七年级数学下册不等式与不等式组试题新版新人教版

1、第九章不等式与不等式组1.不等式的基本性质的应用不等式的基本性质不仅是不等式变形的重要依据，也是解不等式(组)的基础.(1)直接应用【例】若 ab,用“”或“b,根据不等式的性质 1,不等式 ab 的两边都减去 2,不等号的方向不变，所以a-2b-2.(2)因为 ab,根据不等式的性质 2,不等式 ab 的两边都乘以 2,不等号的方向不变，所以 2a2b.1ab因为 ab,根据不等式的性质 3,不等式 ab 的两边都乘以-2,不等号的方向改变，所以-2(2)(3)a+1 的解集为 x0B.a-1D.aa+1 变形成为 x1,则需要根据不等式的性质 3,在原不等式的两边同时除以负数 a+1,即

2、a+10,故可得 a0B.x-30D.x-30.方法二：根据绝对值的意义，任何数的绝对值都是非负数，从结果入手直接得出 x-30.(4)综合应用【例】(2011杭州中考)若 a+b=-2,且 an2b,则()b1A.Q 有最小值2hB.Q有最大值 1aC.6 有最大值 2a9D.6有最小值-8【标准解答】选 C.方法一：因为 a+b=-2,所以 a=-b-2,代入 a2b,-b-22b,2因为所以-12b,-b-22b,202b 两边同时除以负数 b,a可得 bb 得 acbcB.由 ab 得-2a-2bC.由 ab 得-ab 得 a-2n,下列不等式不一定成立的是（）D.m2n22.一元一次

3、不等式（组）的解题技巧在解一元一次不等式（组）时，根据题目的特点，灵活解题.（1）巧移项11225【例】解不等式 9z-79z-7.11252【标准解答】移项，得 9z-9z-7-7.合并同类项，得 z-1.（2）巧化系数为 1【例】解不等式 0.125x3.【标准解答】两边同乘以 8,得 x24.（3）巧用不等式性质xx-24-2x【例】解不等式3-5n+2B.2m2nX由不等式性质，得 S2,x0,t-i0,IPti.(5)巧妙利用运算法则【例】先阅读理解下列例题，再按要求完成作业.例题：解一元二次不等式(3x-2)(2x+i)0解:(3x-2)(2x+i)0,由有理数的乘法法则“两数相乘

4、F3x-20f3x-2。或十 13,1解不等式组(2)得 x0 的解集为 x3 或 x-25x+1作业题：i.求分式不等式 30,同号得正”有【例】解不等式+:+23.2.通过阅读例题和做作业题 i,你学会了什么知识和方法？【标准解答】通过有理数的乘法法则，把一元二次不等式转化为已学过的一元一次不等式组来解决，类似根据有理数的除法法则，把分式不等式转化为不等式组来解决1.由有理数的除法法则“两数相除，异号得负”有；5x+l0（5x+10（1，）工丈30,13解不等式组（1）得-5x2；解不等式组（2）得不等式组（2）无解.5x+113因此，分式不等式 2 工-30 的解集为-5x2.2.通过阅

5、读例题和做作业题 1,学会了解一元二次不等式、分式不等式的一种方法I跟踪训练跟踪训练J2x-1+21.解不等式：3&4-1,并把解集表示在数轴上3-92.解不等式组：,并把解集在数轴上表示出来4(x+1)7x+10 x-8x-5-J3.把握实际问题的信息，准确列不等式(组)(1)图表信息【例】2016 年的 5 月 20 日是第 16 个中国学生营养日，我市某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营3.解不等式组，并写出它的所有非负整数解养情况，他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息，若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的 70%,求这份快餐最多含有多

6、少克的蛋白质？信息1 .快餐成分：蛋白质、脂肪、碳水化合物和其他.2 .快餐总质量为 400 克.3 .碳水化合物质量是蛋白质质量的 4 倍.【标准解答】设这份快餐含有 x 克的蛋白质，根据题意可得:x+4x400X70%,解不等式，得 x10,由题意，得I2(x+3”解得 22x0)名旅客在候车室排队等候检票进站.检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站，设旅客按固定的速度增加，检票口按固定的速度检票.若开放一个检票口，则需 30 分钟才能将排队等候的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则需 10 分钟才能将排队等候的旅客全部检票完毕;如果现在要在 5 分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕

7、，以后进站的旅客能够随到随检，至少要同时开放几个检票口？【标准解答】设检票开始后每分钟新增加旅客 x 人,检票的速度为每个检票口每分钟检 y 人,5 分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕需要同时开放 n 个检票口.，a+3Ox=30yI】Q+10 x=2xl0ytaA-n*Sy由x3-得：2a=30y,a得 y=15,把代入，得x=30,把,代入，得 a+21n 取最小值的整数，n=4.所以至少要同时开放 4 个检票口i.某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表一户居民每月用电量 x(单位：度)电费价格(单位：元/度)0 x200a2004000.92(1)已知李叔家四月份用电 286

8、 度，缴纳电费 178.76 元；五月份用电 316 度，缴纳电费 198.56 元，请你根据以上数据，求出表格中 a,b 的值.(2)六月份是用电高峰期，李叔计划六月份电费支出不超过 300 元，那么李叔家六月份最多可用电多少度？2.某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价 10 元，售价 15 元；乙商品每件进价 30 元，售价 40 元.(1)若该超市一次性购进两种商品共 80 件，且恰好用去 1600 元，问购进甲、乙两种商品各多少件？(2)若该超市要使两种商品共 80 件的购进费用不超过 1640 元，且总利润(利润=售价-进价)不少于 600 元.由题意得：a0,n=3.5,请你

9、帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案.答案解析1.不等式的基本性质的应用【跟踪训练】1.【解析】选 C.ab,，c0 时,acbc;c=0 时,ac=bc;c0 时,acb,-2ab,-ab,a-2b-2,选项 D 不正确.2.【解析】选 D.当 m=-2,n=-3 时,m2n2,故选 D.2.一元一次不等式(组)的解题技巧【跟踪训练】2x-13x+21.【解析】3&4-1.两边同乘以 12,得 4(2x-1)2.，不等式的解集为 x2,解集在数轴上的表示如图所示0I2(4x2x-6x-1牙+1I3-92.【解析】I解不等式，得 x-3;解不等式，得 x2.不等式

10、组的解集为-3x&2.解集在数轴上表示如图所示-3-2J0I234(4(x+1)7+10,x8_x-5-2;7由得：x47.不等式组的解集为-2x2,则不等式组的所有非负整数解为：0,1,2,3.3.把握实际问题的信息，准确列不等式(组)【跟踪训练】1 .【解析】(1)根据题意得：f200a+(286-200)6=178,76,200a+(316-200)b=198,56,眄=0.61解得：一二十匚.(2)设李叔家六月份最多可用电 x 度， 根据题意得:200X0.61+200X0.66+0.92(x-400)解得:x450.答：李叔家六月份最多可用电 450 度.2 .【解析】(1)设该超市购进甲商品 x 件，则购进乙商品(80-x)件，根据题意得：10 x+30(80-x)=1600,解得：x=40,80-x=40,则购进甲、乙两种商品各 40 件.(2)设该超市购进甲商品 x 件，乙商品(80-x)件，(10 x4-30(80-x)1640由题意