专题33探索规律问题2年中考1模拟备战2017数学精品系列解析版

1、专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学要认真分析比较，从而发现题中蕴涵的数量关系，通过猜想，再通过计算解决问题【例 1】（2016 北京市）百子回归图是由 1，2，3，100 无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的简史，如：四位“19 99 12 20”标示回归日期，最后一行中间两位“23 50”标示面积，同时它也是十阶幻方，其每行 10 个数之和、每列10 个数之和、每条对角线 10 个数之和均相等，则这个和为【】505【分析】根据已知得：百子回归图是由 1，2，3，100 无重复排列而成，先计算总和；又因为一共有 10 行，且每行 10 个数之和均相等，所以每行 1

2、0 个数之和=总和÷10【点评】本题是数字变化类的规律题，是常考题型；一般思路为：按所描述的规律从 1 开始计算，从计算的过程中慢慢发现规律，总结出与每一次计算都符合的规律，就是最后的；此题非常简单，跟百子碑简介没关系，只考虑行、列就可以，同时，也可以利用列来计算考点：规律型：数字的变化类归纳 2：数式规律型基础知识归纳：备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学数式规律问题主要是通过观察、分析、归纳、验证，然后得出一般性的结论，以列代数式即函数关系式为主要内容注意问题归纳：要注意观察、分析

3、、归纳、并验证得出结论【例 2】（2016 云南省）有一列按一定顺序和规律排列的数：1第一个数是；1´ 212 ´ 3第二个数是；13´ 4第三个数是；2对任何正整数 n，第 n 个数与第（n+1）个数的和等于n(n + 2)11111111= 1-，=-，=-；（1）经过探究，我们发现：1´ 222 ´ 3233´ 434设这列数的第 5 个数为 a，那么 a > 1 - 1 ， a = 1 - 1 ， a < 1 - 1 ，哪个正确？565656请你直接写出正确的结论；（2）请你观察第 1 个数、第 2 个数、第 3

4、个数，猜想这列数的第 n 个数（即用正整数 n2表示第 n 数），并且证明你的猜想满足“第 n 个数与第（n+1）个数的和等于”；n(n + 2)112111（ 3 ）设 M 表示 ，这 2016 个数的和，即 ， ，22322016211112016，求证：< M< 4031 M =+ . +1222322016220172016【】（1） a = 1 - 1 ；（2）证明见56【分析】（1）由已知规律可得；（3）证明见（2）先根据已知规律写出第 n、n+1 个数，再根据分式的运算化简可得；1111111（3）将每个分式根据 -=- ，展开后再全部相=nn +1n(n +1)n(

5、n -1)n -1nn2备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学加可得结论111= -；【】（1）由题意知第 5 个数 a=5´ 6561n(n +1)1(n +1)(n + 2)（ 2 ） 第 n个数 为， 第 （n+1 ） 个 数 为，111111112+= -+-= -=；n(n +1)(n +1)(n + 2)nn +1n +1n + 2nn + 2n(n + 2)2即第 n 个数与第（n+1）个数的和等于；n(n + 2)【 点评】 本题主要考查分式的混合运算及数字的变化规律，

6、根据已知规律1= 1 -11，得到 -11111- 1=是解题的关n(n +1)nn +1nn +1n(n +1)n(n -1)n -1nn2键考点：1分式的混合运算；2规律型：数字的变化类归纳 3：图形规律型基础知识归纳：图形规律问题主要是观察图形的组成、分拆等过程中的特点，分析其和区别，用相应的算式描述其中的规律，要注意对应思想和数形结合注意问题归纳：要注意分析图形的组成与分拆过程中的特点，要注意数形结合【例 3】（201川省达州市）如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成 4 个角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成 4 个角形，共得到 7备战 2017 中考系列：

7、数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学个角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成 4 个角形，共得到 10 个角形，称为第三次操作；根据以上操作，若要得到 100 个角形，则需要操作的次数是（）A25B33C34D50【】B【分析】由第一次操作后三角形共有 4 个、第二次操作后三角形共有（4+3）个、第三次操作后三角形共有（4+3+3）个，可得第 n 次操作后三角形共有 4+3（n1）=3n+1 个，根据题意得 3n+1=100，求得 n 的值即可【点评】此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出第 n 次操

