三角形基础知识考题(有点小难度)

1、三角形基础知识一选择题（共20小题）1（2015北海）三角形三条中线的交点叫做三角形的（）A内心B外心C中心D重心【考点】三角形的重心菁优网版权所有【分析】根据三角形的重心概念作出回答，结合选项得出结果【解答】解：三角形的重心是三角形三条中线的交点故选D【点评】考查了三角形的重心的概念三角形的外心是三角形的三条垂直平分线的交点；三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点2（2015长沙）如图，过ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）ABCD【考点】三角形的角平分线、中线和高菁优网版权所有【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解

2、答【解答】解：为ABC中BC边上的高的是A选项故选A【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键3（2015大连）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A1，2，3B1，3C3，4，8D4，5，6【考点】三角形三边关系菁优网版权所有【分析】根据三角形的三边满足任意两边之和大于第三边来进行判断【解答】解：A、1+2=3，不能组成三角形，故本选项错误；B、1+3，不能组成三角形，故本选项错误；C、3+48，不能组成三角形，故本选项错误；D、4+56，能组成三角形，故本选项正确故选D【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件，简便方法是：用两条较短的线段相加，如果大于最

3、长的那条线段就能够组成三角形4（2015青海）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A5B6C12D16【考点】三角形三边关系菁优网版权所有【分析】设第三边的长为x，再由三角形的三边关系即可得出结论【解答】解：设第三边的长为x，三角形两边的长分别是4和10，104x10+4，即6x14故选C【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键5（2015绵阳）如图，在ABC中，B、C的平分线BE，CD相交于点F，ABC=42°，A=60°，则BFC=（）A118°B119°

4、;C120°D121°【考点】三角形内角和定理菁优网版权所有【分析】由三角形内角和定理得ABC+ACB=120°，由角平分线的性质得CBE+BCD=60°，再利用三角形的内角和定理得结果【解答】解：A=60°，ABC+ACB=120°，BE，CD是B、C的平分线，CBE=ABC，BCD=，CBE+BCD=（ABC+BCA）=60°，BFC=180°60°=120°，故选：C【点评】本题主要考查了三角形内角和定理和角平分线的性质，综合运用三角形内角和定理和角平分线的性质是解答此题的关键6（2015

5、滨州）在ABC中，A：B：C=3：4：5，则C等于（）A45°B60°C75°D90°【考点】三角形内角和定理菁优网版权所有【分析】首先根据A：B：C=3：4：5，求出C的度数占三角形的内角和的几分之几；然后根据分数乘法的意义，用180°乘以C的度数占三角形的内角和的分率，求出C等于多少度即可【解答】解：180°×=75°即C等于75°故选：C【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°7（2015桂林）如图，在ABC中，A=50

6、6;，C=70°，则外角ABD的度数是（）A110°B120°C130°D140°【考点】三角形的外角性质菁优网版权所有【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：由三角形的外角性质的，ABD=A+C=50°+70°=120°故选B【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键8（2015怀化校级自主招生）四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，如果CDE的面积为3，BCE的面积为4，AED的面积为6，那么ABE的面积为（）A7

7、B8C9D10【考点】三角形的面积菁优网版权所有【专题】应用题【分析】根据三角形的高相等，面积比等于底的比，可得CE：AE=，进而可求出答案【解答】解：SCDE=3，SADE=6，CE：AE=3：6=（高相等，面积比等于底的比）SBCE：SABE=CE：AE=SBCE=4，SABE=8故应选：B【点评】本题考查了三角形的面积，注意弄清题中各个三角形之间面积的关系9（2015黄冈中学自主招生）已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是（）A1xBCD【考点】三角形三边关系菁优网版权所有【分析】根据勾股定理可知x的平方取值范围在2与3的平方和与平方差之间【解答】解：因为3222=5

