几种表述没有任何区别，虽然小明的身高体重有一个准确值，但是不可能无误差地测出准

4、确是相对的，误差是绝对的。离散量都是准确数，比如二（1）班38人。但在一定的情境下，离散量也可以用整十、整百等近似数描述，比如某校有3000多名学生，3000人就是近似数。这样描述不是因为这个学生数不是一个准确值，而是这里只需要一个近似值。上面题目中的数学问题没有任何错误，关键问题是：这里的“大约”与“两个班大约多少人”的“大约”是两回事！这里的大约可以种菜多少棵要视同准确数但是又确实是近似数！也就是说学生对这里的“大约”不理解。因为学生不知道“每平方米大约种菜14棵”中不管有没有“大约”，都是大约的意思。事实上，这里的14棵就是一个统计量，用平均的方法得到。曾经在一本数学教学杂志中看过这样一

5、个案例：求圆柱体蓄水池大约能装多少吨水，要求结果精确到十位。用计算器计算的结果是：199.3272吨，近似值应该是多少？数学教研组形成了两派意见。“去尾派”认为，结果应该是190吨。因为最多只能装199.3272吨，如果再多一点水就溢出，因此应该用去尾法。“四舍五入派”认为，应该是200吨，只知道这里似乎应该四舍五入，但是不能说服另一派。如果明白了关于近似量和准确量的基本理论，显然，后者是正确的，因为这道题目里的圆柱的直径、周长、面积、体积、圆周率包括圆柱体本身都是近似的。 通过对老师的调查发现，大部分老师对种菜中“大约”的理解没有疑义，因为我们在生活中已经建构了“大约”一词的使用方法。而学生

6、则不然，因为他们缺少这方面的生活经验。那么让学生正确建构“大约”的意义，能在合适的情景中正确使用“大约”就应该成为教学目标。2、连续量的近似教学。 既然我们应该让学生正确建构“大约”的意义，能在合适的情景中正确用“大约”，那么实现这个教学目标的关键期是什么时候呢？是小学低年级测量教学和计数学习过程厘米、米、毫米、千米、克、千克、吨、时、分、秒认识等。事实上，在别的国家，在测量教学中十分重视让学生明白所有测量的数据都是近似数这个道理。这样，学生就会知道近似是测量数据的本质属性，无需再在前面加以“大约”二字。 这样说来，估算与测量教学关系密切，应该在测量教学中让学生正确认识测量数据的近似属性，我想

7、这既是估算教学的基础，同时也是培养数感的重要途径。因此我们在测量教学时就应该注重培养学生这样的意识，但现实情况是，我们的教材没有在测量教学中强调和关注这一点，我们很多教师对这个基本理论知之甚少，更不用说形成教学理念，所以我想首先要加强我们数学教师基本数学知识培训，让教师明白近似量和准确量的区别。在学习长度测量之初就应增加测量教学时间，改进测量教学。测量教学必须遵循“先估计、后测量、再评价是否准确”的顺序，要在测量结果的表述中让学生体会到大约的含义，启蒙“四舍五入”的方法，让学生明白测量数据都是近似的。重视步测和目测，体会现实情景中近似表达测量数据的必要，构建“大约”的意义，便于学生今后能明确地区分使用大约的语境。同样地，周长、面积、体积、质量和时间测量的教学也应该遵循这个原则。 “大约”的正确使用应该是小学估算教学的一个目标，它应该是检验学生数感发展水平的重要指针。教师正确理解估算背后的基础数学知识，是正确认识估算价值、选择估算教学策略的前提。小学数学教师本体性知识的缺失已经成为小学数学课程改革的重要障碍。如果