8、作后，三角形的个数为 3n+1是解题关键考点：1规律型：图形的变化类；2操作型归纳 4：数形结合猜想型基础知识归纳：数形结合猜想型问题首先要观察图形，从中发现图形的变化方式，再将图形的变化以数或式的形式反映出来，从而得出图形与数或式的对应关系，数形结合总结出图形的变化规律，进而解决相关问题注意问题归纳：要注意观察图形，发现图形的变化方式，用好数形结合思想解决问题备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学【例 4】（2016省梅州市）如图，在平面直角坐标系中，将ABO 绕点 A 顺时针旋转到AB1C1

9、的位置，点 B、O 分别落在点 B1、C1 处，点 B1 在 x 轴上，再将AB1C1 绕点 B1顺时针旋转到A1B1C2 的位置，点 C2 在 x 轴上，将A1B1C2 绕点 C2 顺时针旋转到A2B2C23的位置，点 A2 在 x 轴上，依次进行下去若点 A（ ，0），B（0，2），则点 B2016 的坐2标为【】（6048，2）【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4，即可得每偶数之间的 B 相差 6 个长度，根据这个规律可以求得 B2016 的坐标【点评】此题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有 B 点之间的关系是本题的关键考点：1坐标与图形变

10、化-旋转；2规律型归纳5：动态规律型基础知识归纳：动态规律问题是探求图形在运动变换过程中的变化规律，解答此类问题时，要将图形每一次的变化与前一次变化进行比较，明确哪些结果发生了变化，哪些结果没有发生变化，从而逐步发现规律注意问题归纳：要注意探求图形的变化规律，明确发生变化的与没有发生变化的量，从而逐步发现规律【例 5】（2016 广西梧州市）如图，在坐标轴上取点 A1（2，0），作 x 轴的垂线与直线 y=2x交于点 B1，作等腰直角三角形 A1B1A2；又过点 A2 作 x 轴的垂线交直线 y=2于点 B2，作备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注

11、中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学等腰直角三角形 A2B2A3；，如此反复作等腰直角三角形，当作到 An（n 为正整数）点时，则 An 的坐标是【】（ 2´3n-1 ，0）【分析】根据直线 OBn 的式以及等腰直角三角形的性质即可得出部分线段 AnBn 的长，根据长度的变化即可找出变化规律“AnBn=4× 3n-1（n 为正整数）”，再根据 OAn= 1 AnBn，2即可得出点 An 的坐标【】点 B1、B2、B3、Bn 在直线 y=2x 的图象上，A1B1=4，A2B2=2×（2+4）=12，A3B3=2×（2+4+12）=36，A

12、4B4=2×（2+4+12+36）=108，AnBn=4× 3n-1（n 为正整数）1 OAn= AnBn，点 An 的坐标为（ 2´3n-1 ，0）故为：（ 2´3n-1 ，0）2【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质以及规律型中点的坐标，解题的关键是找出线段 AnBn 的变化规律“AnBn=4× 3n-1 （n 为正整数）”本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，结合一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质找出线段的变化规律是关键考点：1一次函数图象上点的坐标特征；2等腰直角三角形；3规律型2 年中

13、考【2016 年题组】备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学一、选择题1（201的方式放置，其中顶点 B1 在 y 轴上，顶川省内江市）一组正方形按点 C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在 x 轴上，已知正方形 A1B1C1D1 的边长为 1，B1C1O=60°，B1C1B2C2B3C3则正方形 A2016B2016C2016D2016 的边长是（）A( 1 )20152B( 1 )201623 )201633 )20153C(D(【】D【】试题分析：正方形 A1B1C1D1 的边

