房山区2018年高考第二次模拟测试试卷

1、房山区2018年高考第二次模拟测试试卷数学（理）本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。第一部分 （选择题 共分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）设集合，则（A） （B） （C） （D）（2）若复数 ，则复数在复平面内对应的点位于（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限（3）执行如图的程序框图，输出的值为 否输出结束是开始（A） （B） （C） （D） （4）已知实数满足则的取值范围是（A） （B） （C） （D）（5）

2、已知函数的图像关于原点对称，且周期为4，若，则（ ）（A） （B） （C） （D）（6）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱为俯视图2左视图2主视图（A） （B） （C） （D）（7）的三个内角分别为,，则“”是“,成等差数列”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（8）定义：若存在常数，使得对定义域内的任意两个，均有成立，则称函数在定义域上满足利普希茨条件.若函数满足利普希茨条件，则常数的最小值为 （A） （B） （C） （D） 第二部分 （非选择题 共分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）设双曲线的一条渐近线方

3、程为，则该双曲线的离心率为 （10）若平面向量，且，则实数的值为 （11） 在的展开式中，含项的系数为，则实数的值为 （12）设点是曲线是参数）上的点，则点到坐标原点的最大距离是_.（13）能够说明“恒成立”是假命题的一个的值为_.（14）已知函数.当时，不等式的解集为_；若函数有三个不同的零点,则实数的取值范围是_.三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。（15）（本小题分）已知函数的一个零点是 （）求实数的值； （）设，若，求的值域（16）（本小题分）年联合国教科文组织宣布每年的月日为世界读书日，主旨宣言为“希望散居在全球各地的人们，都能享受阅读带来的乐趣，都

4、能尊重和感谢为人类文明作出巨大贡献的文学、文化、科学思想的大师们，都能保护知识产权。”为了解大学生课外阅读情况，现从某高校随机抽取名学生，将他们一年课外阅读量（单位：本）的数据，分成组，并整理得到如下频率分布直方图：组距频率0.040.020.01O2030405060708090阅读量：本数（）估计其阅读量小于本的人数；（）已知阅读量在，内的学生人数比为.为了解学生阅读课外书的情况，现从阅读量在内的学生中随机选取人进行调查座谈，用表示所选学生阅读量在内的人数，求的分布列和数学期望；（）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计名学生该年课外阅读量的平均数在第几组（只需写出结论）（

5、17）（本小题分）如图，正六边形的边长为，为中心，为的中点.现将四边形沿折起到四边形的位置，使得平面平面，如图.（）证明：平面；（）求二面角的大小；（）在线段上是否存在点，使得平面？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.图图(18)（本小题分）设函数，（为常数），曲线在点处的切线与轴平行.（）求的值；（）求的单调区间和最小值；（）若对任意恒成立，求实数的取值范围(19)（本小题分） 已知椭圆的离心率为，为坐标原点，是椭圆的右焦点，为椭圆上一点，且轴，的面积为（）求椭圆的方程；（）过上一点的直线： 与直线相交于点，与直线相交于点.证明：当点在上移动时，恒为定值，并求此定值 （20） （本小

6、题分） 已知集合，其中，中所有不同值的个数.（）设集合,分别求；（）若集合求证：；（）是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由房山区2018年高考第二次模拟测试试卷 数学（理）参考答案一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)答案BACDCBCD2、 填空题共6小题，每小题5分，共30分。(9) (10)- (11) (12) (13) (14) ； 8. 设，（分子有理化），三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。（15）（）解：依题意，得，

7、 1分即 ， 3分解得 5分（）解：由（）得 6分 7分 8分 9分 10分由得当即时，取得最大值2， 11分当即时，取得最小值-1. 12分所以的值域是 13分（16）解：（）100-100´10´（0.04+0.02´2）=20（人） 3分（）由已知条件可知：内人数为：100-100´10´（0.04+0.02+0.02+0.01)=10 人数为2人，人数为3人，人数为5人. 6分X的可能取值为0,1,2 P(X=0)=P(X=1)=P(X=2)= 8分 所以X的分布列为X012P 10分 11分（）第五组 13分（17）（）证:图（1）中

8、zxyM图（2）中，又面，为点，又四边形为菱形 5分（）取的中点，连接,以点为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示.设面的法向量为，令则，设面的法向量为，则二面角的大小为 10分（）假设存在，设，矛盾 14分（19）解：（） ,因为曲线在点处的切线与轴平行 所以,所以 5分（），定义域为令得，当变化时，和的变化如下表10 0由上表可知的单调递减区间为，单调递增区间为，最小值为。 . 10分（）若对任意成立，则即，解得 . 13分（19）（）设，则又 因 的面积为由得所以C的方程为 5分（）由(1)知直线l的方程为 (y00)，即y (y00)因为直线AF的方程为x1，所以直线l与AF的交点为M，直线l与直线x4的交点为N，则又P(x0，y0)是C上一点