excel矩阵运算大全

1、第1章Excel-矩阵的求逆、转置与相乘1.1 SUMSQ(A1,B1)A1 和 B1 各自平方后求和1.2 TRANSPOSE 函数TRANSPOSE 函数的功能是求矩阵的转置矩阵。公式为=TRANSPOSE(array)式中， Array 一需要进行转置的数组或工作表中的单元格区域。 函数 TRANSPOSE必须在某个区域中以数组公式的形式输入， 该区域的行数和列数分别与 array 的列数和行数相同。步骤：(1)选取存放转置矩阵结果的单元格区域。(2)单击工具栏上的【粘贴函数】按钮，在【粘贴函数】对话框中选取函数TRANSPOSE,在该函数对话框中输入(可用鼠标拾取)单元格 A2c5,按

2、Crtl+Shift+Enter”组合键，即得转置矩阵。利用 TRANSPOSE 函数可以把工作表中的某些行(或列)排列的数据转换成列(或行)排列的数据。例如，由于工作需要，要把工作表中的某些行数据改为列数据，若一个一个地改动数据，将是很麻烦也很费时的，而利用 TRANSPOSE 函数则可以很轻松地进行这项工作。但需要注意的是，利用 TRANSPOSE 函数对行(列)数据进行转换，则无法单独修改其中转换单元格区域中的某单元格的数据。1.3 MINVERSE 函数MINVERSE 函数的功能是返回矩阵的逆矩阵。公式为=MINVERSE(array)式中，array 一具有相等行列数的数值数组或单

3、元格区域。MINVERSE 函数的使用方法与 TRANSPOSE 函数是一样的。在求解线性方程组时，常常用到 MINVERSE 函数。1.4 MMULT 函数MMULT 函数的功能是返回两数组的矩阵乘积。结果矩阵的行数与 array1 的行数相同，歹 U 数与 array2 的列数相同。公式为=MMULT(array1?array2)式中 array1?array2 要进行矩阵乘法运算的两个数组。arrayl 的列数必须与 array2 的行数相同， 而且两个数组中都只能包含数值。 arrayl和 array2 可以是单元格区域、数组常数或引用。如果单元格是空白单元格或含有文字用， 或是arr

4、ayl的行数与array2的列数不相等时， 则函数MMULT返回错误值#VALUE!。同样地，由于返回值为数组公式，故必须以数组公式的形式输入。以例 2-7 的原矩阵和其转置矩阵为例，它们的乘积矩阵求解方法如下：（1）选取存放乘积矩阵结果的单元格区域，如 J2:L5o（2）单击工具栏上的【粘贴函数】按钮，在【粘贴函数】对话框中选取函数 MMULT,在该函数对话框中的 arrayl 栏中输入（可用鼠标拾取）单元格区域 A2:C5,在 array2 栏中输入单元格区域 E2:H4,然后按“Crtl+Shift+Enter 组合键，即得矩阵的乘积。第2章EXCEL矩阵运算归纳Excel 快速生成单位

5、矩阵利用 Excel 计算投入产出表时，经常需要用到单位矩阵，手工输入十分不便。下面以 Excel2007 为例，介绍如何运用函数快速生成单位矩阵。应用 R1C1 引用样式。Excel 的列号默认用字母 ABC.表示，想要找到需用的列，还要进行 26 进制转换，十分不方便。选取 Excel 选项-公式，选中 R1C1 引用样式，列号就以数字形式显示了。使用公式4RK1引用样式因；yl公式记E式键入，可在公式中使用表名CD/使用GetPivotData函数获取数据透视表引用区）快速选取需要的区域。按下 F5 键，会弹出泥位”功能窗口，输入R1C1:R42C42（表示选择从第 1 行 1 列到 4

6、2 行 42 列的所有单元格），单击确定，所需区域即被选中利用 IF 函数自动生成单位矩阵。直接输入“=if(row()=column(),1,0),然后按Ctrl+Enter,完成单位矩阵。萼贴板反字体引I对齐方式MimssExv(row()colmnn(,lj0)矩阵运算首先讲一下数组和矩阵的定义，Excel 的数组、数组名和矩阵函数的设置：矩阵不是一个数，而是一个数组。在 Excel 里，数组占用一片单元域，单元域用大括号表示，例如A1:C3,以便和普通单元域 A1:C3 相区别。设置时先选定单元域，同时按 Shift+Ctrl+Enter 键，大括弧即自动产生，数组域得以确认。一个单元

