余弦函数图像与性质

1、余弦函数的余弦函数的 图象与性图象与性质质定义域定义域值值 域域周周 期期奇偶性奇偶性单调性单调性对称轴对称轴对称中心对称中心R-1,12)(223,22)(22,22ZkkkZkkk单调递减区间：单调递增区间：)(2Zkkx)()0 ,(Zkk奇函数y=sinx (x R) x6yo-12345-2-3-41x6yo-12345-2-3-41余弦函数的图象 正弦函数的图象 x6yo-12345-2-3-41y=sin(x+ ), 2余弦曲余弦曲线线(0,1)( ,0)2( ,-1)( ,0)23( 2 ,1)正弦曲线形状完全一样形状完全一样只是位置不同只是位置不同(0,1)( ,0)2( ,

2、-1)( ,0)23( 2 ,1)y=sinx (x R) y=cosx (x R) sin(x+ )=cosx, 2y-1-12o46246-定义域定义域值值 域域周周 期期奇偶性奇偶性单调性单调性对称轴对称轴对称中心对称中心R-1,12)(22 ,2)(2 ,2ZkkkZkkk单调递增区间：单调递减区间：)(Zkkx)()0 ,2(Zkk偶函数 y=cosx (x R) x= 2k时时y ymaxmax=1=1x= 2k+ 时时 ymin=-1 函函 数数 性性 质质y= sinx (kz)y= cosx (kz)定义域定义域值域值域最值及相应的最值及相应的 x的集合的集合周期性周期性奇偶

3、性奇偶性单调性单调性对称中心对称中心对称轴对称轴 R R-1,1-1,1x= 2k时时y ymaxmax=1=1x= 2k+ 时时 ymin=-1周期为T=2周期为周期为T=2奇函数奇函数偶函数偶函数在在x2k- ， 2k (kz)上都是增函数上都是增函数 。在在x2k， 2k+ (kz)上都是上都是减减函数函数 , (k,0)x = kx= 2k+时时y ymaxmax=1=1x=2kx=2k- - 时时 ymin=-122在在x2k- , 2k+ (kz) 上都是增函数上都是增函数 在在x2k+ ,2k+ (kz) 上都是减函数上都是减函数.22232(k+ ,0)2x = k+2例例1

4、1、求下列函数的最大值和最小值以及、求下列函数的最大值和最小值以及 相应的相应的x x值：值：1cos3) 1 (xy3)21(cos)2(2xy的集合。大值和最小值的写出使这个函数取得最分别的最大值和最小值，并练习：求函数x3xcos-2y ).(63),Z(2333cos213cos).(6),Z(2313cos213cosZkkxkkxxyxZkkxkkxxyx即，此时取得最大值时，取得最小值当即，此时取得最小值时，取得最大值解：当例例2 2、判断下列函数的奇偶性：、判断下列函数的奇偶性： (1) y=cosx+2 (2) y=sinxcosx的周期。、求函数例)431cos(23xy小

5、结：.2)0, 0,)()(cos(TAARxxAy的周期为为常数，且其中一般地，余弦型函数的性质、研究函数例)33cos(24xy探究探究1：函数的周期性：函数的周期性探究探究2：函数的单调区间：函数的单调区间探究探究3：函数的值域以及函数取得最值时相应的：函数的值域以及函数取得最值时相应的x的值的值探究探究4：它的图像是由函数：它的图像是由函数y=cosx的图像经过怎样的变换得到的？的图像经过怎样的变换得到的？ 函函 数数 性性 质质y= sinx (kz)y= cosx (kz)定义域定义域值域值域最值及相应的最值及相应的 x的集合的集合周期性周期性奇偶性奇偶性单调性单调性对称中心对称中心对称轴对称轴 R R-1,1-1,1x= 2k时时y ymaxmax=1=1x= 2k+ 时时 ymin=-1周期为T=2周期为周期为T=2奇函数奇函数偶函数偶函数在在x2k- ， 2k (kz)上都是增函数上都是增函数 。在在x2k， 2k+ (kz)上都是上都是减减函数函数 , (k,0)x = kx= 2k+时时y ymaxmax=1=1x=2kx=2k- - 时时 ymin=-122在在x2k- , 2k+ (kz) 上都是增函数上都是增函数 在在x2k+ ,2k+ (kz) 上都是减函数上都是减函数.2223