泄洪设施修建计划最终数学建模

1、精选优质文档-倾情为你奉上2010年江西省首届研究生数学建模竞赛题 目 泄洪设施修建计划摘 要该问题主要讨论了泄洪设施修建计划问题。对问题一，首先根据四条天然河道近几年的可泄洪量数据用曲线拟合的方法，模拟出四条天然河道在2010年到2014年的排洪总量，然后将挖排洪沟决策变量假设为0-1变量，建立0-1规划模型；对问题二，依据最小费用原则，考虑进入各村的排洪沟承载能力与各村自身的泄洪量之和应小于从该村出去的各排洪沟承载之和为约束条件建立规划模型；对问题三，主要应用其Markov链的性质及转移概率矩阵的相关知识建立模型，给出了等概率和非等概率两种模型，同时给出了唯一性和稳定性的理论分析。对问题四

2、，建立模型的主要思路是所修的线路不一定是村庄与村庄的连线。问题一结论为：挖沟的方案为，第一年开挖第1、2、4、6号四条排洪沟，第二年开挖第3号排水沟，第三年开挖第7号排洪沟。计算所得最少费用为170万元。问题二结论为：开挖河道的方案为：-, -, -, -，-,-,-，-，-，计算所得最少费用为571.227万元。问题三结论为：留宿的概率分布是稳定的，等概率的稳定概率分布为：非等概率的稳定概率分布的一种分布为：问题四结论为：开挖河道的方案为：- ，-M，-M，M-，-，-，-，-，-，-. （M为节点）计算所得费用为559.50 万元。关键字 0-1规划 Markov链 转移矩阵 曲线拟合参赛

3、密码 （由组委会填写）参赛队号 033 泄洪设施修建计划摘 要 该问题主要讨论了泄洪设施修建计划问题。对问题一，首先根据四条天然河道近几年的可泄洪量数据用曲线拟合的方法，模拟出四条天然河道在2010年到2014年五年的排洪总量，然后将挖排洪沟决策变量假设为0-1变量，建立0-1规划模型；对问题二，依据最小费用原则，考虑进入各村的排洪沟承载能力与各村自身的泄洪量之和应小于从该村出去的各排洪沟承载之和为约束建立规划模型；对问题三，主要应用其Markov链的性质及转移概率矩阵的相关知识建立模型，本文对问题三给出了等概率和非等概率两种模型，同时给出了最后所得结果的唯一性和稳定性的理论分析。对问题四，建

4、立模型的主要思路是所修的线路不一定是村庄与村庄的连线。本文建立的所有模型都是基于MATLAB软件和lingo软件进行计算求解，计算结果为：问题1结论为：挖沟的方案为，第一年开挖第1、2、4、6号四条排洪沟，第二年开挖第3号排水沟，第三年开挖第7号排洪沟。计算所得最少费用为170万元。问题2结论为：开挖河道的方案为：-, -, -, -，-,-,-，-，-，计算所得最少费用为571.227万元。问题3结论为：留宿的概率分布是稳定的，等概率的稳定概率分布为：非等概率的稳定概率分布的一种分布为：问题4结论为：开挖河道的方案为：- ，-M，-M，M-，-，-，-，-，-，-. (M为计算出来的节点)计

5、算所得费用为559.50 万元。关键字 0-1规划 Markov链 转移矩阵 曲线拟合问题重述泄洪设施修建计划 位于我国南方的某个偏远贫困乡，地处山区，一旦遇到暴雨，经常发生洪涝灾害。以往下雨时，完全是依靠天然河流进行泄洪。2010年入夏以来，由于史无前例的连日大雨侵袭，加上这些天然河流泄洪不畅，造成大面积水灾，不仅夏粮颗粒无收，而且严重危害到当地群众的生命财产安全。 为此，乡政府打算立即着手解决防汛水利设施建设问题。从两方面考虑，一是在各村开挖一些排洪沟,以满足近两三年的短期防汛需要；二是从长远考虑，可以通过修建新泄洪河道的办法把洪水引出到主干河流。经测算，修建新泄洪河道的费用为（万元），其