7、格就是一个变量，一片单元域也可以视为一组变量。为了计算上的方便，一组变量最好给一个数组名。例如 A=A1:C3、B=E1:G3等。数组名的设置步骤是：选定数组域，单击插入”菜单，选择名称”项中的泥义”命令，输入数组名，单击确定”按钮即可。更简单的命名办法为：选择数组域，单击名称框，直接输入名称就行了。矩阵函数是 Excel 进行矩阵计算的专用模块。用插入”函数”命令打开粘贴函数”对话框(如图 11),选中函数分类栏中的数学与三角函数”，在右边栏常用的矩阵函数有： MDETERM-计算一个矩阵的行列式； MINVERSE-计算一个矩阵的逆矩阵；MMULT-计算两个矩阵的乘积；SUMPRODUCT

8、-计算所有矩阵对应元素乘积之和。其次介绍一下矩阵的基本计算：数组计算和矩阵计算有很大的区别，比如下面这个例子中，A 和 B 者 B是定义好的数组，因为这两个数组都是 3M 的，输出结果也是 3M 个单元格。计算时先选定矩阵计算结果的输出域，为 3 刈的单元格区域，然后输入公式。如果输入“=4B或二 AB，计算结果是数组对应项相加或相减，输入“=A*B表示数组 A 和 B 相乘，输入“二 A/B 裳示数组 A 除数组 Bo 如果要进行矩阵计算，就要用到相应的矩阵函数。矩阵相加、相减与数组的加减表达形式是一样的，也是“二 4B和二 AB,表示矩阵相乘可以输入“二 MMULT(A,B)”，而矩阵相除

9、是矩阵 A 乘 B 的逆矩阵，所以计算公式是“二 MMULTA,MINVERSE(B)”。公式输入后，同时按Shift+Ctrl+Enter 键得到计算结果。对于更复杂的矩阵计算，可以采用分步计算。矩阵计算的应用举例在测量平差过程中，有大多数精力用在矩阵的运算上，只要解决了矩阵求逆的计算，测量平差也并不是很复杂的过程，现在我们就介绍利用大家经常使用的办公软件Excel 进行矩阵的求逆计算，示例中使用的是 3 刈的矩阵，实际工作中对于多阶矩阵，对 Excel 来说也是小菜一碟：1、输入待求逆矩阵，如下图：就义件辑但）视图底）插入 9 格式工具出时了期了曲皿 WMPDF-占 X2、在空白区选择一存

10、放逆矩阵的区域，与待求逆矩阵大小相同，如下图:力凶皱荚件L线辑视图茹入（：）格式炉工具工予时了心牛）扇/曲皿 A&bwFDF 曲9XA5，捡3、保持该区域为选中状态，在公式输入栏输入公式“Minverse（a1:c3）,并按Ctrl+Shift+Enter,特别注意，不能直接回车键，必须在按住“Ctrl”“新盘按回车键，如下图:用 MicrosoftExcel-BooklD5数字Excel 中的矩阵相乘函数为：mmult(),具体使用方法请查阅帮助。5、综合算例4、逆矩阵，如下图:笈 MicrosoftEwcel-Fttrok1二回 x|电？义件用辑通视图插还二|格式工具光 JkJ/心

11、必 A&bwFDF5-(5X佟=MINVERSE(A1:C3)A5_&5.39.4&TB4.286C455 81.6_Q_-0.130650.234062-0,137220.01863-0.089910.2017270.1 区 9909-U 10152-0.01412*用Sheet1/Sheet2(Sheet3/JjJ求和二口.170909650数字曲 XI数字氏 MicrosoftExcel-BooklA1A2=transpose(A1)1111112345 678901231112101234 567890121132100123 45678901143210001

12、2 345678905432100001 2345678965432100000 12345678765432 100000 01234567876543 2100000 00123456987654 32100000 000123451098765 432100000 0000123411109876 5432100000 00000123111210987 65432100000 000000121111321098 765432100000 00000001I=IF(ROW()=COLUMN()+15,1,0)0=0100000 000000000000 00000000010000 0