8、，32+22=13，所以5x213，即故选B【点评】本题考查了锐角三角形的三边关系定理，有一定的难度10（2015楚雄州校级模拟）如图，在ABC中，BC边上的高是、在BCE中，BE边上的高、在ACD中，AC边上的高分别是（）AAF、CD、CEBAF、CE、CDCAC、CE、CDDAF、CD、CE【考点】三角形的角平分线、中线和高菁优网版权所有【分析】根据从三角形顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，确定出答案即可【解答】解：在ABC中，BC边上的高是AF；在BCE中，BE边上的高CE；在ACD中，AC边上的高分别是CD；故选B【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，是基

9、础题，熟记三角形高的定义是解题的关键11（2015锦江区模拟）如图，在RtABC中，C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）A4B104C108D8【考点】三角形的面积菁优网版权所有【分析】图中阴影部分的面积为两个半圆的面积三角形的面积，然后利用三角形的面积计算即可【解答】解：阴影部分的面积=×22÷2+×12÷24×2÷2=；故选A【点评】此题考查了三角形的面积；解题的关键是看出图中阴影部分的面积为两个半圆的面积三角形的面积12（2015东西湖区校级模拟）如图，EOF内有一定

10、点P，过点P的一条直线分别交射线OE于A，射线OF于B当满足下列哪个条件时，AOB的面积一定最小（）AOA=OBBOP为AOB的角平分线COP为AOB的高DOP为AOB的中线【考点】三角形的面积菁优网版权所有【分析】当点P是AB的中点时SAOB最小；过点P的另一条直线CD交OE、OF于点C、D，设PDPC，过点A作AGOF交CD于G，由全等三角形的性质可以得出S四边形AODG=SAOB，S四边形AODGSCOD，从而求得SAOBSCOD，即可得出结论；【解答】解：当点P是AB的中点时SAOB最小；如图，过点P的另一条直线CD交OE、OF于点C、D，设PDPC，过点A作AGOF交CD于G，在AP

11、G和BPD中，APGBPD（ASA），S四边形AODG=SAOBS四边形AODGSCOD，SAOBSCOD，当点P是AB的中点时SAOB最小；故选：D【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，四边形的面积和三角形的面积的关系，解答时建立数学模型解答是关键13（2015路北区一模）如果点G是ABC的重心，联结AG并延长，交对边BC于点D，那么AG：AD是（）A2：3B1：2C1：3D3：4【考点】三角形的重心菁优网版权所有【分析】根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍可得AG=2DG，那么AD=AG+DG=3DG，代入即可求得AG：AD的值【解答】解：如图，点G是ABC的重

12、心，AG=2DG，AD=AG+DG=3DG，=故选A【点评】本题考查了三角形的重心，熟记三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍是解题的关键14（2015河北模拟）如图，在ABC中，点O是重心，BC=10，连接AO并延长交BC于点D，连接BO并延长交AC于点E，ADBE若BE=2OD=6，AO=6，则AC的值为（）A8B4C12D14【考点】三角形的重心菁优网版权所有【分析】首先根据重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，求出AO、OE的长度各是多少；然后在直角三角形AOE中，根据勾股定理，求出AE的长度；最后根据ADBE用AE的长度乘以2，求出AC的值为多少即可【解答】

13、解：O是ABC的重心，OE=2ADBE，E是AC的中点，AC=2AE=2×2故选：B【点评】（1）此题主要考查了三角形的重心的判断和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1（2）此题还考查了直角三角形的三边的关系，以及勾股定理的应用，要熟练掌握15（2015郑州模拟）如图，ABC中，BO，CO分别是ABC，ACB的平分线，A=50°，则BOC等于（）A110°B115°C120°D130°【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义菁优网版权所有【分析】根据三角形的内角和定理和角平

14、分线的定义求出OBC+OCB的度数，再根据三角形的内角和等于180°即可求出BOC的度数【解答】解：A=50°，ABC+ACB=180°A=180°50°=130°，BO，CO分别是ABC，ACB的平分线，OBC=ABC，OCB=ACB，OBC+OCB=（ABC+ACB）=×130°=65°，BOC=180°（OBC+OCB）=180°65°=115°故选B【点评】本题主要利用三角形的内角和定理和角平分线的定义，熟练掌握定理和概念是解题的关键16（2015威海模拟）

