独立重复试验与二项分布课件(人教A选修23)

1、2.2.3独立重复试验与二项分布独立重复试验与二项分布 例题某处有供水龙头例题某处有供水龙头5个，调查显示每个水龙头被打个，调查显示每个水龙头被打开的可能性均为开的可能性均为 ，3个水龙头同时被打开的概率为个水龙头同时被打开的概率为_答案答案0.0081点拨点拨对对5个水龙头的处理可视为做个水龙头的处理可视为做5次独立试验，每次试次独立试验，每次试验有验有2种可能结果：打开或不打开，相应的概率为种可能结果：打开或不打开，相应的概率为P=0.1或或1P=1 0.10.9，根据题意得，根据题意得3个水龙头同时被打开的概个水龙头同时被打开的概率为率为 P （ 1P ） 0.0081.=100.10.

2、90.0081.3235C32读教材读教材填要点填要点相同相同B(n，p)成功概率成功概率1).公式适用的条件公式适用的条件2).公式的结构特征公式的结构特征knkknnppCkP )1()(（其中其中k = 0，1，2，n ）实验总次数实验总次数事件事件 A 发生的次数发生的次数事件事件 A 发生的概率发生的概率发生的概率发生的概率事件事件A意义理解意义理解小问题小问题大思维大思维1在在n次独立重复试验中，各次试验的结果相互有影响吗？次独立重复试验中，各次试验的结果相互有影响吗？ 提示：提示：在在n次独立重复试验中，各次试验的结果相互间次独立重复试验中，各次试验的结果相互间 无影响因为每次试

3、验是在相同条件下独立进行的无影响因为每次试验是在相同条件下独立进行的2二项分布与两点分布的关系是什么？二项分布与两点分布的关系是什么？ 提示：提示：二项分布是指二项分布是指n次独立重复试验中某事件恰好发生次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率分布列，需要在相同条件下做次的概率分布列，需要在相同条件下做n次试验，两点次试验，两点分布指的是一次试验的两个结果的概率分布两者的含分布指的是一次试验的两个结果的概率分布两者的含义不同，将两点分布的试验进行义不同，将两点分布的试验进行n次，恰好发生次，恰好发生k次的概次的概率分布就成了二项分布率分布就成了二项分布例例1某气象站天气预报的准确率为某气象站天

4、气预报的准确率为80%，计算：，计算：(1)5次预报中恰有次预报中恰有4次准确的概率；次准确的概率；(2)5次预报中至少有次预报中至少有4次准确的概率次准确的概率例例1某气象站天气预报的准确率为某气象站天气预报的准确率为80%，计算：，计算：(1)5次预报中恰有次预报中恰有4次准确的概率；次准确的概率；(2)5次预报中至少有次预报中至少有4次准确的概率次准确的概率解析：解析：悟一法悟一法 1独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，每次试验都只有两种结果次之间相互独立的一种试验，每次试验都只有两种结果(即即某事件要么发生，

5、要么不发生某事件要么发生，要么不发生)，并且在任何一次试验中，并且在任何一次试验中，事件发生的概率均相等事件发生的概率均相等 2独立重复试验是相互独立事件的特例，一般有独立重复试验是相互独立事件的特例，一般有“恰恰好好”、“恰有恰有”字样的问题用独立重复试验的概率公式计算更字样的问题用独立重复试验的概率公式计算更简捷，要弄清简捷，要弄清n，p，k的意义的意义通一类通一类2一个病人服用某种新药后被治愈的概率为一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，服用这种，服用这种 新药的有甲、乙、丙新药的有甲、乙、丙3位病人，且各人之间互不影响，有位病人，且各人之间互不影响，有下列结论：下列结论：3位病人

6、都被治愈的概率为位病人都被治愈的概率为0.93；3人中的甲被治愈的概率为人中的甲被治愈的概率为0.9；3人中恰好有人中恰好有2人被治愈的概率是人被治愈的概率是20.920.1；3人中恰好有人中恰好有2人未被治愈的概率是人未被治愈的概率是30.90.12；3人中恰好有人中恰好有2人被治愈，且甲被治愈的概率是人被治愈，且甲被治愈的概率是0.920.1.其中正确结论的序号是其中正确结论的序号是_(把正确的序号都填上把正确的序号都填上)答案：答案：(3)假设某人连续假设某人连续2次未击中目标，则射击停止，问：乙次未击中目标，则射击停止，问：乙恰好射击恰好射击5次后被中止射击的概率是多少？次后被中止射击

7、的概率是多少？(3)假设某人连续假设某人连续2次未击中目标，则射击停止，问：乙次未击中目标，则射击停止，问：乙恰好射击恰好射击5次后被中止射击的概率是多少？次后被中止射击的概率是多少？悟一法悟一法 1二项分布的简单应用是求二项分布的简单应用是求n次独立重复试验中事件次独立重复试验中事件A恰好发生恰好发生k次的概率解题的一般思路是：根据题意设出随次的概率解题的一般思路是：根据题意设出随机变量机变量分析出随机变量服从二项分布分析出随机变量服从二项分布找到参数找到参数n，p写出二项分布的分布列写出二项分布的分布列将将k值代入求解概率值代入求解概率 2二项分布求解随机变量涉及二项分布求解随机变量涉及“至少至少”“至多至多”问题的取问题的取值概率，其实质是求在某一取值范围内的概率，一般转化为值概率，其实质是求在某一取值范围内的概率，一般转化为几个互斥事件发生的概率的和，或者利用对立事件求概率几个互斥事件发生的概率的和，或者利用对立事件求概率所以变量所以变量的分布列为的分布列为悟一法悟一法 利用二项分布来解决实际问题的关键是在实际问题中建利用二项分布来解决实际问题的关键是在实际问题中建立二项分布的模型，也就是看它是否为立二项分布的模型，也就是看它是否为n次独立重复试验，次独立重复试验，随机变量