-浅谈如何培养学生的空间概念

1、淮南师范学院2016届本科毕业论文浅谈如何培养学生的空间概念学生：周霖 （指导教师：徐进）（淮南师范学院金融学院）摘 要：培养空间观念是发展空间想象力的基础，培养学生的空间观念是课程标准的要求，学生的空间观念是在教学过程中、在实践中逐步培养和发展起来的。在进行几何教学时要充分利用各种条件，重视观察、操作及实践应用等活动，形成几何形体的表象，提高学生解决问题和创新的能力，培养初步的空间观念。培养学生的空间观念也是学生学习空间与图形的重要基础。在教学培养策略上也要注重，从实际生活出发，引导学生观察、操作，再通过实践来巩固空间观念。关键词：空间观念；想象力；培养空间观念；培养策略 Discuss h

2、ow to cultivate the students space conceptStudent:Zhou lin (Faculty Adviser：XU JIN)(School of Finance, Huai Nan normal university)Abstract: Develop space concept is the foundation of the development space of imagination,cultivate students space conception is the curriculum standard request,student t

3、he concept of space is in the process of teaching,training and developed gradually in practice.Geometry teaching,teachers should make full use of all kinds of conditions,when attaches importance to observation,operation,and the application of practice activities,the formation of geometric surface,im

4、prove the students ability of problem solving and innovation,develop a preliminary concept space.Cultivate students space concept is the important basis student learning space and graphics.Teachers also should pay attention to in teaching strategy ,starting from the actual life,guides the student to

5、 observe,operate,and through practice to strengthen space concept.Key words:Space concept; imagination;Cultivating idea of space ;Training strategy前言空间与我们的生存和居住有着紧密的联系，了解、探索和把握空间，能使学生更好的成长和生活。例如在生活中我们需要辨别方位，找准方向，这些都需要有空间观念。这是观察-想象-比较-综合-抽象体系的认识过程，是建立在直观感知的基础上，理解空间域平面相互之间的关系。20世纪80年代，国际数学教育从单纯的强调几何的推

6、理价值向更全面的体现几何的教育价值发展，尤其是发展学生的空间观念，以及观察、操作、实验、探索等方面，更加重视过程性的教育价值。就目前我国对发展学生的空间观念，专家也指出：学生经验是发展空间观念的基础，发展空间观念的途径也应该是多种多样的。在小学数学中，空间与图形是重要内容，而培养学生空间观念也是主要任务。许多学生感觉几何知识的学习很困难，这都源于它们缺乏空间观念，因此培养学生的空间观念不仅有助于学生更好的生存发展，还加强学生的创新意识。那么我们该如何培养学生的空间观念，真正发展学生的空间观念呢？1 空间观念的内涵及基本特征了解和掌握空间观念的内涵和基本特征，对我们在培养学生空间观念中有着重要作

7、用。学生在认识空间观念的基本特征后，对于他们形成空间观念有着很大的帮助。1.1空间、观念及空间观念的内涵1.1.1 空间的内涵数学空间是指多维的，从点的零维到面的多维（如：线是一维的，平面是二维的，体是三维的，曲面是多维的）。空间的哲学定义：空间是世界大集体的一个元素，不可被人感知蛋壳被人知道的普通元素。它是具体事物的一部分，但也使人们抽象出来的。1.1.2 观念的内涵 观念是人得一种主观意识。观念的产生与人们所处的客观环境有着密系，准确的观念就是人的大脑对客观环境的正确反映。 1.1.3空间观念的内涵空间观念是指人们在脑海中对空间有着一定的抽象的认知。在数学的学习过程中，学生现阶段主要掌握的

8、是：一、由实物形状想象出几何图形。二、通过对几何图形的观察抽象出实物。三、能够进项几何体的三视图和展开图之间的转换。空间观念是创新精神所需的基本因素，许多创造发明都是设计者先行通过想象来画出设计图，然后制作模型，最后制作实物呈现出来，没有空间观念，几何就没有创造发明，所以明确空间观念的意义，了解空间观念的特征，培养学生的空间观念是必要的。空间观念是客观事物在人脑留下的概括形象，所以对其的理解和概述也是不同的。1.2空间观念的基本特征培养学生的空间观念，不仅要求教师要掌握丰富的几何知识，还要对空间观念的基本特征有着足够的认识。1.2.1经验性学生早期接触的空间知识源自于生活，所以在学习的过程中他

