鲁教版五四学制九年级数学上册期中复习检测题含答案详解

1、期中检测题（时间:120分钟，满分:120分）一、 选择题（每小题3分，共36分）1.在中，90°，则sin()第2题图A.B.C.D.2.如图是教学用直角三角板，边AC=30cm，C=90°，tanBAC=，则边BC的长为（）C.10cm D.5cm3.某水坝的坡度i=1，坡长AB=20米，则坝的高度为（）A.10米B.20米C.40米D.30米4. 计算2sin 30°- °+tan 60°的结果是（）A.B.C.D.5.在RtABC中，C=90°，把A的邻边与对边的比叫做A的余切，记作cotA=则下列关系式中不成立的是（）A.t

2、anAcotA=1B.sinA=tanAcosAC.cosA=cotAsinAD.ABCabc第5题图第6题图6. 如图所示，在ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，则ABC的面积是（）A.7. 如图所示，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（）第8题图DA.B.C.D.第7题图8. 如图所示，ABC为格点三角形（顶点皆在边长相等的正方形网格的交叉点处），则cosB等于（）9. 如图所示，在ABC中，ACB=90°，AC=5，高CD=3，则sinA+sinB等于（）第10题图第9题图10.一副三角板按图所示的位置摆放将

3、DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后（图），测得CG=10cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（）A.75B.（25+25C.（25+）D.（25+）11. 在ABC中，若三边满足 ，则cosB（ ）第12题图ABCD12.如图所示，在平面直角坐标系中，点P（5，12）在射线OA上，射线OA与x轴的正半轴的夹角为，则sin等于（ ）A.B.二、填空题（每小题3分，共24分）13.计算：4sin30°-2cos30°+tan60°= 14.等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于_15.在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，若A

4、B=OB=4，则AD=16.如图所示，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度AC为3米，引桥的坡角ABC为15°，则引桥的水平距离BC的长是米（精确到1米）第16题图第17题图17.如图所示，在顶角为30°的等腰三角形ABC中，AB=AC，若过点C作CDAB于点D，则BCD=15°根据图形计算tan15°=_.18.在一自助夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C（如图所示），那么，由此可知，B、C两地相距m第18题图第19题

5、图第20题图19.如图所示，海中有一个小岛A，它的周围15海里内有暗礁，今有货船由西向东航行，开始在A岛南偏西60°的B处，往东航行20海里后到达该岛南偏西30°的C处后，货船继续向东航行，你认为货船航行途中(填“有”或“没有”）触礁危险.20.在207国道襄阳段改造工程中，需沿AC方向开山修路（如图所示），为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工从AC上的一点B取ABD=140°，BD=1 000 m，D=50°为了使开挖点E在直线AC上，那么DE=m（供选用的三角函数值：sin 50°0.766 0，cos 50°0.642 8

6、，tan 50°1.192）三、解答题（共60分）21.（6分）在ABC中，C=90°，分别是A，B，C的对边，如果=2，b=，求c及B第22题图22.（6分）如图所示，若河岸的两边平行，河宽为900米，一只船由河岸的A处沿直线方向开往对岸的B处，AB与河岸的夹角是60°，船从A到B处需时间2分钟，求该船的速度23. （6分）如图所示，在小岛上有一观察站A据测，灯塔B在观察站A北偏西45°的方向，灯塔C在B正东方向，且相距10海里，灯塔C与观察站A相距10海里，请你测算灯塔C在观察站A的什么方向？24. （6分）如图所示，在ABC中C是锐角，BCa，AC

7、b.第24题图证明：ABC是等边三角形，边长为4，求ABC的面积.第25题图25. （6分）五月石榴红，枝头鸟儿歌一只小鸟从石榴树上的A处沿直线飞到对面一房屋的顶部C处从A处看房屋顶部C处的仰角为30°，看房屋底部D处的俯角为45°，石榴树与该房屋之间的水平距离为3米，求出小鸟飞行的距离AC和房屋的高度CD第26题图26.（6分）一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？（参考数据：sin21.3°，

8、tan 21.3°，sin63.5°，tan63.5°2）27. （8分）某船向正东航行，在A处望见灯塔C在东北方向，前进到B处望见灯塔C在北偏西30°方向，又航行了半小时到D处，望见灯塔C恰在西北方向，若船速为每小时20海里.求A、D两点间的距离.（结果不取近似值）第27题图28.（8分）某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯长AB=6m，ABC=45°，后考虑到安全因素，将楼梯脚B移到CB延长线上的点D处，使ADC=30°（如图所示）（1）求调整后楼梯AD的长；第28题图（2）求BD的长（结果保留根号）第29题

9、图29. （8分）已知：如图所示，在山脚的C处测得山顶A的仰角为45°，沿着坡度为30°的斜坡前进400米到D处（即，CD=40米），测得A的仰角为60°，求山的高度AB.期中检测题参考答案1.D解析：由勾股定理知，所以所以sin.2.C 解析：在直角三角形ABC中，tanBAC=根据三角函数定义可知：tanBAC=，则BC=ACtanBAC=30×=10cm第3题答图故选C3.A解析：如图所示：坡度i=1，设AC=x，BC=x，根据勾股定理得，则4.B解析：2sin 30°- °+tan 60°=2×-+=1-+