6、中表示泄洪河道的可泄洪量（万立方米/小时），表示泄洪河道的长度（公里）。 请你们通过数学建模方法，解决以下问题：问题1：该乡的某个村区域内原有四条天然河流，由于泥沙沉积，其泄洪能力逐年减弱。在表1中给出它们在近年来的可泄洪量（万立方米/小时）粗略统计数字。水利专家经过勘察，在该村区域内规划了8条可供开挖排洪沟的路线。由于它们的地质构造、长度不同，因而开挖的费用和预计的可泄洪量也不同，详见表2，而且预计每条排洪沟的可泄洪量还会以平均每年10%左右的速率减少。同时开始修建一段20公里长的新泄洪河道。修建工程从开工到完成需要三年时间，且每年投资修建的费用为万元的整数倍。要求完成之后，通过新泄洪河道能

7、够达到可泄洪量100万立方米/小时的泄洪能力。 乡政府从2010年开始，连续三年，每年最多可提供60万元用于该村开挖排洪沟和修建新泄洪河道，为了保证该村从2010至2014年这五年间每年分别能至少达到可泄洪量150、160、170、180、190万立方米/小时的泄洪能力，请作出一个从2010年起三年的开挖排洪沟和修建新泄洪河道计划，以使整个方案的总开支尽量节省（不考虑利息的因素在内）。表1 现有四条天然河道在近几年的可泄洪量（万立方米/小时） 年份编号2001200220032004200520062007200820091号32.231.329.728.627.526.125.323.722

8、.72号21.515.911.88.76.54.83.52.62.03号27.925.823.821.619.517.415.513.311.24号46.232.626.723.020.018.917.516.3表2 开挖各条排洪沟费用（万元）和预计当年可泄洪量（万立方米/小时）编号12345678开挖费用57546553当年泄洪量2536321531282212问题2：该乡共有10个村,分别标记为，下图给出了它们大致的相对地理位置，海拔高度总体上呈自西向东逐渐降低的态势。 其中村距离主干河流最近，且海拔高度最低。乡政府打算拟定一个修建在各村之间互通的新泄洪河道网络计划，将洪水先通过新泄洪河道

9、引入村后，再经村引出到主干河流。要求完成之后，每个村通过新泄洪河道能够达到可泄洪量100万立方米/小时的泄洪能力。表3 各村之间修建新泄洪河道的距离（单位：公里）2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 98 5 9 12 14 12 16 17 229 15 17 8 11 18 14 227 9 11 7 12 12 173 17 10 7 15 188 10 6 15 159 14 8 168 6 1111 1110请你们根据表3中的数据，为该乡提供一个各村之间修建新泄洪河道网络的合理方案，使得总费用尽量节省。（说明：从村A村B的新泄洪河道，一般要求能够承载村

10、A及上游新泄洪河道的泄洪量。）问题3：新泄洪河道网络铺设完成后，打算安排一位维护人员，每天可以从一个村到与之直接有新泄洪河道连接的相邻村进行设施维护工作，并在到达的村留宿，次日再随机地选择一个与该村直接有新泄洪河道连接的相邻村进行维护工作。试分析长此以往，他在各村留宿的概率分布是否稳定？问题4：你们是否能够为该乡提出一个更加合理的解决泄洪的办法？说明：1、以上问题必须建立一般的数学模型，不能仅按照题目中提供的数据计算一个结果。 2、建模过程中，可自行提出合理的模型假设。1 问题一 1.1 基本假设(1) 排洪道未修完，假设其泄洪能力为0，且排洪道泄洪能力设计为100万立方米/小时。(2）修完的

11、排洪道排洪能力不考虑随年份变化（衰减），即第4、5年排洪道泄洪能力都为100万立方米/小时。1.2符号说明表示第年开挖第条排洪沟，其中表示开挖第条沟的费用 表示第条沟的泄洪能力表示第年排洪要求 表示第年四条天然河道的排洪量总量表示第年修的泄洪道的长度为公里1.3 模型的分析及建立 对问题一的模型的建立主要分为以下几个步骤：（1） 根据已知数据对四条天然河道在2009年后五年内的排水量进行曲线拟合来预测2010-2014年四条天然河道泄洪能力，对这四条天然河道分别用一次多项式拟合、指数拟合、.对天然河道泄洪能力的预测结果见表4。表4 天然河道泄洪能力的预测结果表年份201020112012201

12、320141号21.44720.24619.04417.84216.6412号1.43971.06620.78960.58470.4333号9.13067.04564.96062.87560.79064号15.08313.83612.5211.0999.541总和47.100942.1933637.3135432.4018827.40513（2） 计算得出三年内修完泄洪河道的总费用 M=139万元（3） 建立目标函数其中(1.1)式表示第i年修泄洪道的费用（取整）与第年用来挖排洪沟的费用之和应小于每年最多可提供的60万元；(1.2)式表示三年内修的泄洪道总长要达到20公里；(1.3)式表示三年

