上海金山中学高一上学期12月月考数学试题解析版

1、2018-2019 学年上海市金山中学高一上学期 12 月月考数学试题一、单选题1 1 .命题若 f(x)是奇函数，则 f(x)是奇函数”的逆否命题是()A,A,若 f(-x)不是奇函数，则 f(x)不是奇函数B,B,若 f(x)是偶函数，则 f(x)是偶函数C,C,若 f(x)不是奇函数，则 f(-x)不是奇函数D,D,若 f(x)是偶函数，则 f(-x)是偶函数【答案】A【解析】直接根据逆否命题的定义得到答案.【详解】命题若 f(x)是奇函数，则 f(-x)是奇函数”的逆否命题是：若 f(-x)不是奇函数，则 f(x)不是奇函数故选：A A【点睛】本题考查了逆否命题，意在考查学生的推断能力

2、2 2 了(工)是奇函数”是加 0 0”的()A,A,充分而不必要条件B.B.必要而不充分条件C.C.充分必要条件D.D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】J 为奇函数，但在 T=0 处无意义，所以汽可是奇函数”不是Xf(0)=0”的充分条件；又对于/(X)=工满足/=0，但为偶函数，了是奇函数”不是 7(0)=0”的必要条件；所以/(X)是奇函数”是 7(0)=0”的既不充分也不必要条件.【考点】充分条件、必要条件323.3.在下列给出的区间中，函数f(x)=4x-52x+169x140存在零点的区间是()A.A.(-1,0)B.B.(0,1)C.C.(1,2)D.D.(2,3)【答案】

3、C【解析】分别计算f(-1f(0),f(1),f(2),f(3)的值，根据零点存在定理得到答案【详解】一32f(x)=4x-52x169x-140贝Uf1)=365M0；f(0)=-1400；f(1)=190；f3=70根据零点存在定理得到f(x)在(1,2)存在零点.故选：C【点睛】本题考查了零点存在定理，意在考查学生的计算能力工2-1,x：04,4,设函数f(x)=(,若函数 g(x)=f(x)-x-a 有且只有两个不相等的零f(x-1),x-0点，则实数 a a 的取值范围是()A.A.(-,0)B,B,(-0,1C,C,(0,1)D.D.0,【答案】B【解析】先确定x占0时，函数为周期

4、为1的函数，画出函数图像，根据图像得到答案【详解】当x0时，f(x)=f(x1)函数为周期为1的函数，g(x)=f(x)xa=0 即画出函数图像，如图所示:函数 g（x）=f（x）-xa 有且只有两个不相等的零点，故a1,B=x|-1x1,B=x|1x2,则AB=x|1x0,a*1)图像经过定点的坐标是.【答案】(1,1)【解析】根据y=ax过(0,1)，令x1=0即可.【详解】x1令x1=0则x=1，故y=a(a0,a#1)图像经过定点的坐标是(1,1).故答案为：(1,1)【点睛】本题主要考查了指数函数的定点问题属于基础题型.29 9 .偶函数f(x)=x+(b1)x+1在区间f,b上的值

5、域为. .【答案】1,2【解析】根据函数为偶函数得到b=1,再求值域得到答案.【详解】f(x)=x2+(b1)x+1为偶函数,则f(x)=f(-x)得到b=1故f(x)=x2+1在T,1上的值域为1,2故答案为：1,2【点睛】本题考查了函数的奇偶性和值域，意在考查学生对于函数知识的综合应用1010 . .设函数y4x-a|的单调减区间是(Q,2,则实数a的值是.【答案】2“,一一一一，x-a,x_a-【解析】根据题意得到分段函数y=得到单调性计算得到答案【详解】xx-a,xa一一一，I,、，一、，y=x-a=/，故函数在(a,上单倜递增，在(-0,a上单倜递减故a=2故答案为：2【点睛】本题考

6、查了函数的单调性，化简得到分段函数是解题的关键1111 .给出下列 4 4 各命题：设函数y=f(x)满足f(1)=f(1),f(n)=f(n),则y=f(x)是偶函数;一次函数 y=kx+b 不可能为奇函数；一，1函数y=1的零点为(1,0);若函数y=f(x)在区间(a,b)上连续且f(a)f(b)0,则y=f(x)在(a,b)内只有一个零点.其中所有假命题的代号是.【答案】【解析】依次判断每个选项的正误：不能得到函数为偶函数；当k=0,b=0时,一，,1,一，,函数为奇函数；函数y=-1的零点为x=1；y=f(x)在(a,b)内有零点，得到答案.【详解】设函数y=f(x)满足f(-1)=

