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文档简介

1、北京工业大学20032004学年第二学期“高等数学（工、信）2”期中考试试卷一、单项选择：（本大题共五小题，每小题四分，共20分）1、设二元函数在点（）的某一邻域内有定义，则下列命题正确的是（ ）A、如果在点（）处连续，则两个偏导数，存在B、如果两个偏导数，存在，则在该点连续C、如果在点（）处可微，则在该点连续D、如果两个偏导数，存在，则在点（）处可微2、设函数连续，区域，则（ ）A、 B、C、 D、3、下列曲线的方向均为所围区域的正向，则积分曲线的计算在下列曲线L所围区域上可直接使用格林公式的是（ ） A、 B、 C、 D、4、设，则点是该函数的（ ）A、间断点 B、极大值点 C、极小值点

2、D、驻点5、设L是曲线上从点到点的一段弧，则曲线积分 （ ）A、 B、C、 D、 二、填空题：（本大题共4小题，每空4分，共24分）6、设确定了，则=_7、若曲线积分在面内与积分路径无关，则常数为_ 8、与围成图形体积为_9、设为则三重积分在直角坐标系下的累次积分为_柱面坐标系下的累次积分为_球面坐标系下的累次积分为_三、计算下列各题：（本大题共6小题，每小题7分，共42分） 10、设，其中是由方程所确定的与的函数，其中与均为可导函数，且，求。11、求圆点到曲面的最短距离（即距离的平方和最小）。12、计算二重积分。13、计算曲线积分，其中是沿半圆周从点到点的弧段 。14、计算曲面积分，其中是曲

3、面被平面所截下部分的下侧 。15、求曲面被平面所截下部分的曲面的面积。四、证明题：（本大题共2小题，每小题7分，共14分） 16、设而，其中是常数，具有二阶连续偏导数。证明： 17、设函数在上连续，证明： 。 北京工业大学20032004学年第二学期“高等数学（工，信）-2”期中考试试卷 参考答案一、单项选择题1、C 多元函数可微必可导，而连续却不一顶可微2、D 积分表达式在直角坐标下的等价公式要正确找到上下限，而用极坐标换元则要使用，及来确定和的上下限3、C 格林公式使用的前提是D为平面单连通区域，所要求曲线所围成的部分要满足这个条件4、D 显然，原点满足，5、C 对弧长的曲线积分的第一类对坐标的积分的公式转换二、填空题6、 令，先求出，后再求，最后代入数据7、3 由在单连通区域内与积分路径无关，得8、 体积9、直角坐标系下为 柱面坐标系下为 球面坐标系下为三、计算题10、 则11、设为曲面上的点到原点的距离则约束条件得： 故原点到曲线的最短

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