13、00000000000 00000000001000 000000000000 00000000000100 000000000000 00000000000010 000000000000 00000000000001 000000000000 00000000000000 100000000000 00000000000000 010000000000 00000000000000 001000000000 00000000000000 000100000000 00000000000000 000010000000 00000000000000 000001000000 00000000

14、000000 000000100000 00000000bAbxb111122345678901232121111.A=A1系222345 6789012353+A2数4567891011121314341.x=b/求35A解1.261.bb=A验27*x证1.181.191.1101.1111.1121.1131.114A1+transpose(A1)6547658761098711109811109223222432254326543765456734562345223422322211110987654322第3章nxn方阵对应行列式的值第二步，选中 A4 单元格，在“插入”菜单中选中“

15、函数”菜单项：第三步，在打开的“函数”对话框中，选中“MDETERM”函数如图 2,并按“确定”按钮：第四步， 在弹出的对话框中输入矩阵所在的地址， 按确定即得到行列式的值。矩阵求和已知第二步，在 A5 单元格中输入公式：=A1+El,按回车，这时 A5 中显示数字7;第三步，选中 A5 单元格，移动鼠标至其右下角，鼠标形状变为黑色十字时，按下鼠标左键往右拖至 C5,B5 和 C5 中分别显示一 3.3。同样的方法选中 A5:C5,往下拖至 A7:C7,使得到 A+B 的值。矩阵求逆第一步，在 A1:C3 中输入矩阵 A;第二步。选中 A5:C7,“插入”“函数”-“MINVERSE”-“确户

16、M:第三步，在“array”项中输入 A1:C3,按 F2,同时按 CTRL+SHIFF+ENTER 即可如图 6。5 矩阵转置第一步，在 Al:C3 中输入矩阵 A,并选中；第二步，“编辑”-“复制”；第三步，选中 A5,“编辑”-“选择性粘贴”-“转置”-确定”。矩阵求秩6.1 矩阵秩的概念定义设 A 是 mxn 矩阵，从 A 中任取 k 行 k 列(k&min(m,n),由这些行、列相交处的元素按原来的次序所构成的阶行列式，称为矩阵 A 的一个 k 阶子行列式，简称 k 阶子式。定义矩阵 A 的所有不为零的子式的最高阶数 r 称为矩阵 A 的秩，记作 r(A),即 r(A)=r。

17、6.2 矩阵秩的数学求法6.2.1 行列式法：即定义从矩阵的最高阶子式算起，计算出不等于零的子式的最高阶数 r,此 r 即为该矩阵的秩。6.2.2 行初等变换法：用初等行变换化矩阵为阶梯形矩阵，此阶梯形矩阵非零行的行数 r 就是该矩阵的秩。6.3 利用 EXCEL 求矩阵秩方法一，根据矩阵秩的定义，可以求所有不为零子式的最高阶数。求矩阵 A 的秩.显然 A 是 4x4 矩阵，4 为其所有子式的最高阶数。先求 IAI 的值，若|A|不为零，则矩阵 A 的秩为 4。若|A|为零,求所有阶数为 3 的子式的值。若存在阶数为 3 的子式的值不为零， 则矩阵 A 的秩为 3,否则继续求所有阶数为 2 的

18、子式的值， 依次类推。步骤如下：第一步，按照上面所介绍利用 EXCEL 求矩阵行列式的方法求|A|的值IAI=0,则说明该矩阵的秩小于 4;第二步，取第二、三、四行，第一、二、四列，位于这些行、列相交处的元素所构成的三阶行列式方法二，从解方程组的角度去求矩阵的秩若 A 是满秩的，则齐次方程组 AX=0 只有零解，否则就有非零解。从这一思想出发可以得出另外一种求矩阵秩的方法。 在讲这个方法之前。我们先介绍用 EXCEL去解方程组。然后利用 EXCEL 提供的“规划求解”功能，求得的结果就是线性方程组的解。下面是就如何在“规划求解”过程中得到矩阵 A 的秩给出具体的步骤。 其步骤是：第一步， 用“规划求解”工具解线性方程组 AX=O,如果在“规划求解结果”中出现提示”设置目标单元格的值未收敛”，则表示 A 的秩),可以比较快速地得到两个矩阵的乘积矩阵。第一步，分