13、内第j条排洪沟最多只能被挖一次；(1.4)式表示第一年挖排洪沟的排洪量与天然河道排洪量的总和不小于第一年所要求的最小排洪量；(1.5)式表示第二年新挖的排洪沟的排洪量，第一年已挖的排洪沟在第二年具有的排洪量，天然河道在第二年具有的排洪量，这三个排洪量的总和应不小于第二年所要求的最小排洪量，同理有(1.6)式；(1.7)-(1.8)式表示泄洪河道与天然河道及三年内已挖的排洪沟一起进行排洪，它们排洪量的总和应不小于每年所要求的排洪量；该模型是在满足以上约束条件的情况下，计算其最小费用。1.4 模型求解 该模型主要是用MATLAB软件及lingo软件进行数值求解。程序见附录，在程序运行结果如下：，其

14、中表示表示第年开挖第条排洪沟，即在第一年开挖1、2、4、6号四条排洪沟，第二年开挖3号排水沟，第三年开挖7号排洪沟。在确定了所要挖的排洪沟之后，所需的总费用 万元即在保证排洪量满足要求的前提下，根据建立的费用最小模型最后得到的结论是最少费用为170万元。2 问题二2.1基本假设(1) 所修泄洪河道洪水流向为自西向东；(2) 允许泄洪河道相互交叉，若有交叉，在实际应用上，泄洪量可由闸门控制。2.2 符号说明为泄洪河道的流量， 为的距离2.3 模型分析问题所涉及10个村庄的总体趋势是西高东低，水流的自然流向为自西向东。因此，所建的新泄洪河道网络流向是单向的，依据这一自然规律，我们对问题进行等价处理

15、。题意中所给10个村庄的编号从西向东不是按自然数的顺序排列，为了计算和编程的方便，首先，我们对10个村庄的顺序由西向东按从小到大的顺序进行排列，排序前后的图，如图2-1（为修改后序号，( )为修改前序号），然后对重新编号的图计算相应的距离，结果如表5。 图2-1 修改前后各序号的对应关系表5 序号调整后各村之间修建新泄洪河道的距离（单位：公里）2(2) 3(1) 4(9) 5(3) 6(7) 7(4) 8(10) 9(5) 10(8) 1(6) 2(2)8 14 8 11 9 17 16 8 148 14 9 11 15 22 17 18 3(1)17 5 12 9 22 12 16 4(9)

16、12 6 15 10 15 11 5(3)7 7 17 9 12 6(7)10 11 10 8 7(4)18 3 7 8(10)15 11 9(5)6由下图可以看出序号为的村庄只能流出而没有流入，分析序号为的村庄只有流入，它的流出就有8种选择，如图2-2。21345678910如图2-2 村庄2可以流出的路线图同理，村，依次有7,6,5,4,3,2,1种选择。2.3 模型的建立及求解模型的建立在使得费用最小目标下，依据流入每个村的泄洪量加上自身的泄洪量小于或等于这个村流出的泄洪量，又根据每个村通过新泄洪河道能够达到可泄洪量100万立方米/小时的泄洪能力的要求等原则来建立数学模型。目标函数：（2

17、.1）式表示流进各村的洪水量与各村自身已有的100万立方米的水量和小于流出各村的洪水量；（2.2）式表示从村庄流出的洪水量大于100万立方米；（2.3）式表示水从西向东流出；模型求解用lingo8.0编程计算出如下的结果：Q( 1, 9) 100.0000 Q( 2, 6) 100.0000 Q( 3, 5) 100.0000 Q( 4, 6) 100.0000 Q( 5, 6) 200.0000 Q( 6, 10) 500.0000Q( 7, 9) 100.0000 Q( 8, 10) 100.0000 Q( 9, 10) 300.0000 即，其它的均为零。从结果中可以看出，开挖的河道是，

18、-，-，-，-，-，-，-，-，-，可得河道开挖的线路图(即如图2-3)，还原成原有的序号则有：，开挖的河道是-, -, -, -，-,-,-，-，-，可得河道开挖的线路图(即如图2-3) 图2-3 河道开挖的路图由序号的对应关系，可得村庄原序号开挖路线图，如图2-4：图2-4村庄原序号开挖路线图因此我们在保证各村排洪量的前提下，确定了要修的泄洪道的路线，得到了修泄洪道的最小费用，以下我给出lingo软件计算出的结果截图。从截图中可以看到最优目标值为571.227万元，即据以上的模型，在保证各村排洪量的基础上，修好这条泄洪道最少要花571.227万元。3 问题三3.1 预备知识定义3.1.1