7、f(1),f(n)=f),不能得到函数为偶函数，错误;一次函数 y=kx+b,当k#0,b=0时，函数为奇函数，错误；1函数y=1的零点为x=1,错误；若函数y=f(x)在区间(a,b)上连续且f(a)f(b)0,则y=f(x)在(a,b)内有零-xa,x二a-xa,x二a点，错误.故答案为：【点睛】本题考查了函数的奇偶性和零点，意在考查学生对于函数性质的综合应用1212 .设函数f(x)(x#0)是奇函数，且当xwR+时是增函数，若f(1)=0,则不等式f(x)0的解集为.【答案】(-：,-1)IJ(0,1)【解析】讨论xA0和x0时，函数单调递增，f(x)0=f(1Hx1,即xJ0,1)；

8、当x0时，函数单调递增，f(x)0=f(1Hx1,31y4之1，2+31y=2，则x=0,y=12018x2019y=12019=2020故答案为：2020【点睛】本题考查了函数值的计算，意在考查学生的计算能力1515 . .已知不等式3x+4jxyWa(x+y)对一切正数x、y恒成立，则实数a的取值范围是【答案】14,二【解析】参变分离后再换元，利用基本不等式求解即可.【详解】由3x+41yxyWa(x+y)且x、丫0有2之34Vxy,xy又山双二妇2国E3S上”=4,当且仅当x=4y时取一xyxyxy故a_4.故答案为：4,二：.【点睛】本题主要考查了基本不等式的用法与恒成立问题，要注意结

9、合题中所给的形式选用合适的基本不等式，属于中等题型.1616 .设函数f(x)=(x-1)3+x+1,对任意非零实数a,若等式f(1-ka)f1-(k-1)af1-(k-2)a|lf1(k-2)af1(k-1)af1ka=2018成立，则正整数k的值为.【答案】504【解析】根据题意得到f(1+x)+f(1x)=4,代入计算得到式子=4k+f(1)=2018,计算得到答案.【详解】则 f(1-ka)f1_(k-1)af1_(k-2)a川 f1(k-2)af1(k-1)af1ka=4kf(1)=2018.k=504故答案为：504【点睛】本题考查了函数值的计算，确定f(1+x)+f(1-x)=4

10、是解题的关键.三、解答题1717 .设函数f(x)=|x1|+a|x+1|为偶函数，求实数a的值【答案】a=1【解析】根据 f(2)=f(-2)计算彳#到 a=1,再证明为偶函数，得到答案.【详解】函数f(x)=|x1|+a|x+1|为偶函数，则f(2)=f(2)即1+3a=3+a/.a=1当 a=1 时：f(x)=|x1|+|x+1|二f(-x)=|-x-1|+|-x+1|=f(x),偶函数故 a=1【点睛】本题考查了根据函数的奇偶性求参数，先确定 a=1 再证明是解题的关键.1818 . .围建一个面积为 360m360m2 2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其它

11、三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为 2m2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为 4545 元/m,/m,新墙的造价为 180180 元/m,/m,设利用的旧墙的长度为 x(x(单位：元)。.己，己己己修.丁户j jr,r,(I)将 y y 表示为 x x 的函数；(n)试确定 x,x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。【答案】(I)y=225x+360-360(xL)0)x(n)当 x=24m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是 10440 元。【解析】试题分析：(1)设矩形的另一边长为 am,则根据围建的矩形场地的面积为 360m2,360易得

12、a=此时再根据旧墙的维修费用为 45 元/m,新墙的造价为 180 元/m,我们即可得到修建围墙的总费用 y 表示成 x 的函数的解析式；(2)根据(1)中所得函数的解析式，利用基本不等式，我们易求出修建此矩形场地围墙的总费用最小值，及相应的x 值试题解析：(1)如图，设矩形的另一边长为 am贝 UI=45x+180(x-2)+1802a=225x+360a-360一360由已知 xa=360，得 a=,X所以 y=225x+二二一二(2)一一二一：-X二丫二225.冗+啰一-360210440.当且仅当 225x=32时，等号成立.XX即当 x=24m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是