14、长为 1，B1C1O=60°，B1C1B2C2B3C3，D1E1=B2E2，12D2E3=B3E4 ， D1C1E1=C2B2E2=C3B3E4=30° ， D1E1=C1D1sin30°=， 则B E33133= ()1 ，同理可得：B3C3= = ()2 ，故正方形 AnBnCnDn 的边长是：2 2B2C2=cos 303333 )n-1 ，则正方形 A2016B2016C2016D2016 的边长为： (33 )2015 ，故选 D3(考点：1正方形的性质；2全等三角形的判定与性质；3相似三角形的判定与性质；4规律型2（201川省凉山州）观察图中正方形四个

15、顶点所标的数字规律，可知，数 2016 应标在（）备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学A第 504 个正方形的左下角B第 504 个正方形的右下角C第 505 个正方形的左上角D第 505 个正方形的右下角】D【】考点：1规律型：点的坐标；2规律型3（2016 山东省临沂市）用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第 n 个图形中小正方形的个数是（）B n2 -1C n2 + 2nA2n+1D5n2【】C【】试题分析：第 1 个图形中，小正方形的个数是： 22 -1=3；第2 个图形中，小

16、正方形的个数是： 32 -1=8；第3 个图形中，小正方形的个数是： 42 -1=15；备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学第 n 个图形中，小正方形的个数是： (n +1)2 -1= n2 + 2n ；故选 C考点：规律型：图形的变化类4（2016 山东省日照市）一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：6=2×3，则 6 的所有正约数之和（1+3）+（2+6）=（1+2）×（1+3）=12；12= 22 ´3，则 12 的所有正约数之和（1+3）+（2+6

17、）+（4+12）=（1+2+ 22 ）×（1+3）=28；36= 22 ´32 ，则 36 的所有正约数之和（1+3+9）+（2+6+18）+（4+12+36）=（1+2+22）×（1+3+32）=91参照上述方法，那么 200 的所有正约数之和为（）A420B434C450D465【】D【】考点：规律型：数字的变化类5（2016 河南省）如图，已知菱形 OABC 的顶点 O（0，0），B（2，2），若菱形绕点 O逆时针旋转，每秒旋转 45°，则第 60 秒时，菱形的对角线交点 D 的坐标为（）备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，

18、秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学D（0，- 2 ）C（ 2 ，0）A（1，1）B（1，1）【】B【】试题分析：菱形 OABC 的顶点 O（0，0），B（2，2），得 D 点坐标为（1，1）每秒旋转 45°，则第 60 秒时，得：45°×60=2700°，2700°÷360=7.5 周，OD 旋转了 7 周半，菱形的对角线交点 D 的坐标为（1，1），故选 B考点：1坐标与图形变化-旋转；2菱形的性质；3规律型6（20161省荆州市）如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加的规律拼

19、成下列图案，若第 n 个图案中有 2017 个白色纸片，则 n 的值为（）A671B672C673D674【】B【】考点：规律型：图形的变化类7（2016 福建省南平市）如图，已知直线 l：y=2x，分别过 x 轴上的点 A1（1，0）、A2（2，0）、An（n，0），作垂直于 x 轴的直线交 l 于点 B1、B2、Bn，将OA1B1，四边形A1A2B2B1、四边形 An1AnBnBn1 的面积依次记为 S1、S2、Sn，则 Sn=（）备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学An2B2n+1C2nD

20、2n1【】D【】考点：1一次函数图象上点的坐标特征；2规律型8（2016省六盘水市）如图，已知 AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4，若A=70°，则An 的度数为（）702n】C702n+1702n-170ABCD2n+ 2【】试题分析：在ABA1 中，A=70°，AB=A1B，BA1A=70°，A1A2=A1B1，BA1A1是A1A2B1 的外角，B1A2A1= BA1A =35°；213570同理可得，B2A3A2=17.5°，B3A4A3= ×17.5°=，An1AnBn1=2n-

21、124故选 C备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学考点：1等腰三角形的性质；2规律型9（2016 湖南省娄底市）“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式 CH4，乙烷的化学式是 C2H6，丙烷的化学式是 C3H8，设碳原子的数目为 n（n 为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（）ACnH2n+2BCnH2nCCnH2n2DCnHn+3【】A【】试题分析：设碳原子的数目为 n（n 为正整数）时，氢原子的数目为 an，观察，发现规律：a1=4=2&