9、们也会借助生活的经验来帮助学习和认知。学生形成空间观念最快而且有效的方法就是结合生活经验。学生比较容易理解和接受二维的图形，对三维图形理解上还是有一定的困难，需要借助直观演示。从而积累几何知识的经验，形成空间表象。下面的例题就是让学生根据经验和已学知识来作答。例：1 回想一下你家所在位置，思考下面八个方向各有什么？并填入方框。例：2 看图回答问题问： 以学校为中心， 说出其他建筑分别位于学校的哪个方位？从这两个习题可以看出，在小学底阶段学习空间观念，是以学生的生活经验为切入点的，这也体现出空间观念的经验性。1.2.2概括性学生在建立空间观念时，要对已经掌握的知识、生活经验进行观察描述，还要把握

10、图形的特征及它们的之间的关系，需要学生在直观感知的基础上进行分析和思考，学会对各种信息进行归纳、分类，概括得出结论。所以空间观念具有概括性。其概括性也可在一下例题中体现：例：3 在日常生活中我们会发现许多的物品像正方体和长方体，那么同学们能不能找出图片中的长方体和正方体呢？请大家仔细观察，总结它们的特点，填在下表 。 形体相同点不同点关系面棱顶点面的形状面的大小棱长长方体6128一般都是长方形，也有两个相对的面是正方形的相对的面的面积相等平行的四条棱长度相等正方体是特殊的长方体正方体6128六个面都是正方形留个面都相等所有的棱长度相等由这个例题不难看出，在学习空间知识时，学生也要加强自己的概括

11、能力，对各种知识进行整理、归纳、概括。最终提炼出清晰的知识体系。1.2.3渐进性形成空间观念是需要渐进、逐步发展的过程，它与学生各个阶段的思维水平是相辅相成的。例如：幼儿园时学生已经对正方形有了初步的认识，但是并没有真正形成对正方形形状和特征的认识；在小学初级阶段，学生通过操作观察，初步对正方形形状和特征有一定的认识，并可以用简单的语言来形容；在小学高级阶段，学生能够开始逐步了解正方形的性质。同样的，学生从二维空间发展到三维空间也需要一个过程，而这种过程的时间是较长的。学生刚开始学习三维空间时，最容易出错，尤其是在体积和面积的求解中容易混淆。所以空间观念的培养必定是由易到难，层层深入。1.2.

12、4过程性任何知识的学习都需要一个过程，空间观念也不例外，由空间观念的经验性和渐进性很容易看出空间观念具有过程性。经验意味着积累，而积累就是一个漫长的过程，而在积累的过程中往往都是由易到难。在小学几何教学中常常会用“经历”“体验”“探索”等过程性的动词，体现了空间观念的过程性。2 空间观念在小学教材中的表现及培养中可能遇到的问题 世界在进步反映在各个方面，但教育更是凸显这一点。教育在不停地前行、发展，我们可以以小见大，由空间观念教学的发展就可以看出这一点。以下就是空间观在教材中的一些发展历程。2.1空间观念在教材中的演变随着时代进步，数学自身也发生了巨大的变化，为了让数学能够帮助人们更好的探索世

13、界的规律，数学课程设置也相应的发生了改变。尤其是在小学数学上一直以来都有着不断地变化。首先，在二十世纪初期，小学数学课程几乎没有关于平面图形认识的知识；1929-1952年期间，小学数学课程开始有了一些关于图形认识的内容，但是这些内容并没有具体的定位和要求；1952年编译的“小学算术教学大纲”提出了把直观几何的基础知识作为课程目标之一，并提出画图的要求；1956-1986年期间，小学课程还提出发展空间观念的目标；我国在1988年提出发展学生的空间观念，并将其编入教学大纲：2001年，我国新一轮基础教育数学课程改革颁布全日制义务教育数学课程标准，其中描述了空间观念的主要表现。至此，空间观念成为一