13、 10440 元.【考点】函数模型的选择与应用_x19.设f(x)=4+2x为定义在R上的函数.(1)判断函数 f(x)的单调性，并加以证明:一一一一,、21(2)解不等式fix-x一2【答案】(1)单调递增，证明见解析(2)(但,0)=(1,)【解析】(1)先判断为单调递增函数，再设 x1x2,计算f(x2)-f(为)A0得到证明1、211(2)先计算f(一)=3,再利用函数的单调性得到不等式x-x+A解得答案.2 22【详解】(1)函数单调递增.设 x1x2,则f(x2)f(x1)=4x2+2x2-4%-2=(4x24国)+2(x2x1)X0,x2x10故f(x2)f(x1)0,故函数单调

14、递增.1(2)f(x)=4x+2x则f(一)=32.21一.1rr211-fx一x+l3=fI,即x-x+A,xw(-o,0)=(1,y)2222【点睛】本题考查了函数的单调性和利用函数单调性解不等式，意在考查学生对于函数单调性的灵活运用.kx20.设函数f(x)=+m(其中k,m都为有理数且k#0)4xk,(1)右点A(0,1),B(2,3)都在函数f(x)=+m图像上，求k,m的值.4(2)当k=2时，求证：对任意的两个不同的实数 x,x2,都有fI1f户f(X2)成立,并指出此不等式的几何意义;22k(3)当k=2,m=0时，设点Q(0,a)(a为实常数)，P(&,y。)是函数f

15、(x)=土十m4图像上的点，求|PQ|的最小值aa2【答案】(1)k=3,m=1(2)见解析(3)|PQ|min=0,再写出几何意义得到答案.(3)计算得到|PQ|=Jy02+(4-2a)y0+a2(y0之0),构造函数22一g(t)=t+(4-2aX+a(t0),根据对称轴的范围得到函数的最小值得到答案【详解】f0=m=14(1)将点A(0,1),B(2,3)代入函数得到：44解得k=3,m=12kf2:一m二342x(2)当k=2时：f(x)=+m42x1x2=+m，fx1f“=m16要证明f，x2Lf(x)f(X2),即证明(X1+X2)j2即cn22168成立.不等式的几何意义为：两点

16、中点对应的函数值小于两点函数值的平均值(3)当k=2,m=0时：f(x)=,P(xo,y。)，Q(0,a)42_2_构造函数g(t)=t+(42a)t+a(t之o)，对称轴为t=a2当 a2o,即a2时，函数g(tin=g(a2)=4a4；当a2wo,即aE2时，函数g(tin=g(o)=a2 2；故|PQ|min【点睛】本题考查了函数的解析式，不等式几何意义，距离的最值，意在考查学生对于函数知识的灵活运用2121. .若函数y=f(x)对定义域内的每一个值Xi,在其定义域内都存在唯一的X2,使f(Xi)f(X2)=1成立，则称该函数为依赖函数:2(1)(1)判断函数f(X)=x3是否为依赖函

17、数”，并说明理由；(2)(2)求证：函数“幻=2是依赖函数,并直接写出依赖函数”的两个基本性质22x2 2-x2a(3)(3)当ixEt,ta2a时，函数f(x)=是依赖函数，求正实数 2 2 的2x最大值及相应的t的值.【答案】(1)不是，理由见解析(2)证明见解析函数是单调函数；函数的值域不1521包含 o(3)a 的最大值为时，t=542122【解析】(1)取x1=o时，f(x)=o,不存在x2使f(为)f(x2)=1成立，故不是侬赖函数”.(2)对于任意X1,取X2=-X1,计算f(X)f(X2)=1,故为侬赖函数|PQ|=Jxo2+(yo_aj=yoyo-a2=Jy。2 2+(42a)yo+a2(y0至o)a0),函数在(0,J为)单调递减，在(J2a,y)上1-_单倜递增，根据(2)知./2aw1得到a=,代入函数得到f(t)=2,解得答案.【详解】2(1)函数f(x)=x3不是为依赖函数”2当Xi=0时，f(Xi)=0,不存在X2使f(X)f(X2)=1成立，故函数f(