Matlab线性回归(拟合)-应用

1、Matlab线性回归(拟合)对于多元线性回归模型:y=-0-1X1-pXpe设变量Xl,X2/llXp,y的门组观测值为(Xi,X2,|l|Xp,yi)i=1,2JH，n的估计值为b=?=(xx)xy在 Matlab 中，用 regress 函数进行多元线性回归分析，应用方法如下：语法：b=regress(y,x)b,bint,r,rint,stats=regress(y,x)b,bint,r,rint,stats=regress(y,x,alpha)b=regress(y,x)得到的p+1维列向量b即为(11.2)式给出的回归系数0的估计值.b,bint,r,rint,stats=regre

2、ss(y,x)给出回归系数 B 的估计值 b,0 的 95%置信区间(p+1)*2 向量)bint,残差 r 以及每个残差的 95%置信区间(n*2向量)rint;向量 stats 给出回归的 R2 统计量和 F 以及临界概率 p 的值.如果的置信区间(bint 的第 i+1 行)不包含 0,则在显著水平为*时拒绝2 二0的假设，认为变量为是显著的.b,bint,r,rint,stats=regress(y,x,alpha)给出了 bint 和 rint 的 100(1-alpha)%的置信区间.matlab 的splinex=0:10;y=sin(x);xx=0:.25:10;yy=spli

3、ne(x,y,xx);1x11Z_x12记x=1x21z_aBx22I1x1p“1、x2py2.-yy=:,xnp)Un/1.三次样条插值函数的MATLAB 程序%插值点%绘图点Xn1xn2plot(x,y,o,xx,yy)2.非线性拟合非线性拟合可以用以下命令(同样适用于线性回归分析)：beta=nlinfit(x,y,fun,beta0)x:给定的自变量数据，y:给定的因变量数据，fun:要拟合的函数模型(句柄函数或者内联函数形式),beta0 函数模型中系数估计初值,beta 返回拟合后的系数x=lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata)fun 要取合的目襦函数，x0

4、:目标函数中的系数估计初值,xdata:自变量数据，ydata:函数值数据，x:拟合返回的系数(拟合结果)，2.1nlinfit 函数格式：beta,r,J=nlinfit(x,y,model,beta0beta 估计出的回归系数，r:残差，J:Jacobian 矩阵，x,y:输入数据 x、y 分别为 n*m 矩阵和 n 维列向量，对一元非线性回归，x 为 n 维列向量。Model:事先用 m-文件定义的非线性函数beta。:回归系数的初值例 1 已知数据：x1=0.5,0.4,0.3,0.2,0.1;x2=0.3,0.5,0.2,0.4,0.6;x3=1.8,1.4,1.0,1.4,1.8;

5、y=0.785,0.703,0.583,0.571,0.126；且 y 与 x1,x2,x3 关系为多元非线性关系(只与 x2,x3 相关)为：y=a+b*x2+c*x3+d*(x2A2)+e*(x3A2)求非线性回归系数 a,b,c,d,e(1)对回归模型建立 M 文件 model.m 如下：functionyy=myfun(beta,x)x1=x(:,1);x2=x(:,2);x3=x(:,3);yy=beta(1)+beta(2)*x2+beta(3)*x3+beta(4)*(x2.A2)+beta(5)*(x3.A2);(2)主程序如下：x=0.5,0.4,0.3,0.2,0.1;0.

6、3,0.5,0.2,0.4,0.6;1.8,1.4,1.0,1.4,1.8;y=0,785,0.703,0.583,0.571,0.126;beta0=1,1,1,1,1;beta,r,j=nlinfit(x,y,myfun,beta0)例题2:混凝土的抗压强度随养护时间的延长而增加，现将一批混凝土作成12 个试块，记录了养护日期(日)及抗压强度 y(kg/cm2)的数据：养护时间：x=234579121417212856抗压强度：y=35+r42+r47+r53+r59+r65+r68+r73+r76+r82+r86+r99+r建立非线性回归模型，对得到的模型和系数进行检验。注明：此题中的+

7、r 代表加上一个卜 0.5,0.5之间的随机数模型为：y=a+k1*exp(m*x)+k2*exp(-m*x);Matlab 程序：x=234579121417212856;r=rand(1,12)-0.5;y1=354247535965687376828699;y=y1+r;myfunc=inline(beta(1)+beta(2)*exp(beta(4)*x)+beta(3)*exp(-beta(4)*x),beta,x);beta=nlinfit(x,y,myfunc,0.50.50.50.5);a=beta(1),k1=beta(2),k2=beta(3),m=beta(4)%test

8、themodelxx=min(x):max(x);yy=a+k1*exp(m*xx)+k2*exp(-m*xx);plot(x,y,o,xx,yy,r)结果：a=87.5244k1=0.0269k2=-63.4591m=0.1083非线性最小二乘（非线性数据拟合）的标准形式为mxnf(x)=f1(x)2f2(x)2fm(x)2L其中：L 为常数在 MATLAB5.X中， 用函数 leastsq解决这类问题， 在 6.0版中使用函数 Isqnonlin。Jm(X)其中：x 为向量，F(x)为函数向量。函数 lsqnonlin格式 x=lsqnonlin(fun,x0)%x0 为初始解向量；fun