19、随机过程称为Markov链定义3.1.2 称条件概率为Markov链的步转移概率，相应的称为步转移矩阵，其中为的子集,是指系统从状态经过 步后转移到状态的概率，它对中间步转移经过的状态无要求.定义3.1.3 称状态可达状态（）,若存在使得，记为.若同时有状态，则称与互通.同时将任何两个相通状态归为一类.定义3.1.4 若Markov链只存在一个类，就称它是不可约的.否则称为可约的.定义3.1.5 若集合非空，则称它的最大公约数为状态的周期.若，称是周期的；若，称是非周期的.并特别规定上述集合为空集时，称的周期为无穷大.定义3.1.6 对于任何状态，以记从出发经过步后首次到达的概率，则有，令，若

20、，称状态为常返状态。若，称为非常返状态或瞬过状态。定义3.1.7 对于常返态，定义表示由出发再返回所需要的平均步数，若，则称为正常返态；若，则称为零常返态。特别地，若正常返且是非周期的，则称之为遍历状态。若是遍历状态，且，则称为吸收状态。此时显然。定义3.1.8 对于Markov链，概率分布称为不变的，若.定义3.1.9 称Markov链是遍历的，如果所有状态相通且均是周期为1的正常返状态.对于遍历的Markov链，极限 称为Markov链的极限分布.定理3.1.1 对于不可约非周期的Markov链：若它是遍历的，则是不变分布且是惟一的不变分布.3.2 模型分析 对于问题三我们将其看成是一个M

21、arkov链，则可用转移概率矩阵建立模型进行求解，通过对问题二的求解可以知道，最终10个村庄修建泄洪河道的网络图如图3-1所示: 图 3-1（维修人员所走的线路图）观察维修人员走的线路图，显然村庄之间是相通的，根据定义3.1.4有，这个Markov链是不可约的，图3-1中没有环路则显然有集合根据定义3.1.5有,此Markov链的周期为无穷大，即它是非周期的。又显然由出发再返回所需要的平均步数，即此Markov链为正返常态，再根据定义3.1.9知这个Markov链是遍历的。综合上述Markov链所具有的性质，应用定理3.1.1可推出此Markov链的极限分布是唯一的不变分布.3.3模型的及求解

22、3.3.1建立等可能概率模型模型假设 假设维护人员是等概率对相通的村庄进行维修，如图3-1，有4条泄洪河道经过村庄，分别是- ，-，-，- ，现在进行等概率假设，即当维护人员在村庄时，去、村庄的概率均为1/4，同理，当维护人员在村庄时，去、村庄的概率均为1/2，又如村庄，仅有一条泄洪河道经过，因此当维护人员在这个村庄停留时，去下一个村庄的概率就为1，而-之间没有路线，则维护人员从村庄直接到村庄的概率为0.依次类推可以得到去各村的概率。模型建立 以记维修员第n天留宿的村庄号。这是个Markov链，根据上面的模型假设，可以得到以下转移矩阵P满足下列方程组（3.1）其中 为维修员到各村的稳定概率向量

23、解方程组（3.1），若有解，则表示长此以往，维护人员在各村留宿的概率分布是稳定的。模型求解利用MATLAB软件求解模型（程序见附件），得由此可见方程组（3.1）是有解的，说明长此以往，维护人员在各村留宿的概率分布是稳定的。3.3.2 建立非等可能概率模型模型假设 假设维护人员是非等概率的对相通的村庄进行维修，如图3-1示，可以看出村庄，均仅有一条泄洪河道经过，因此当维护人员在这几个村庄停留时，去下一个村庄的概率均为1.而对于村庄有两条泄洪道经过，分别是-，-，现在进行非等概率假设，即当维护人员在村庄时，其去、村庄的概率是未知的，分别记为，（因为最终概率和为1），同理，当维护人员在村庄时，将其去

24、、村庄的概率分别记为.依此类推就可以得到去各村的概率。模型建立 以记维修员第n天留宿的村庄号。这是个Markov链，转移矩阵为P且满足（3.2）解以上方程组，若有解，则表示长此以往，维护人员在各村留宿的概率分布是稳定的。模型求解 基于我们对模型的分析及所建立的模型，用MATLAB软件编程（程序见附件），用循环（本程序设定循环200次），随机的产生一组满足条件的转移概率矩阵P，在此基础上解方程组（3.2）得出的值。下面给出程序执行的部分结果=（17.0000 0.9434 0.4740 0.0178 0.8200 0.0574 0.0901 0.6967 0.1471），其中表示循环的次数即在第

