计量经济学中的自相关性

1、2021/4/11 1第5章 自相关性5.1 自相关性及其产生的原因5.1.1 5.1.1 什么是自相关性什么是自相关性2021/4/12 22021/4/13 32021/4/14 4(a)非自相关的序列图 (b)正自相关的散点图 图5.1.1(a)、(b)、(c), 分别给出具有非自相关，正自相关和负自相关的三个序列对其一阶滞后变量的散点图。这三个散点图展示正负自相关以及非自相关性则非常明显。2021/4/15 5(c)负自相关的散点图图5.1.1 时间序列及其当期与滞后一期变量的散点图2021/4/16 6图5.1.2 自相关图 2021/4/17 7 5.1.2 自相关性产生的原因 1

2、经济变量惯性的作用引起随机误差项自相关 2经济行为的滞后性引起随机误差项自相关 3一些随机偶然因素的干扰引起随机误差项自相关 4.模型设定误差引起随机误差项自相关 5观测数据处理引起随机误差项序列相关 一般经验告诉我们，对于采用时间序列数据作样本的计量经济学问题，由于在不同样本点上解释变量以外的其他因素在时间上的连续性，带来它们对被解释变量的影响的连续性，所以往往存在序列相关性。2021/4/18 85.2 自相关性的后果5.2.1 5.2.1 模型参数估计值不具有最优性模型参数估计值不具有最优性1参数估计值仍具有无偏性2021/4/19 9 2参数估计值不再具有最小方差性2021/4/110

3、102021/4/111112021/4/112125.2.2 低估随机误差项的方差2021/4/113132021/4/114145.2.3 5.2.3 模型的统计检验失效模型的统计检验失效2021/4/11515实际意义。 5.2.4 区间估计和预测区间的精度降低 5.3 自相关性检验 5.3.1 图示法2021/4/116161按时间顺序绘制残差图 图5.3.1 正自相关图5.3.2 负自相关 2021/4/11717t图5.3.3 正自相关 图5.3.4 负自相关 2021/4/11818 图示检验法可以借助于Eviews软件来实现。在方程窗口中点击Resids按钮，或者点击ViewA

4、ctual，Fitted，ResidualTable，都可以得到残差分布图。 5.3.2 德宾一沃森(Durbin-Watson)检验 DW检验假定条件是： 第一，解释变量x为非随机的；2021/4/11919 第四，模型中含有截距项； 第五，统计数据比较完整，无缺失项。适用于样本容量的样本情况 DW检验的基本原理和步骤为2021/4/120202021/4/121212021/4/122222021/4/12323 由上述判断区域知，误差序列存在一阶正自相关。 使用DW检验时应注意以下几个问题。 第一，DW检验只能判断是否存在一阶线性自相关性，对于高阶自相关或非自相关皆不适用。 第二，DW检

5、验有两个无法判定的区域。 第三，这一方法不适用于对联立方程组模型中各单一方程随机误差项序列相关的检验。2021/4/124242021/4/12525 5.3.3 回归检验法 回归检验法适用对任一随机变量序列相关的检验，并能提供序列相关的具体形式及相关系数的估计值。这一方法的应用分三步进行：2021/4/12626 出回归估计式，再对估计式进行统计检验（F检验和t检验）。如果通过检验发现某一个估计式是显著的(若有多个估计式显著就选择最为显著者)，表明随机误差项存在序列相关。5.3.4 高阶自相关性检验1偏相关系数检验2021/4/127272021/4/12828 EViews软件可以同时给出

6、时间序列的自相关和偏自相关系数及分析图。利用EViews软件计算偏相关系数，具体有两种方式：命令方式 IDENT RESID菜单方式 在方程窗口中点击：ViewResidual TestCorrelogram-Q-statistics 屏幕将直接输出et与et-1 ,et-2 , et-p（p是事先指定的滞后期长度）的自相关系数和自偏相关系数，从中可以直观地看出残差序列的相关情况。通过观察自相关和偏自相关系数来判断是否存在序列相关。如果残差不存在序列相关，各阶滞后的自相关和偏自相关值都接近于零。2021/4/12929 Q统计量的软件操作：估计方程后，选择ViewResidual TestsC

