3[1]14空间向量的正交分解及其坐标表示(整理3)

1、欢迎专家指导欢迎专家指导！ 1211212212 e eaaeee e 如果 ，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 ， ，使 。（、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。）平面向量基本定理：平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的正交分解及坐标表示xyoaji复习：复习：在空间中有没在空间中有没类似的结论类似的结论呢？呢？axiy j(1,0),(0,1)ij3.1.43.1.4空间向量的正交空间向量的正交 分解及其坐标表示分解及其坐标表示探究：探究：c a b CABpPOP/ /作交平面于PPOCOABP pOPP POBOAP P xaybzcA

2、BD都叫做都叫做基向量基向量, ,a b c 叫做空间的一个叫做空间的一个基底基底,abc思考思考:基底应注意什么呢基底应注意什么呢?1.任意三个不共面的向量都可作为空间向量的一个基底任意三个不共面的向量都可作为空间向量的一个基底2.三个基向量每一个都不能为零向量三个基向量每一个都不能为零向量3.一个基底是指一个向量组一个基底是指一个向量组,一个基向量是指一个向量一个基向量是指一个向量2、已知向量、已知向量 是空间的一个基底是空间的一个基底,从从中选一个向量，一定可以与向量中选一个向量，一定可以与向量构成空间的另一个基底？构成空间的另一个基底？练习练习 1 1、已知、已知O,A,B,C为空间四

3、个点，且向量为空间四个点，且向量 不构成空间的一个基底，那么点不构成空间的一个基底，那么点O,A,B,C是否共面是否共面,OA OB OC , , a b c , ,a b c ,pab qab c a b pabc 当不共面的向量当不共面的向量 ， ， 两两垂直时两两垂直时是怎样的情形呢？是怎样的情形呢？ 单位正交基底：单位正交基底：如果空间的一个基如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长都底的三个基向量互相垂直，且长都为为1，则这个基底叫做，则这个基底叫做单位正交基底单位正交基底,常用常用 表示表示 正交基底：正交基底：空间的一个基底的空间的一个基底的三个基向量互相垂直。三个基向量互相

4、垂直。问：问： , , i j k 二、空间直角坐标系二、空间直角坐标系 在空间选定一点在空间选定一点O和一个单位正交和一个单位正交基底基底 ,以点以点O为原点，分别为原点，分别 以以 的正方向建立三条数轴：的正方向建立三条数轴：x轴、轴、y轴、轴、z轴轴,这样就建立了一个空间这样就建立了一个空间直角坐标系直角坐标系Oxyz.kji, kji, 三、空间向量的正交分解及其坐标表示三、空间向量的正交分解及其坐标表示xyzOijkP记作记作 =(x,y,z)p由空间向量基本定理，对于空由空间向量基本定理，对于空间任一间任一向量向量 存在唯一的有序存在唯一的有序实数组实数组(x,y, z)使使 pk

5、zj yi xpPP 设正方体的棱长为设正方体的棱长为2，如图，以，如图，以D为原点建立为原点建立空间直角坐标空间直角坐标系，则向量系，则向量 的坐标分别的坐标分别是什么？是什么？练习练习2：xzy,B DCDABCDADCB例题讲解例题讲解BOACPNMQ例例1 1、已知空间四边形、已知空间四边形OABCOABC，其对角，其对角线为线为OBOB，ACAC，M M，N N分别是对边分别是对边OAOA，BCBC的中点，点的中点，点P P，Q Q是线段是线段MNMN三等分三等分点，用基向量点，用基向量 表示向量表示向量OC,OB,OAOQOP,练习练习3：已知平行六面体OABC-OABC，点G是侧面BBCC的中心，且BAB/AC/O/COG, ,1,;(2)OAa OCb OOca b cOB BA CAOG 用表示下列向量：（）课堂小结：课堂小结：