25、17次循环时，找到一组符合条件的转移概率矩阵，解方程组（3.2）得到的值： =(24.0000 0.8626 0.0309 0.3659 0.0938 0.3346 0.0073 0.8155 0.0250)同样，在第24次循环时，找到一组符合条件的转移概率矩阵，解方程组（3.2）得到的值： 在前面模型分析时，由定理3.1.1知，只要方程组（3.2）的解存在，则此Markov链的极限概率分布是唯一的不变分布，在问题中解释为，长此以往，维护人员在各村留宿的概率分布是稳定的。因此即使是非等可能概率前提下，维修人员长此以往，其在各村留宿的极限概率分布仍然是稳定的。4 问题四4.1基本假设（1）将各村

26、庄都看成顶点（2）为了使计算结果与模型二便于比较，本问题的数据都用题中给出的数据。4.1 符号说明，分别表示弧线的上半部分和下本部分M表示所选的节点 表示节点M与村庄i的距离表示从节点M到村庄i修建泄洪道的费用4.2 模型分析对于问题四，我们还是引用本文第二节中的数据，提出的新的泄洪方法们新不要求建立的泄洪道要链接各个村庄，而是在村庄间的部分路段修建一条弧形泄洪道，如图4-1示图4-1（实线表示要修的部分）图4-1中的弧线是以为圆心，-间的距离6为半径所得的曲线，为了使要修的路线最短，即要使，到的距离最小，根据两边之和大于第三边定理有，到的最小距离等于，到距离减去半径6，则有，到的最小距离分别

27、为5,4，3.下面我们分析，的水是往的上半部分流出还是往其下半部分流出。 图4-2如图4-2示 用余弦定理知，则在之间，但更偏向则取，同理可以得到，取，因此可以看出村庄更偏向的上半部分，因此，的水往的上半部分流出，的水往的下半部分流出。对各段路长进行计算，我们有下列结果：-=6，-=5，-=3，-=7，-=6，-=8-=3, -=6, -=11本模型中同样假设各个村均储有100万立方米的水，则对各段路的排洪量进行计算，我们有下列结果：-=100，-=100，-=100，=200，=100，-=300-=200， -=600，-=100，-=200，-=100根据修道的费用公式，经计算，本模型所

28、需的费用见下表表6 各段河道的费用及总费用路线系数流量指数长度费用-L10.66100.000.516.0041.47-L10.66100.000.515.0034.56-L20.66100.000.514.0027.64L10.66200.000.516.2861.81L20.66100.000.516.2843.40-0.66300.000.517.0084.72-0.66200.000.516.0059.05-0.66600.000.518.00137.88-0.66100.000.513.0020.73-0.66200.000.516.0059.05-0.66100.000.5111.

29、0076.02总费用646.32由表6知，按上述的方法修建泄洪道的费用远远超过在问题二中所花的费用，因此此模型是不可取的，但是建立模型的思路是可取的，现实生活中也是如此，都是在不断的实践中，不断的改进和提升，下面将对此模型的不足之处进行分析，并给出在此基础上的改进模型。4.3 模型的评价及改进模型首先，我们把图4-1和模型二中的图2-4进行比较发现-的距离比-的距离大，所以的弧段没有必要设计，仍然用模型二中的-线路，在的部分中，-的线路长度大于-的距离，这部分也保持模型二中的线路。-的距离显然是大的，如何减少-间的距离是新模型的关键。依据在三角形中任意两边之和大于第三边的原理，本文在-线路之间

30、找到一个点使得-距离较小，并且使，之间的开挖费用最小。根据这一原则建立模型：设在-之间寻找的最优点为M，LM7=x，LM3=7-x，在M中，则建立目标函数满足下列等式 经计算：=6.9，=9.84 ，=12.10把（1），（2）代入目标函数得，P=6.9*(112+x2-12.716*x) 0.5+2.26*x+68.9利用Matlab软件编程得到使P最小的x =3.2463（程序见附件）则修河道的费用，如表7所示：表7 各段河道的费用及总费用河道系数流量指数长度费用- 0.66100.000.515.0034.56-M0.66100.000.519.5065.65-M0.66200.000.