10、=+故选B5.D解析：根据锐角三角函数的定义，得A.tanAcotA=1，关系式成立；B.sinA=，tanAcosA=，关系式成立；C.cosA=，cotAsinA=，关系式成立；D.=+，关系式不成立故选D6.A解析：过点A作，在ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，cosB=，B=45°，AD=BD.sinC=，AD=3，CD=4，BD=3，则ABC的面积是：×AD×BC=×3×（3+4）=故答案为：A7.B解析：E、F分别是AB、AD的中点，EF是ABD的中位线，BD2EF2×24.又BC5,CD3，容易验证出：由勾股定

11、理的逆定理，有：BDCD，tanC.答案为B.8.A解析：由图可知AD=3，BD=4，AB=5， cosB=故选A9.D 解析：ACB=90°，A+B=90°.又CDAB，ADC=90°，A+ACD=90°，B=ACD.在RtACD中，AC=5，CD=3，根据勾股定理得：AD=4. 在RtACD中，sinA=，sinB=sinACD=，则sinA+sinB=故选D.10.C 解析：过G作GHAC于HBCA=45°，CH=HG在RtAHG中，CAD=60°，tanHAG=，AH=cm，CG=5由C得=，ACGH=××

12、=25（）11.C 解析：设，则，则，所以是直角三角形，且所以在ABC中，12.C 解析：过点P作PBOx于点B点P（5，12），OB=5，PB=12，OP=13（勾股定理），sin=故选C13.2 解析：原式=14.15°或75°解析：如图，.在图中，所以；在图中，所以.15. 解析：四边形ABCD为矩形，OA=OB=OD=OC=4BD=OB+OD=4+4=8在直角三角形ABD中，AB=4，BD=8，由勾股定理可知=48AD=故答案为16.11 解析：RtABC中，ABC=15°，AC=3，BC=11（米）17.2- 解析：设AB=，则CD=DB=(1-，tan

13、 15°=18.200 解析：由已知得：，故答案为：19.没有解析：BAD=60°，CAD=30°，BAC=30°.又ABC=30°，AC=BC=20，CD=AD=A岛到货轮的航线的最短距离大于15，没有危险故答案为没有20.642.8 解析：ABD=140°，DBE=180°-140°=40°.D=50°，E=180°-DBE-D=180°-40°-50°=90°，cosD=，即DE=1 000×0.6428=642.8，故答案为：6

14、42.821.分析：利用勾股定理求出c，解直角三角形求出sinB进而求出B的值解：在RtABC中，由勾股定理，得B=60°.22.分析：解决此题的关键是求出AB的长，可过B作河对岸的垂线，在构建的直角三角形中，根据河岸的宽度和AB与河岸的夹角，通过解直角三角形求出AB的长，进而根据速度=路程÷时间得出结果解：如图，过点B作BC垂直河岸，垂足为C，第22题答图则在RtACB中，有AB=600，因而速度v=300答：该船的速度为300米/分钟点评：此题考查的知识点是解直角三角形的应用，应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三

15、角形23.解：过点C作CDAB，垂足为D第23题答图灯塔B在观察站A北偏西45°的方向，B=45°又BC=10海里，在RtBCD中，sinB=，sin45°=，CD=BCsin45°=10×=5（海里）在RtACD中，AC=10，sinCAD=，CAD=30°，第24题答图CAF=BAF-CAD=15°.答：灯塔C在观察站A北偏西15°的方向.24.(1)证明：作ADBC于点D，如图所示，ABC的面积为BCAD，在RtACD中，AD=ACsinC，第25题答图(2)解：=25.解：作AECD于点E由题意可知：CAE

16、=30°，EAD=45°，AE=米在RtACE中，tanCAE=，即tan30°=CE=3（米），AC=2CE=2×3=6（米）在RtAED中，ADE=90°-EAD=90°-45°=45°，DE=AE=（米）DC=CE+DE=(3+）米答：AC的距离为6米，房屋的高度为（3+）米26.解：过C作AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，得到RtACD与RtBCD设BDx海里，在RtBCD中，tanCBD，CDx ·tan63.5°在RtACD中，ADABBD(60x)海里，tanA， ，即解得，x15答：轮船继续向东航行15海里，距离小岛C最近.第27题答图BCDA第26题答图27.解：作CEAD于点E设AE=x，则CE=AE=x，BE=.BD=10，AE=DE，x=，x=15+5，AD=2x=30+10答：A、D两点的距离约(30+10海里28.分析：（1）首先由已知AB=6m，ABC=45°求出AC和BC，再由ADC=30°求出AD=2AC；（2）根据勾股定理求出CD，从而求出BD解：（1）已知AB=6m，ABC=45°，A