14、个全新的重要教学内容。2.2空间观念在数学教材中的呈现及编排通过不断的发展，空间观念得到了足够的重视，在标准中也加强了反映空间观念的课程内容，主要有这几个方面：1、图形2、变换3、位置4、测量5、视图与投影。同时也是遵循学生认识几何图形的规律：立体-平面-立体。第一阶段安排了学生初步认识简单的几何图形；第二阶段，认识几何体的特征。在位置这部分内容中，第一阶段现实分辨方位，第二阶段，用数对表示位置。总体就是由简单到困难，逐层递进。根据总体目标的要求，教学内容围绕着图形展开，遵循学生的认知特点。7-9岁为第一阶段，10-11岁为第二阶段.在内容标准的三个学段分别阐述了培养和发展学生空间观念的问题，

15、明确地把空间观念作为学习内容。知识的呈现于实际生活密切联系，让学生由容到难，逐步加深对图形变换的理解，把学生的生活经验与课程内容有机的结合在一起，与数学课程中各个分支进行整合，符合学生的几何认知观念发展。2.3在培养空间观念中可能出现的问题我们在培养学生空间观念的教学过程中，容易忽略学生思维发展的规律和局限性，这样就会造成学生在空间上有一定程度的错误认识。如在教学角的认识中，往往当教师把角的两边延长后，学生就会错误的认为延长后的角会大一些。再如：学习长方体时，如果不加以实物模型的展示，只是用平面中画出的立体图形来进行教学，那学生在认识上就会有一定的困难和模糊。也会认为其他面的角不是直角。所以实

16、物模型的演示就变得尤为重要。从上述例子中可以看出，他们的空间感知识建立在某一程度上，如果接触的内容超出了这个程度，就会出现错误的认识。这一阶段的学生思维还没有完全从表现中抽象出来，事物与图形在头脑中没有得到较好的联系。所以这就要求教师在教学是不能再应用老套的教学方式，应采用多种方法，教学手段，站在学生的角度立场物进行讲解，消除学生在空间观念上产生的错觉。强化学生由感知到表象，再由表象到抽象概念的学习能力，培养良好的空间观念。3 培养学生空间观念的策略培养学生空间观念的方法应多样化，但是其切入点一定是联系学生的实际生活，从生活出发，再去引导学生观察，操作，最后还要注重学以致用，进行实践，使学生体

17、会，数学从生活中来，最终也应用于生活。3.1联系实际生活，感知空间观念学生最先感知的就是三维世界，在生活中学生接触各种物体，他们具有较多的关于形状感知的经验，因此学生最初的空间知识来自他们接触的生活中的现实原型，这是培养学生空间观念的宝贵教学资源，所以，培养学生的空间观念必须从实际生活入手。我们在教学中联系学生的实际生活经验不仅可以体现数学与生活的密切联系，更能引发学生对数学热情、好奇和兴趣，激励学生主动探究知识。例如：在“位置与方向”的教学中，学生虽然在日常生活中已经积累一些辨别方位的经验，但这些经验往往都是模糊的、零散的。于是在上课时可以一次作为切入点，课上可以提问：你知道东方在哪里吗？能

18、够指出吗？学生此时就会根据自己的生活经验指出东方，并激活了已有的方位知识和经验。这是可以让学生说出东方在自己的哪边？再思考前后各是哪个方向？然后让学生观察学校的俯瞰图（图1），找出自己教室的位置，并指出教室四个方向都是什么建筑物，在纸上画出各个建筑物，并标明方向（图2）。学生在画图时肯定会在标方位是出现一些错误，学生标的方位会有不同，这时先让学生各自表达自己的理由。最后在告诉学生为了便于观察，通常的绘制习惯是上北下南左西右东。这样就可以使学生在活动中获得感性认知，形成鲜明印象，建立空间观念。 图 1 图 2 再如：教学“三角形特征”时，也可以先询问学生在生活中见过哪些像三角形的事物，通过学生的

19、观察、回忆与思考，对三角形也有了一定的了解，然后让学生自己制作三角形，观察其特征并总结，在脑海中形成一定的表象。我们在教学中结合实际生活，不仅使学生感受到数学来源于生活，更能激发他们的学习兴趣。通过这样的教学方式，学生更容易理解和接受，这样逐步丰富了学生对空间的认识。3.2通过观察比较，形成空间观念观察是一向是学习的重要途径之一，在观察过程中要有一定的顺序和目的，切记盲目观察，因此在教学中，教师要提供丰富的具体事物原型，带领学生能够全面观察，不要被事物的表象迷惑，要能看清本质。建立正确的几何概念和表象。例如：在教学“认识长方体”时，可以让学生自带一些长方体物品进行观察，并自己总结这些长方体有哪