31、513.7536.91M-0.66200.000.513.2531.95-0.66100.000.518.0055.29-0.66100.000.516.0041.47-0.66600.000.518.00137.88-0.66100.000.513.0020.73-0.66200.000.516.0059.05-0.66100.000.5111.0076.02总费用559.50从上表中可以看出，本模型的总费用要低于模型4.1和模型二的总费用。所以本模型是为该乡提供的更加合理的方案。5 模型优缺点的分析（1）在问题一的分析中，首先利用四条天然河道已知的数据来拟合出2010-2014年的泄洪量，

32、接着计算了修泄洪河道三年所花费的总费用及对8条可供开挖排洪沟的路线进行分析，于是在所有可能出现的约束条件下建立费用的目标函数，使得开挖排洪沟和修泄洪河道的总费用达到最小。问题的求解思想是将该问题转为0-1规划模型，利用lingo软件对模型实施求解。所以模型的精确性，可靠性较高。（2）在问题二的求解中，我们大胆假设了每个村庄的排洪量都是100万立方米， 流入村庄的洪水量小于等于流出的量，这样保证了每个村庄不积水。建模时，除了村庄之外，我们考虑了其他村庄所有的流向，这样保证了模型的全面性。模型的求解是用lingo软件实现的，能保证所需费用最低。整个模型具有较大的使用性和可靠性。（3）在问题三中，首

33、先，假设维修人员维修每条河道是等可能的，根据问题二的河道线路图可得概率矩阵P，最后证明了维修人员在各村留宿的极限分布概率是稳定的。其次，假设维修人员维修每条河道是非等可能的，任意给出一个初始值也能证明概率的稳定性。所以，此模型的建立具有一般性和通用性，具有极强的使用价值。（4）在问题四中，本文所建立模型具有一定的探索性，首先给出一种启发性的模型，虽然效果不佳，模型不可取，但该模型的建模思想是可取的，然后在该思想的基础上给出了改进模型，得到了比模型二更好的结果。本文对该问题只提出了一种更节省的方案，应该还有其他节省的方案。总之，我们在建立模型的过程中，充分考虑了各种条件的影响，所建的模型具有较强

34、的参考价值。在求解过程中，充分利用了数学软件和网络资源，对所建立的模型都能得到最优解，这些模型可为实际问题提供较强的指导意义。参考文献1 张波，张景肖.应用随机过程M.北京，清华大学出版社，20042 姜启源.数学模型M.北京，高等教育出版社，2003附 问题一的LINGO程序model:sets:nian/1.3/;gou/1.8/:c,q;links(nian,gou):x;yuce/1.5/:Qy,Qx;endsetsmin=sum(nian(I):sum(gou(J):c(J)*x(I,J);for(nian(I):sum(gou(J):c(J)*x(I,J)<=60);sum(

35、nian(I):sum(gou(J):c(J)*x(I,J)<=42;for(gou(J):sum(nian(I):x(I,J)<=1);Qy(1)+sum(gou(J):x(1,J)*q(J)>=Qx(1);Qy(2)+0.9*sum(gou(J):x(1,J)*q(J)+sum(gou(J):x(2,J)*q(J)>=Qx(2);Qy(3)+0.92*sum(gou(J):x(1,J)*q(J)+0.9*sum(gou(J):x(2,J)*q(J)+sum(gou(J):x(3,J)*q(J)>=Qx(3);Qy(4)+0.93*sum(gou(J):x(1,

36、J)*q(J)+0.92*sum(gou(J):x(2,J)*q(J)+0.9*sum(gou(J):x(3,J)*q(J)+100>=Qx(4);Qy(5)+0.94*sum(gou(J):x(1,J)*q(J)+0.93*sum(gou(J):x(2,J)*q(J)+0.92*sum(gou(J):x(3,J)*q(J)+100>=Qx(5);for(links:bin(x);data:Qy=47.1009 42.1934 37.3135 32.4019 27.4051;Qx=150 160 170 180 190;c=5 7 5 4 6 5 5 3;q=25 36 32 15 31 28 22 12;enddataend问题二的LINGO程序model:sets:ru/1.10/;chu/1.10/;links(ru,chu):Q,S;endsetsmin=sum(links(I,J):0.66*Q(I,J)0.51*S(I,J);for(chu(I)|I#LE#9:sum(ru(k)|k#LE#I-1:Q(k,I)+100<=sum(chu(J)|J#GE#I+1:Q(I,J);!sum(chu(J):Q(1,J)>= 100;Q(1,2)+Q(1,3)+Q(1,4)+Q(1,5)+Q(1,6)+Q(1,7)+Q(1,8)+Q