15、如图：把ABC纸片沿DE折叠，当点A在四边形BCDE的外部时，记AEB为1，ADC为2，则A、1与2的数量关系，结论正确的是（）A1=2+AB1=2A+2C1=22+2AD21=2+A【考点】三角形内角和定理；多边形内角与外角；翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有【分析】本题可根据四边形的内角和为360°及翻折的性质，就可求出1=2A+2这一始终保持不变的性质【解答】解：在四边形BCDE中，B+C+BED+EDC=360°，则2A+180°+2+180°1=360°，可得1=2A+2，故选B【点评】本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点，解决

16、本题的关键是熟记翻折的性质17（2015绵阳模拟）如图所示，ABC中，AB=AC，过AC上一点作DEAC，EFBC，若BDE=140°，则DEF=（）A55°B60°C65°D70°【考点】三角形的外角性质菁优网版权所有【分析】由DEAC，BDE=140°，可计算出A，再利用等腰三角形的性质求出C，最后利用EFBC及同角的余角相等得到DEF的度数【解答】解：DEAC，BDE=140°，A=50°，又AB=AC，C=65°，EFBC，DEF=C=65°所以A错，B错，C对，D错故选C【点评】考查了

17、垂直的性质，等腰三角形的性质和三角形的外角性质18（2015东营模拟）如图，直线a、b、c、d互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是（）A1+62B4+52C1+3+6180°D1+5+4180°【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理菁优网版权所有【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，对顶角相等结合图形对各选项分析判断利用排除法求解【解答】解：A、1+6与2没有关系，结论不成立，故本选项正确；B、由三角形的外角性质，4+52成立，故本选项错误；C、由三角形的内角和定理与对顶角相等，1+3+6180°成立，故本选项错误；D、由三角

18、形的内角和定理与对顶角相等，1+5+4180°成立，故本选项错误故选A【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键19（2015台州校级模拟）将两个含30°和45°的直角三角板如图放置，则的度数是（）A10°B15°C20°D25°【考点】三角形的外角性质菁优网版权所有【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：由三角形的外角性质得，=60°45°=15°故选B【点评】本题考查了三

19、角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质以及三角板的度数是解题的关键20（2014台湾）如图，有一ABC，今以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于D点，以C为圆心，AC长为半径画弧，交BC于E点若B=40°，C=36°，则关于AD、AE、BE、CD的大小关系，下列何者正确？（）AAD=AEBADAECBE=CDDBECD【考点】三角形三边关系菁优网版权所有【分析】由CB利用大角对大边得到ABAC，进一步得到BE+EDED+CD，从而得到BECD【解答】解：CB，ABAC，AB=BD AC=EC BE+EDED+CD，BECD故选：D【点评】考查了三角形的三

20、边关系，解题的关键是正确的理解题意，了解大边对大角二填空题（共2小题）21（2011南关区二模）如图，在ABC中，A=ABC与ACD的平分线交于点A1，得A1；A1BC与A1CD的平分线相交于点A2，得A2；A2009BC与A2009CD的平分线相交于点A2010，得A2010，则A2010=【考点】三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理菁优网版权所有【专题】压轴题；规律型【分析】根据角平分线的定义，三角形的外角性质及三角形的内角和定理可知A1=A=，A2=A1=，依此类推可知A2010的度数【解答】解：ABC与ACD的平分线交于点A1，A1=180°ACDACBABC=180°（ABC+A）（180°AABC）ABC=A=；同理可得A2=A1=，A2010=【点评】本题是找规律的题目，主要考查了三角形的外角性质及三角形的内角和定理，同时考查了角平分线的定义22（2009黔东南州）如图，某村有一块三角形的空地（即ABC），其中A点处靠近