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高级计量习题3答案1) 设估计方程为，。使用LS方法估计，得，假设：，。，即不是的一致估计。（注：严格说来，“依概率收敛”和“依均方收敛”并不等价，但就书中出现的和日常遇到的分布而言，绝大多数情况下不“依均方收敛”则意味着不“依概率收敛”。） 方法同上，。故时，是的一致估计。） 令；。使用LS方法估计，得，。假设：，得，。，其中。故是的一致估计，不是的一致估计。2总体方程，。设样本方程为。假设原有的观测值为；新增的观测值为。待检验的零假设为。) 对原有数据进行LS估计得，。又由，假设无关。令，可得。又，其中。利用无关的假设可以证明这两个卡方分布是独立的。) 时，由上小题，是的。由，以及，可得。） 时，与等价。3解： 。本题在如何定义上有分歧。有常数项时， 。无常数项时后面的等号不成立。但无论是取，还是取，都无法得出题中服从F分布的结论。根据书上给的答案，它是将无常数项时的定义为，这时才服从F分布。而查数学手册可知，分布的均值为。无常数项情况下构造F检验可直接利用公式：，本题中。需要的假设是，无常数项时扰动项的均值仍然为零。

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