22、#215;1+2，a2=6=2×2+2，a3=8=2×3+2，an=2n+2，碳原子的数目为 n（n 为正整数）时，它的化学式为 CnH2n+2故选 A考点：规律型：数字的变化类10 （2016 湖南省邵阳市），下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律， 根据此规律， 最后一个三角形中 y 与 n 之间的关系是（）A y = 2n +1B y = 2n + nC y = 2n+1 + nD y = 2n + n +1】 B【】考点： 规律型： 数字的变化类11（2016 青海省）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，其面积标记为 S1，以 CD 为斜边作等腰直角三角形，以

23、该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，按照此规律继续下去，则 S9 的值为（）备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学A ( 1 )62B ( 1 )722 )622 )72C (D (】A【】试题分析：在图中标上字母 E，正方形 ABCD 的边长为 2，CDE 为等腰直角三角形， DE2 + CE2 = CD2 ，DE=CE，S2+S2=S1观察，发现规律：S1= 22 =4，S2= 1 S1=2，S3= 1 S2=1，S4= 1 S3= 1 ，Sn= ( 1 )n-3

24、2当 n=9 时，S9= ( 1 )9-3 = ( 1 )6 ，故选 A222222考点：1勾股定理；2规律型12（2016 重庆市）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第个图形中一共有 4 个小圆圈，第个图形中一共有 10 个小圆圈，第个图形中一共有 19 个小圆圈，按此规律排列，则第个图形中小圆圈的个数为（）备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学A64B77C80D85】D【】考点：规律型：图形的变化类13（2016 重庆市）观察下列一组图形，其中图形中共有 2 颗星，图形中

25、共有 6 颗星，图形中共有 11 颗星，图形中共有 17 颗星，按此规律，图形中星星的颗数是（）A43B45C51D53】C【】试题分析：设图形 n 中星星的颗数是 an（n 为自然是），观察，发现规律：a1=2，a2=6=a1+3+1，1a3=11=a2+4+1 ， a4=17=a3+5+1 ， ， an=2+(n -1)(n + 6) 令 n=8 ， 则2a8=2+ (8 -1)(8 + 6) =51故选 C21备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学考点：规律型：图形的变化类14（2016 黑

26、龙江省牡丹江市）如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是（）A71B78C85D89】D【】考点：规律型：图形的变化类15（2016 黑龙江省牡丹江市）如图，在平面直角坐标系中，A（8，1），B（6，9），C（29），D（4，1）先将四边形 ABCD 沿 x 轴翻折，再向右平移 8 个长度，向下平移 1 个长度后，得到四边形 A1B1C1D1，最后将四边形 A1B1C1D1，绕着点 A1 旋转，使旋转后的四边形对角线的交点落在 x 轴上，则旋转后的四边形对角线的交点坐标为（）备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考

27、高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学A（4，0）B（5，0）C（4，0）或（4，0）D（5，0）或（5，0）【】D【】考点：1坐标与图形变化-旋转；2坐标与图形变化-对称；3坐标与图形变化-平移；4规律型二、填空题16（2016 云南省曲靖市）等腰三角形 ABC 在平面直角坐标系中的位置，已知点A（6，0），点 B 在原点，CA=CB=5，把等腰三角形 ABC 沿 x 轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置，第二次翻转到位置依此规律，第 15 次翻转后点 C 的横坐标是备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究

28、 逆天震撼，价值连城的融通数学【】77【】试题分析：由题意可得，每翻转三次与初始位置的形状相同，15÷3=5，故第 15 次翻转后点 C 的横坐标是：（5+5+6）×53=77，故为：77考点：1坐标与图形变化-旋转；2等腰三角形的性质；3规律型17（201川省内江市）将一些半径相同的小圆按的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有 个小圆（用含 n 的代数式表示）】4+n（n+1）【】考点：规律型：图形的变化类川省资阳市）设 一列数中相邻的三个数依次为 m 、n 、p ，且 满足 p = m 218 （201- n ， 若这列数为 1 ， 3 ， 2 ， a ， 7 ， b

