高阶系统分析与设计

1、题 目: 高阶系统分析与设计初始条件：某反馈控制系统结构图如下：要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、 判断下列命题的正误，并详述理由：(a) 为使系统稳定，必有K<0(b) 存在一个K使系统振荡，且振荡频率在4-6rad/s之间(c) |K|>10时系统不稳定2、 用Matlab绘制根轨迹，并详述手工绘制根轨迹的步骤、计算相关根轨迹参数3、 K=-10时，计算开环截至频率、相位裕度及幅值裕度4、 用Matlab绘制K-10时的Bode图和Nyquist图5、 K-10，输入为单位斜坡信号，扰动为单位阶跃信号，试求稳态误差6、 认真撰

2、写课程设计报告。时间安排：任务时间（天）审题、查阅相关资料1分析、计算1.5编写程序1撰写报告1论文答辩0.5指导教师签名： 年 月 日系主任（或责任教师）签名： 年 月 日高阶系统分析与设计1. （a）命题正确.由所学知识可以知道系统的特征方程为： s4+1002s3+2025s2+25000s-10000k=0可列劳斯表如下：s4 1 2025 -10000ks3 1002 25000 s2 2000.5 -10000ks s0 -10000k由于系统稳定的必要条件是每项系数必须大于零，所以可以得到k0.则正确。（b）对于高阶系统而言当绘制其根轨迹时可以知道其与虚轴相交时表示在该点的系统增

3、益值可使系统处于临界稳定状态也就是系统处于震荡状态。这个时候让s的一次方第一个系数为零，可求得k=-5.将其带入2次方行之后，再把带入该方程可解得w=5rads.则正确。（c）由劳斯表可以知道要使系统稳定则必须让其第一列数均大于零。如此可知10000k0,0.由此可得系统稳定区间为-5k0.则该命题正确2. 本题中的开环传递函数为则可以编程如下：用软件绘制根轨迹的结果如下所示其中第一个图为两个实数极点为起始点的图图1-根轨迹下图为两个共轭复数极点为起点的轨迹图图2-根轨迹手工绘制的步骤如下：（1）首先可以知道曲线起于开环极点终于开环零点在本题中由于只有0个零点4个极点这可以知道。轨迹图必然始于

4、四个极点终于无穷远处的零点。（2）根轨迹的分支数等于极点数和零点数中较大的那一个，本例可以知道为4个而且关于实轴对称（3）共有4-0=4条渐进线。而且其与实轴的交角为交点为极点之和减去零点之和再除以极点零点个数之差。（4）由：在实轴上若其右方的零极点个数为奇数则该区域为根轨迹可以判断出实轴上的轨迹。（5）当L条根轨迹分支相遇时其分离点坐标由可算得分离角计算式为：（6）根轨迹起始角与终止角可有以下两个公式算：起始角：终止角：（7）对于与虚轴的交点可有第一问中（b）小问可以得到。3.当k=-10时有：S=J.W带入可以得到其幅频特性为： A(W)= 相频特性为：R(W)=-900-arctan()

5、-arctan().当A(w)=G(W)H(W)=1时w是截止频率可解的w=6,由于相角裕度：R(W)=G(JW)H(JW)+1800.带入w的值以后可以得到R=-43. 若w为系统的穿越频率则有：相角=G(JW)H(JW)=1800（2k+1）. 则幅值裕度为h=-20G(W)H(W)带入则可以得h=0.5. 4.当k=-10时。绘制伯德图和奈奎斯特图当k=-10时系统开环传递函数为则可以编程如下：num=100000;den=1,1002,2025,25000,0;G=tf(num,den);bode(G);Title(bode图)；grid on 5.当k=-10时，由书上知识可以知道由于本题中输入为单位斜坡，扰动为单位阶跃则有 则由稳态误差的定义可以求得小结 通过本次课程设计我认识到了理论知识的重要性。同时我对软件方面的东西认识更深刻了。我对自动控制原理也更加熟悉。我们以后在学习中要多多思考多多结合实际把所学知识用于可操作的生活实践中。同时我也了解了向别人请教和学习的重要性。参考文献1胡寿松.自动控制原理（第五版）.北京：科学出版社出版，20072景振毅.MATLAB7.0实用宝典.北京：电子工业出版社，20093张葛祥.MA