20、些共同特征，通过观察，感知长方体的面、棱、顶点等表象；然后让学生观察的同时进行总结记录，得出长方体的面数、棱数及顶点数。这样就可以达到学生从对实物、模型的感知，已过渡到对本质的概括。同时还应要对不同大小形状的长方体进行观察，体会长方体前后、左右、上下这三对相对的面，加强学生的深度感知能力。这样，就可以较容易的形成长方体的空间观念。再如：在“体积的概念”教学中，我们也可以设计一些有趣的实验来帮助学生形成空间观念。由于学生学生对体积没有一个清晰地认识，所以要用直观地方法来让他们有简单的体积概念。可以设计如下实验：实验一，取出相同的两个杯子，第一个杯子加满水，第二个杯子放进一个石块，再将第一个杯子中

21、的水倒入第二个杯子，加满时，第一个杯子中还有水，为什么？实验二，拿三个大小形状不同的石块放入三个相同的杯子中，并加满水，问哪个杯子中水占的空间大？引导学生观察并回答问题，在学生头脑中形成物体只有空间的表象。通过实验不仅能调动学生的积极性，还可以使学生通过观察、感知理解体积的概念，形成初步的空间观念。3.3通过操作感知，建立空间观念思维始于操作，操作促进思维。眼过千遍不如手过一遍，所以在培养空间观念的过程中不能只凭观察，更重要的是动手操作。教学中要引导学生动手、动脑，通过各种感官去感知事物，可以有效的把抽象的空间知识转化为具体可感知的实物，建立初步的空间观念。例如：在教学“认识长方形”时，首先，

22、可以在比一比这个环节建立初步表象，通过课件展示不同的长方形和梯形，让学生比较观察哪些是长方形。通过观察对比，学生就会明白判断长方形的依据。其次，进入到猜一猜的环节，在课件上展示一些长方形，任意标出一条长或两条长和一条宽或两条宽的长度，猜一猜没有标出的长或宽的长度。然后，在课前可以发给学生一张方格纸，让学生动手画出几个不同的长方形，并标出长度和宽度。通过这样的练习，使学生能够在脑海中很清晰的想象出长方形，空间观念得到提升。最后，发给学生一些小棒，让他们挑选并摆成一个长方形，由于长度根数的不同，学生所摆出的长方形也各种各样。通过上述课堂活动，可以有效的建立学生的空间观念。又如：在教学“圆柱体的表面

23、积”时，学生最难于理解和掌握的就是侧面积。所以教学是教师要准备一个圆柱模型，在课堂展示，并和学生一起标出它的一个高，引导学生沿着高剪开，得到侧面展开是一个长方形，同时搞清楚长方形的长和宽分别对应圆柱底面周长和高。通过这样的演示，学生对侧面积就有了清晰的认识，形成鲜明的表象，更容易建立空间观念。3.4由物、型到几何图形，发展空间观念学生最先接触的就是实物，而培养学生空间观念的最主要阶段就是实物、模型到几何图形的过渡。这一过程就是要求学生通过对实物模型的观察，加以想象，抽象出几何图形。这个抽象过程对学生来说是比较难的，所以我们要通过多媒体的演示，来克服这个难点。例如：在教学“几何初步”时，我们可以

24、通过计算机来展示生活中的一些物体的图像，再动态的演示物体从不同方位呈现的图样，学生通过观察，发现物体在不同方位的形状，并画出图形。这样可以全面的认识立体图形，在脑海中形成一定图像，就能达到由实物抽象出几何图形。 3.5联系实际应用，巩固空间观念数学来源于生活，应用于生活。所以在学生学习了相关知识后，就要回归到实际生活中进行实践活动，不能把知识只停留在课本上，注重理论实践的有机结合。在实践中形成几何量的观念，巩固空间观念。例如：在学习了“认识长方体”后，可以让学生找出教室里哪些是长方体，并测量它们的长、宽、高。又如：学习了“长方体和正方体的体积”后，教师可以提供一些长方体和正方体的模型，并让学生