29、 ，则 b =】 128 【】备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学试题分析： 根据题意得： a = 32 （ 2 ） = 11 ，则 b = 112 （ 7 ） = 128 故答案为： 128 考点： 规律型： 数字的变化类19（2016 山东省东营市）在求1+ 3 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36 + 37 + 38 的值时，张红发现：从 第 二 个 加 数 起 每 一 个 加 数 都 是 前 一 个 加 数 的 3 倍 ， 于 是 她 假 设 ：S= 1+ 3 + 32 +

30、33 + 34 + 35 + 36 + 37 + 38 ， 然 后 在 式 的 两 边 都 乘 以 3 ，得： 3S= 3 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36 + 37 + 38 + 39 ，得，3SS= 39 -1，即 2S= 39 -1，所39 -1以 S=2得出后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母 m（m0 且 m1），能否求出1+ m + m2 + m3 + m4 +. + m2016的值？如能求出，其正确是m2017 -1【】（m0 且 m1）m -1【】考点：规律型：数字的变化类20（2016 山东省德州市）如图，在平面直角坐标系中，函数 y=2x 和 y=x

31、的图象分别为直线 l1，l2，过点（1，0）作 x 轴的垂线交 l2 于点 A1，过点 A1 作 y 轴的垂线交 l2 于点 A2，备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学过点 A2 作 x 轴的垂线交 l2 于点 A3，过点 A3 作 y 轴的垂线交 l2 于点 A4，依次进行下去，则点 A2017 的坐标为】（21008，21009）【】考点：1一次函数图象上点的坐标特征；2规律型；3一次函数的应用1121（2016 山东省枣庄市）一列数 a1，a2，a3，满足条件：a1= ，an=（n2，1-

32、 an-12且 n 为整数），则 a2016=】1【】11111试题分析：a1= ，a2=2，a3=1，a4= 1- 11- 21- (-1)2221可以发现：数列以 ，2，1 循环出现，2016÷3=672，所以 a2016=1故为：12考点：规律型：数字的变化类22（2016 山东省泰安市）如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y=x+2 交 x 轴于点 A，交y 轴于点 A1，点 A2，A3，在直线 l 上，点 B1，B2，B3，在 x 轴的正半轴上，若A1OB1，A2B1B2，A3B2B3，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在 x 轴上，则第 n 个等备战 2017 中考系列：

33、数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学腰直角三角形 AnBn1Bn 顶点 Bn 的横坐标为】 2n+1 - 2 【】试题分析：由题意得 OA=OA1=2，OB1=OA1=2，B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0），2=222，6=232，14=242，Bn 的横坐标为2n+1 - 2 故为： 2n+1 - 2 考点：规律型：点的坐标13111323（2016 山东省济宁市）按一定规律排列的一列数： ，1，1，2111317请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为2【

34、】 3】【备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学考点：规律型：数字的变化类24（2016 山东省滨州市）观察下列式子：1×3+1= 22 ；7×9+1= 82 ；25×27+1= 262 ；79×81+1= 802 ；可猜想第 2016 个式子为】(32016 - 2)´32016 +1 = (32016 -1)2 【】试题分析：观察发现，第 n 个等式可以表示为：(3n - 2)´3n +1 = (3n -1)2 ，当 n=2016 时

35、，(32016 - 2)´32016 +1 = (32016 -1)2 ，故为：（ (32016 - 2)´32016 +1 = (32016 -1)2 考点：规律型：数字的变化类25（2016 山东省潍坊市）在平面直角坐标系中，直线 l：y=x1 与 x 轴交于点 A1，如图所示依次作正方形 A1B1C1O、正方形 A2B2C2C1、正方形 AnBnCnCn1，使得点 A1、A2、A3 、 在直线 l 上，点 C1 、 C2 、 C3 、 在 y 轴正半轴上， 则点 Bn 的坐标 是备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考

