宋建华《二次函数y=ax2的图象和性质》教学设计

1、二次函数y=ax2的图象和性质教学设计课题 义务教育课程标准实验教科书【九年级 上册】第22章 二次函数22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质作者及工作单位和政县新庄中学 宋建华教材分析 二次函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，在初中的学习中已经给出了二次函数的图象及性质，学生已经基本掌握了二次函数的图象及一些性质，只是研究函数的方法都是按照函数解析式-定义域-图象-性质的方法进行的，基于这种情况，我认为本节课的作用是让学生借助于熟悉的函数来进一步学习研究函数的更一般的方法，即：利用解析式分析性质来推断函数图象。它可以进一步深化学生对函数概念与性质的理解

2、与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，站在新的高度研究函数的性质与图象。因此，本节课的内容十分重要。学情分析 从学生的知识情况来看，一是一次函数早已学过，但由于时间和自身的原因，对一次函数的概念和含义并不十分明确；二是再加上以前学过的一元二次方程的概念，增加了双未知数X,Y的表现形式的正确理解的困难； 从学生的能力和情感来看，通过本学期的培养，已由原来的被动式接受学习向主动探究式学习转变，但由于时间和经验的限制，还不够成熟，方法欠灵活。 教学目标1.会用描点法画二次函数y=ax2的图象。 2.能掌握y=ax2的图象特征和性质，即能确定图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值

3、。 3.培养同学们用数形结合的思想研究二次函数y=ax2的图象、性质的能力，提高同学们的观察、分析、比较、概括等能力；在学习数学中感受数学之美。教学重点和难点教学重点：使学生掌握二次函数的概念、性质和图象；从函数的性质推断图象的方法。 教学难点：掌握从函数的性质推断图象的方法。教学过程（教学过程的表述不必详细到将教师、学生的所有对话、活动逐字记录，但是应该把主要教学环节、教师活动、学生活动、设计意图很清楚地再现。）教学环节教师活动预设学生行为设计意图（一）创设情景提出问题   一、复习（提问的形式完成） 1、出示一次函数的图象，提问：这是什么函数的图像？1、

4、60; 探索这个问题，自然地体会函数运算的必要性，了解数学与其他学科的联系。2、  回顾并应用函数的意义，尝试求解。将函数的意义与乘法的意义混淆了的学生在对比中澄清了认识，改正了错误，巩固了知识，也为下一步的探究工作铺平了道路。   （二）探索交流发现新知                           

5、             实践、观察、对比、归纳 1、实践 （1）画二次函数y=x2的图象：（同学们可参照已展示的画反比例函数的方法和步骤） 解：列表  于回答，只要带着这个问题进行练习就行了，之后再作回答。（2）用同样的方法画出y=-x2的图象 （3）展示，感受数学之美 （4）动画演示二次函数图象的画法 （5）我们把这样的曲线叫做抛物线。这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴。对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。 （6）图片展示，生活中的抛物线 2、观察 （

6、1）观察y=x2图象，讨论一下所画的图象有何特点？ （2）开口方向：向上； 对称轴：y轴； 顶点坐标：（0，0）。（通过学生自己动手作出函数图象，了解抛物线，直观的认识抛物线的开口，对称轴，顶点。让学生积极参与，主动学习） 通过列表的对比可以使学生更直接的找出两个函数的相同点和不同点，能比较容易的归纳和理解函数y=ax2的性质，降低学生对函数性质的理解难度 1、根据函数的意义，独立解决此问题，并用自己的语言说明每一步的理由，做到有理有据。   2、指名学生说出填空内容，其他学生共同订正。   3、让学生讨论交流，并进行归纳。

7、 4、教师和学生一起归纳。                  5、学生进行识记，教师随机抽查。1、通过努力，完成任务，进一步熟悉了函数的意义。 仔细观察、比较，并用自己的语言描述个人的观察结果，在班内进行交流。2、通过对特例的考察，归纳函数乘法的运算性质，发展了推理能力（归纳、符号演算）。进一步体会字母表示数的进步意义。3、运用函数的意义进行说明，加深了对函数的意义的理解，提高了应用本领，对公式的认可由感性

8、转为理性。4、学会反思，学会学习。进一步体会到合作交流的必要性与集体智慧的无穷，增强合作意识，培养开放的学术性格。在活动中巩固了所学知识，达成了识记目标。仔细观察公式特点（二要素、对比、变化、左边和右边、整体和局部）；尝试用自己的语言进行描述、交流；回顾性质的得来过程，进一步体会函数的意义。    （三）应用练习促进深化   1、归纳：二次函数y=ax2的性质 （1）抛物线y=ax2的顶点是原点（0,0)，对称轴是y轴。 （2）当a>0时，抛物线y=ax2开口向上 当a<0时，抛物线y=ax2的开口向下 （3）当

9、a>0时，当x<0(在对称轴的左侧)，y随着x的增大而减小；当x >0时(在对称轴右侧)，y随着x的增大而增大。当x=0时函数y的值最小，最小值y=0 当a<0时，当x<0(在对称轴的左侧)，y随着x的增大而增大；当x >0 时(在对称轴的右侧)，y随着x增大而减小，当x=0时，函数y的值最大。最小值y=0。 三、当堂训练 4 1.抛物线y=mx2 的开口向上，则m的取值范围是 。 2.二次函数函数y=nx n 有最大值，那么n= 。 教师对学困生进行启发指导。 学生进行练习，指名学生到黑板上来做，其他同学在下面做。1、自我检验，巩固反馈。考察个人的实际运用

10、能力，并及时查漏补缺。2、对比练习。通过观察、对比，找出它们的异同，提高警觉性，增强对公式特点的灵敏性。从根本上消除了知识的负迁移，澄清了概念，杜绝了错误的发生。 3、随着探讨的步步深入，对公式的理解不断加深。充分发挥自身的主观能动性，思维变得流畅、变通，更富有创造性。 先大胆猜测，类比联想，再利用符号间的运算加以验证。通过思考、探究、交流等个体活动，进一步熟悉了函数的乘法性质、函数的意义和乘法运算律，同时注意一题多解、发散思维。发展逆向思维，对公式灵活运用。 （四）提炼小结完善结构   “通过本节课的学习，你在知识上有哪些收获，哪些

11、能力得到了提高？”引导学生自主总结，组织学生互相交流各自的收获与体会，成功与失败。学生进行回顾。条理本节内容，回顾做题经历，畅谈个人体会，互相交流借鉴。原本分散的知识更加系统化、结构化，初步形成知识网络 （五）布置作业延伸学习           P41恐固练习题3及4练习题。 充分发挥个体的主观能动性，在本人原有基础上创造性的开展继续学习、自我教育。灵活运用知识和创新的能力得到了提高板书设计（需要一直留在黑板上主板书）二次函数y=ax2的性质 （1）抛物线y=ax2的顶点是原点（0,0)，对称轴是y轴。 （2）当a>0时，抛物线y=ax2开口向上 当a<0时，抛物线y=ax2的开口向下 （3）当a>0时，当x<0(在对称轴的左侧)，y随着x的增大而减小；当x >0时(在对称轴右侧)，y随着x的增大而增大。当x=0时函数y的值最小，最小值y