7、orrelogram and Q-statistics，可以检验回归方程残差的序列相关性；打开一个序列对象，选择ViewCorrelogram，通过观察Q统计量来判断是否存在序列相关。在Q统计量的p值小（如小于0.05）的情况下，拒绝原假设，即认为存在序列相关。否则，如果Q统计量的p值比较大，则残差不存在序列相关。2021/4/13030 3拉格朗日乘数检验(LM)或布罗斯戈弗雷(B-G)检验 对于模型：2021/4/131312021/4/13232 利用EViews软件可以直接进行B-G检验。在方程窗口中点击ViewResidual TestSerial Correlation LM Te

8、st 屏幕将输出辅助回归模型的有关信息，包括 nR2 及其临界概率值。实际应用中，一般是从低阶的p=1开始，直到p=10左右，若未能得到显著的检验结果，可以认为不存在自相关性。 例例5.3.15.3.1 中国城乡居民储蓄存款模型(自相关性检验)。表5.3.1列出了我国城乡居民储蓄存款年底余额(单位：亿元)和GDP指数(1978年=100)的历年统计资料，试建立居民储蓄存款模型，并检验模型的自相关性。表5.3.1 我国城乡居民储蓄存款与GDP指数统计资料2021/4/13333年份存款余额yGDP指数x年份存款余额yGDP指数x1978210.60100.019895146.90271.3197

9、9281.00107.619907034.20281.71980399.50116.019919107.00307.61981523.70122.1199211545.40351.41982675.40133.1199314762.39398.81983892.50147.6199421518.80449.319841214.70170.0199529662.25496.519851622.60192.9199638520.84544.119862237.60210.0199746279.80582.019873073.30234.3199853407.47638.219883801.5026

10、0.72021/4/13434 (1)绘制相关图，确定模型的函数形式。 图5.3.6 居民存款与GDP的散布图 (2)利用OLS法估计模型，并选择统计检验结果较好的模型。经过比较、分析，取居民储蓄存款模型为双对数模型，估计结果见表5.3.2。2021/4/13535表5.3.2 估计结果2021/4/13636 (3)(3)检验自相关性检验自相关性 残差图分析：在方程窗口中点击Resids按钮，所显示的残差图（图5.3.7所示）表明e呈现有规律的波动，预示着可能存在自相关性。图5.3.7 残差图2021/4/13737运用GENR生成序列E，观察E，E(-1)图形（见图5.3.8）。图5.3.

11、8 E与E(-1)散布图 2021/4/138382021/4/139392021/4/14040 图中AC表示各期的自相关系数，PAC表示各期的偏自相关系数，为了直观地反映相关系数值的大小，在图形左半部分别绘制了相关系数和偏相关系数的直方图，其中虚线表示显著性为0.05的置信带。当第s期偏相关系数的直方块超过虚线部分时，表明存在s阶自相关性。从图5.3.9可以明显看出，我国城乡居民储蓄存款模型存在着一阶和二阶自相关性。各阶滞后的Q统计量的p值都小于0.05，说明在5%的显著性水平下，拒绝原假设，残差序列存在序列相关。 B-G检验：在方程窗口中点击ViewResidual TestSerial

12、 Correlation LM Test，并选择滞后期为2，屏幕将显示以下信息，见表5.3.3。2021/4/14141表5.3.3 估计结果2021/4/142425.4 自相关性的解决方法5.4.1 5.4.1 广义差分法广义差分法设线性回归模型2021/4/143432021/4/144442021/4/145452021/4/146462021/4/147472021/4/148482021/4/149492Durbin两步估计法2021/4/15050 3迭代估计或科克伦奥克特(Cochrane-Orcutt)估计 具体步骤为2021/4/151512021/4/15252 4.搜索

13、估计法 5.4.3 广义差分法的EViews软件实现过程 2021/4/153532021/4/15454 在在EViewsEViews软件中可以直接使用广义差分法估计自相关性模型，软件中可以直接使用广义差分法估计自相关性模型，具体步骤为具体步骤为 1利用OLS法估计模型，系统将同时计算残差序列RESID。 LS y c x 2判断自相关性的类型。 IDENT RESlD 3利用广义差分法估计模型。在LS命令中加上AR项，系统将自动使用广义差分法来估计模型。如自相关类型为一阶自回归形式，则命令格式为 LS y c x AR(1)如果模型为高阶自相关形式，则再加上AR(2)，AR(3)，等等。2