36、数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学】（ 2n-1 ， 2n -1）【】考点：1一次函数图象上点的坐标特征；2正方形的性质；3规律型26（2016 山东省聊城市）如图，在平面直角坐标系中，边长为 1 的正方形 OA1B1C1 的两边在坐标轴上，以它的对角线 OB1 为边作正方形 OB1B2C2，再以正方形 OB1B2C2 的对角线OB2 为边作正方形 OB2B3C3，以此类推、则正方形OB2015B2016C2016 的顶点B2016 的坐标是】（21008，0）【】备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，

37、价值连城的融通数学考点：1正方形的性质；2规律型：点的坐标27（2016 山东省菏泽市）如图，一段抛物线：y=x（x2）（0x2）记为 C1，它与x 轴交于两点 O，A1；将 C1 绕 A1 旋转 180°得到 C2，交 x 轴于 A2；将 C2 绕 A2 旋转 180°得到 C3，交 x 轴于 A3；如此进行下去，直至得到 C6，若点 P（11，m）在第 6 段抛物线C6 上，则 m=】1【】试题分析：y=x（x2）（0x2），配方可得 y=（x1）2+1（0x2），顶点坐标为（1，1），A1 坐标为（2，0）C2 由 C1 旋转得到，OA1=A1A2，即 C2 顶点坐标

38、为（3，1），A2（4，0）；照此类推可得，C3 顶点坐标为（5，1），A3（6，0）；C4 顶点坐标为（7，1），A4（8，0）；C5 顶点坐标为（9，1），A5（10，0）；C6 顶点坐标为（11，1），A6（12，0）；m=1故为：1备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学考点：1二次函数图象与几何变换；2抛物线与 x 轴的交点；3规律型28（2016 山西省）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第 n 个图案中有个涂有阴影的小正方形（用

39、含有 n 的代数式表示）】4n+1【】考点：规律型：图形的变化类29（2016）如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定 x 的值为【】370【】试题分析：左下角数字为偶数，右上角数字为奇数，2n=20，m=2n1，解得：n=10，m=19，右下角数一个：1=1×21，第二个：10=3×42，第三个：27=5×63，第 n 个：2n（2n1）n，x=19×2010=370故为：370考点：规律型：数字的变化类30（2016 广西南宁市）观察下列等式：备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专

40、注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学在上述数字宝塔中，从上往下数，2016 在第层【】44【】考点：规律型：数字的变化类31（2016 广西百色市）观察下列各式的规律：(a - b)(a + b) = a2 - b2(a - b)(a2 + ab + b2 ) = a3 - b3(a - b)(a3 + a2b + ab2 + b3) = a4 - b4可得到(a - b)(a2016 + a2015b +. + ab2015 + b2016) =】 a2017 - b2017 【】试题分析： (a - b)(a + b) = a2 - b2 ；(a - b)(a2 + a

41、b + b2 ) = a3 - b3 ；(a - b)(a3 + a2b + ab2 + b3) = a4 - b4 ；备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学可得到(a - b)(a2016 + a2015b +. + ab2015 + b2016 ) = a2017 - b2017 ，故为： a2017 - b2017 考点：1平方差公式；2多项式乘多项式；3规律型；4整式t11132（2016 广西贵港市）已知 a1=，a2=，a3=， ，an+1=（n 为正1+ t1- a11- a21-

42、an整数，且 t0，1），则 a2016= （用含有 t 的代数式表示）】 - 1 t】【考点：规律型：数字的变化类33（2016 广西钦州市）如图，MON=60°，作边长为 1 的正六边形 A1B1C1D1E1F1，边A1B1、F1E1 分别在射线 OM、ON 上，边 C1D1 所在的直线分别交 OM、ON 于点 A2、F2，以A2F2 为边作正六边形 A2B2C2D2E2F2，边 C2D2 所在的直线分别交 OM、ON 于点 A3、F3，再以 A3F3 为边作正六边形 A3B3C3D3E3F3，依此规律，经第 n 次作图后，点 Bn 到 ON 的距离是】3n-13 【】备战 20