25、用它们制作房子和机器人等，也可以用这些知识来设计自己的卧室，在设计过程中，学生就需要测量房间的体积、地面的表面积等。在设计的过程中，学生充分运用了平面几何和立体几何的知识，极大地提高了学生解决问题和创新的能力，是学生的空间观念在实践中得到巩固。4 空间观念的培养策略在实际案例中的应用分析4.1 案例一 认识三角形本案例是四年级学生的一堂对三角形进一步认识的课，在本课之前学生已经认识了长方形、正方形、三角形和园等简单的几何图形。但对图形的基本特征与性质并不清楚，所以这节课主要是让学生清楚认识三角形的特征。而讲解本节知识也充分应用了培养学生空间观念的策略。新授课可有已下几个步骤进行：步骤一：通过多

26、媒体展示生活中一些物体图片，如下图提问1：你能从这些图片中找出三角形吗？步骤二：教师标出图片中出现的三角形，并让学生验证自己是否找的正确。提问2：图中都出现了三角形，那么三角形有什么作用呢？步骤三：拿出自己用木棒制作的三角形和长方形，让学生用手分别去拉它们。提问3：你有什么感受？发现了什么？学生会给出如：三角形拉不动，长方形能拉动的回答。此时，老师点出：三角形具有稳定性。步骤四：让学生动手画出一个三角形，教师也需在课件中展示三角形并介绍三角形的构成：围成三角形的三条线段叫做三角形的三条边，每两条边的交点叫做三角形顶点（图1）。同样通过演示介绍三角形的底和高（图2）. 图1 图 2提问4：一个三

27、角形中的高有几种画法呢？动手画一画。让学生交流各自画出的高，然后在课件上展示三角形的三个高（图3）.图3步骤五：动手量一量，让学生在家里展出三角形的物品，并测量它的高。对上述案例的具体分析：首先，步骤一中，让学生观察一些生活中的图片找三角形，就是联系实际生活，感知空间观念。其次，问题1的主旨是引导学生进行观察，从实物中提取几何图形，形成空间观念。步骤三到步骤四就是体现了画一画、比一比、猜一猜，使学生在操作中建立空间观念。在这两步中也是学生有实物到几何图形的一个过渡的过程，发展了空间观念。最后，步骤五留的课后习题，其目的就是学以致用，学生带着学过的知识回到生活中去实践，能够有效的巩固空间观念。4

28、.2 案例二 几何图形初步 步骤一：通过多媒体展示生活中的一些建筑物及平面图案（图本案例是七年级上册第四章第一节，本节主题内容是让学生认识平面图形和立体图形。教学内容也分为以下几个步骤：4）。 图4提问 1：从这些图片中你能发现哪些你熟悉的几何图形？ 提问 2: 观察图中的物体，你能想象出它们分别是什么几何体吗？（图5） 图5步骤二：在上问的图中，教师给出了从实物中抽象出的几何图形的相应名称，要求学生记住内个立体图形的名称，并仔细观察各个立体图形，交流总结出每个立体图形的特征。教师给出立体图形的定义。提问 3：在图6中连接实物图与几何图形，并说出它们的名称。图6步骤三：学生动手制作自己喜欢的立

29、体图形，并想象自己制作的立体图形想生活中哪种物体？步骤四：由课件展示出一些图片，由学生指出图中有哪些平面图形。教师给出平面图形的定义。步骤五：区别平面图形和立体图形，给出一些几何图形，要求学生区分哪些是立体图形，哪些是平面图形。步骤六：课下动手制作各种几何体，并发挥自己的想象力，把它们拼凑成一个自己喜欢的物品。综合分析课程内容：本节课也是遵从了空间观念培养的策略，由联系生活-观察比较-动手操作-实物到图形过渡-实际应用，使学生先感知三维几何，形成表象，再逐步形成空间观念，最后建立空间观念。每个步骤的安排，每个问题的提出，都是遵循了学生的思维规律，逐层深入，最终达到培养学生空间观念的效果。总结 通过撰写本篇论文，使我对如何进行教学有了深刻的认识，这也将是我的一次宝贵经验。论文中所用到的研究方法以及撰写论文的过程都会给我今后的学习工作中打下良好的基础。同时这也是我目前最完整的对教学过程的认识，给自己积累了经验与方法