14、021/4/15555 4 4迭代估计过程的控制。迭代估计过程的控制。具体步骤为 (1)在方程窗口中点击Estimate按钮。 (2)在弹出的方程说明对话框中点击Options。 (3)在迭代程序(Iterative，procedures)对话栏中重新输入：最大迭代次数(max iterations),或收敛精度(convergence)。 (4)点击OK返回方程说明对话框，再点击OK重新估计模型。 在实际操作中，一般是先不引入自回归项，采用OLS估计参数，根据显示的DW统计量，逐次引入AR（1）、AR（2），直到满意为止。 例例5.4.15.4.1 中国城乡居民储蓄存款模型(自相关性调整)。

15、根据例5.3.1 的检验结果，模型存在一、二阶自相关性，即2021/4/15656所以在LS命令中加上AR(1)和AR(2)，使用迭代估计法估计模型。键入命令LS lny c lnx AR（1） AR（2）估计结果如表5.4.1所示。表5.4.1 迭代估计回归结果2021/4/157572021/4/15858将估计结果与OLS估计相比，OLS估计的常数项估计偏低，斜率系数又估计偏高，而且低估了系数估计值的标准误差。 为了强调采用广义差分变换处理了自相关性问题，可以将有关结果用下述形式标注在模型的右端：AR(1)=0.929688，AR(2)=-0.579726t = (4.353917) (

16、-2.897356)5.4.4 广义最小二乘法与广义差分法的关系设线性回归模型2021/4/159592021/4/160602021/4/161612021/4/162622021/4/16363其中： 2021/4/164642021/4/165652021/4/16666 5.5 案例分析中国商品进口模型 对进口国来说，其经济发展水平决定商品进口情况。根据我国进口商品IM与国内生产总值GDP的关系。有关数据见表5.5.1。试建立中国商品进口模型。表5.5.1 1989-2006年我国商品进口与国内生产总值数据（亿元）2021/4/16767年份国内生产总值GDP进口总额IM年份国内生产总

17、值GDP进口总额IM198916992.32199.9199884402.311626.1199018667.82574.3199989677.113736.4199121781.53398.7200099214.618638.8199226923.54443.32001109655.220159.2199335333.95986.22002120332.724430.3199448197.99960.12003135822.834195.6199560793.711048.12004159878.346435.8199671176.611557.42005183084.854273.7199

18、778973.011806.5200620940761813.72021/4/16868 1绘制相关图，确定模型绘制相关图，确定模型 从IM与GDP趋势图（图5.5.1）看，从1989年到2006年间我国GDP与IM呈现稳定上升时期，从IM与GDP散点图（图5.5.2）看，GDP与IM呈现近似线性关系，因此，可设模型的函数形式为:2021/4/16969 2用用OLS估计方法求模型的参数估计估计方法求模型的参数估计 建立工作文件Workfile，输入样本GDP、IM的数据。在命令窗口键入命令: LS IM C GDP 输出如下结果(表5.5.2):表5.5.2 回归结果2021/4/17070

19、 2自相关检验自相关检验 (1)图示法 由上述OLS估计，可直接得到残差resid，记为e，在命令窗口输入：scat trend(1978) e 或在命令窗口输入scat e(-1) e，可以得到 图5.5.3的输出结果。2021/4/171712021/4/17272表5.5.3 回归结果 2021/4/17373 （4）相关图和Q统计量检验：在方程窗口中点击ViewResidual TestCorrelogram-Q-statistics，并输入滞后期为12，屏幕将显示残差与滞后值的各期相关系数和偏相关系数，如图5.5.4所示。2021/4/17474 从图5.3.4可以明显看出，我国进口

20、模型存在着一阶和二阶自相关性。各阶滞后的Q统计量的值都小于0.05，说明在5%的显著性水平下，拒绝原假设，残差序列存在序列相关。 （5）LM乘数检验：在方程窗口中点击ViewResidual TestSerial Correlation LM Test，并选择滞后期为1、2，可得LM(1)=13.49，LM(2)=14.76，对应的p值均小于0.05，因此，随机误差项存在一阶、二阶自相关性。 3自相关的修正自相关的修正 (1)科克伦奥克特（CochraneOrcutt）迭代法。在命令窗口直接键入： LS IM C GDP AR(1) AR(2) 后，即得如下结果(表5.5.4)。2021/4/17575表5.5.4 回归结果2021/4/1767620