43、17 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学试题分析：点B1 到ON 的距离是 3 ，点B2 到ON 的距离是33 ，点B3 到ON 的距离是93 ，点 B4 到 ON 的距离是273 ，点 Bn 到 ON 的距离是3n-1 3 考点：1正多边形和圆；2规律型34（2016 河北省）如图，已知AOB=7°，一条光线从点 A 出发后射向 OB 边若光线与 OB 边垂直，则光线沿原路返回到点 A，此时A=90°-7°=83°当A83°时，光线射到 OB 边上的点 A1

44、 后，经 OB 反射到线段 AO 上的点 A2，易知1=2若 A1A2AO， 光线又会沿 A2A1A 原路返回到点 A，此时A=°若光线从点 A 发出后，经若干次反射能沿原路返回到点 A，则锐角A 的最小值= °来源：学【】76；6【】备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学考点：1镜面对称；2三角形内角和定理；3三角形的外角性质；4数形结合；5规律型；6最值问题35（2016 江苏省徐州市）如图，每个图案都由大小相同的正方形组成，按照此规律，第 n个图案中这样的正方形的总个数可

45、用含 n 的代数式表示为【】n（n+1）【】考点：规律型：图形的变化类36（2016 浙江省宁波市）下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案需 8 根火柴棒，图案需 15 根火柴棒，按此规律，图案需根火柴棒】50【】备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学试题分析：图案需火柴棒：8 根；图案需火柴棒：8+7=15 根；图案需火柴棒：8+7+7=22 根；图案 n 需火柴棒：8+7（n1）=7n+1 根；当 n=7 时，7n+1=7×7+1=50，图案需 50 根火柴棒；故为：5

46、0考点：规律型：图形的变化类37（2016省咸宁市）用 m 根火柴恰好可拼成如图 1 所示的 a 个等边三角形或如图 2b所示的 b 个正六边形，则 =a2【】 5】【试题分析：由规律可得，2016÷4=504，点 P2016 的在第四象限的角平分线上，点 P4（1，1），点 P8（2，2），点 P12（3，3），点 P2016（504，504），故为：（504，504）考点：规律型：点的坐标39（2016省安顺市）观察下列砌的横截面图：则第 n 个图的数是（用含 n 的式子表示）33】 n2 +n 【22备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题

47、专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学【】考点：1规律型：图形的变化类；2综合题40（2016省铜仁市）如图是小强用铜币摆放的 4 个图案，根据摆放图案的规律，试猜想第 n 个图案需要个铜币1【】 n（n+1）+12【】考点：规律型：图形的变化类41（2016省鄂州市）如图，直线 l： y =- 4 x ，点 A1 坐标为（3，0）过点 A1 作3x 轴的垂线交直线 l 于点 B1，以原点 O 为圆心，OB1 长为半径画弧交 x 轴负半轴于点 A2，备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城

48、的融通数学再过点 A2 作 x 轴的垂线交直线 l 于点 B2，以原点 O 为圆心，OB2 长为半径画弧交 x 轴负半轴于点 A3，按此做法进行下去，点 A2016 的坐标为52015【】（，0）32014【】试题分析：点 A1 坐标为（3，0），OA1=3，在 y =- 4 x 中，当 x=3 时，y=4，即3B1 点的坐标为（3，4），由勾股定理可得 OB1= 32 + 42 =5，即 OA2=5=3× 5 ，同理可32525575755得，OB2=，即 OA3=3× ( )2 ，OB3=，即 OA4=3× ( )3 ，以此类推，3339935n-15n-1520155n-1OAn=3× ( )=，即点 An 坐标为（，0），当 n=2016 时，点 A2016 坐标为（，3n-23n-2320143520150）故，0）为：（32014考点：1一次函数图象上点的坐标特征；2规律型；3综合题42（2016省黄石市）观察下列等式：11第1 个等式： a = 2 -1，第 2 个等式： a = 3 - 2 ，第 3 个等121+22 +3备战 2017 中考系列：数学三年中考一年模拟站在拿分角度，秒杀中考数学压轴题专注中考高考数学的教学与研究 逆天震撼，价值连城的融通数学11式： a = 2 - 3