9、 为fi(x),i=1,2，,m,fun 返回向量值 F,而不是平方和值，平方和隐含在算法中，fun 的定义与前面相同。x=lsqnonlin(fun,x0,lb,ub)%lb、ub 定义 x 的下界和上界：lb-x-ub0 x=lsqnonlin(fun,x0,lb,ub,options)%options 为指定优化参数，若 x 没有界，则lb=,ub=。x,resnorm=lsqnonlin(-)%resnorm=sum(fun(x).A2),即解 x 处目标函数值。x,resnorm,residual=lsqnonlin(-)%residual=fun(x),即解 x 处 fun 的值。

10、x,resnorm,residual,exitflag=lsqnonlin(-)%exitflag 为终止迭代条件。x,resnorm,residual,exitflag,output=lsqnonlin(-)%output 输出优化信息。x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda=lsqnonlin()%lambda 为 Lagrage乘子。x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,jacobian=lsqnonlin()%fun 在解 x处的 Jacobian 矩阵。10122k-ekxi-ekx2)2例 5

11、-17 求下面非线性最小二乘问题kT初始解向量为x0=0.3,0.40解：先建立函数文件，并保存为 myfun.m,由于 lsqnonlin 中的 fun 为向量形式而不是平方和形式，因此，myfun 函数应由fi(x)建立：functionF=myfun(x)k=1:10;F=2+2*k-exp(k*x(1)-exp(k*x(2);然后调用优化程序：x0=0.30.4;F(x)=1(x)一f2(x)则目标函数可表达为minX2F(x)2=2Lfi(x)2fk(x)=22k-ekxi-ekx2k=1,2,10 x,resnorm=lsqnonlin(myfun,x0)结果为：Optimizat

12、ionterminatedsuccessfully:NormofthecurrentstepislessthanOPTIONS.TolXx=0.25780.2578resnorm=%求目标函数值lsqcurvefit 非线性曲线拟合是已知输入向量 xdata 和输出向量 ydata,并且知道输入与输出的函数关系为 ydata=F(x,xdata),但不知道系数向量 x。今进行曲线拟合，求 x 使得下式成立：min1(F(x,xdata)-ydata|2=1工(F(x,xdatai)-ydatai)2x22i在 MATLAB5.x 中，使用函数 curve 巾 t 解决这类问题。函数 lsqcu

13、rvefit 格式x=lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata)x=lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,lb,ub)x=lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,lb,ub,options)x,resnorm=lsqcurve 日t()x,resnorm,residual=lsqcurvefit(-)x,resnorm,residual,exitflag=lsqcurvefit(-)x,resnorm,residual,exitflag,output=lsqcurve讹()x,resnorm,residual,exitflag,

14、output,lambda=lsqcurvefit()x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,jacobian=lsqcurvefit()参数说明：x0 为初始解向量；xdata,ydata 为满足关系 ydata=F(x,xdata)0 勺数据；lb、ub 为解向量的下界和上界lbWxub,若没有指定界，则 lb=,ub=;options 为指定的优化参数；fun 为拟合函数，其定义方式为：x=lsqcurvefit(myfun,x0,xdata,ydata),其中myfun 已定义为 functionF=myfun(x,xdata)F=%计算 x

15、 处拟合函数值 fun 的用法与前面相同；resnorm=sum(fun(x,xdata)-ydata).A2)即在 x 处残差的平方和；residual=fun(x,xdata)-ydata,即在 x 处的残差；exitflag 为终止迭代的条件；output 为输出的优化信息；lambda 为解 x 处的 Lagrange 乘子；jacobian 为解 x 处拟合函数 fun 的 jacobian 矩阵。例 5-16 求解如下最小二乘非线性拟合问题已知输入向量 xdata 和输出向量 ydatai,且长度都是 n,拟合函数为ydata(i)=x(1)xdata(i)2x(2)sin(xda

16、ta(i)x(3)xdata(i)3nmin1_(F(x,xdata。-ydata)2即目标函数为x2TF(x,xdata)=x(1)xdata2x(2)sin(xdata)x(3)xdata3初始解向量为 x0=0.3,0.4,0.1。解：先建立拟合函数文件，并保存为 myfun.mfunctionF=myfun(x,xdata)F=x(1)*xdata.A2+x(2)*sin(xdata)+x(3)*xdata.A3;然后给出数据 xdata 和 ydataxdata=3.67.79.34.18.62.81.37.910.05.4;其中:ydata=16.5150.6263.124.720

17、8.59.92.7163.9325.054.3;x0=10,10,10;%初始估计值x,resnorm=lsqcurvefit(myfun,x0,xdata,ydata)结果为：Optimizationterminatedsuccessfully:RelativefunctionvaluechangingbylessthanOPTIONS.TolFunx=0.22690.33850.3021resnorm=6.2950进行非线性回归时可使用 nliMit 指令，其语法如下:beta=nlinfit(X,y,fun,beta0)beta,r,J=nlinfit(X,y,fun,beta0).=nlinfit(X,y,fun,beta0,options)x,resnorm=lsqcurve 巾 t(fun,x0,xdata,ydata);参数解释：input:fun 编程者需要拟合的函数x0函数系数的初始猜测值xdatax 坐标的值ydatay 左边的值output：x 经拟合的系数resnormthev