高中数学必修一集合测试题含详细答案

1、高中数学必修一集合测试题含详细答案 (120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A=x|x2-2x>0，B=x|-<x<，则( )A.AB=B.AB=RC.BAD.AB2.已知集合S=1,2,集合T=a,表示空集,如果ST=S,那么a的值构成的集合是()A.B.1C.2D.1,23.已知命题p:x0R,-3x0+30,则下列说法正确的是()A.p:x0R,-3x0+3>0,且p为真命题B.p:x0R,-3x0+3>0,且p为假命题C.p:xR,x2-3x+3>0,且

2、p为真命题D.p:xR,x2-3x+3>0,且p为假命题4.已知集合A=0,1,2,3,4，B=x|x|<2，则AB=( )A.0B.0,1C.0,2D.0,1,25.已知ab>0,若a>b,则<的否命题是()A.已知ab0,若ab,则B.已知ab0,若a>b,则C.已知ab>0,若ab,则D.已知ab>0,若a>b,则6.已知集合1,2,3,4,5的非空子集A具有性质P:当aA时,必有6-aA.则具有性质P的集合A的个数是()A.8B.7C.6D.57.设a,b为实数,则“0<ab<1”是“b<”成立的()A.充分不必要

3、条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.给定下列两个命题:“pq”为真是“p”为假的必要不充分条件;“x0R,使sinx0>0”的否定是“xR,使sinx0”.其中说法正确的是()A.真假B.假真C.和都为假D.和都为真9.给定两个命题p,q,若p是q的必要而不充分条件,则p是q的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.)给出下列命题:(1)等比数列an的公比为q,则“q>1”是“an+1>an(nN*)”的既不充分也不必要条件;(2)“x1”是“x21”的必要不充分条件;(3)函数y=lg(x2+ax+

4、1)的值域为R,则实数-2<a<2;(4)“a=1”是“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为”的充要条件.其中真命题的个数是()A.1B.2C.3D.411.已知函数f(x)=x2+bx+c,则“c<0”是“x0R,使f(x0)<0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件12.已知下列四个命题:命题“若=,则tan=1”的逆否命题为假命题;命题p:xR,sinx1,则p:x0R,使sinx0>1;“=+k(kZ)”是“函数y=sin(2x+)为偶函数”的充要条件;命题p:“x0R,使sinx0+cosx0

5、=”;命题q:“若sin>sin,则>”,那么(p)q为真命题.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.若命题“x0R,+(a-3)x0+4<0”为假命题,则实数a的取值范围是.14.已知A=,B=x|log2(x-2)<1,则AB=.15.已知命题p:函数f(x)=2ax2-x-1(a0)在(0,1)内恰有一个零点;命题q:函数y=x2-a在(0,+)上是减函数.若p且q为真命题,则实数a的取值范围是.16.已知下列四个结论:命题“若p,则q”与命题“若q,则p”互为逆否命题;命题

6、p:x00,1,1,命题q:x0R,+x0+1<0,则pq为真;若pq为假命题,则p,q均为假命题;“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为真命题.其中正确结论的序号是.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知A=x|x-a|<4,B=x|x-2|>3.(1)若a=1,求AB.(2)若AB=R，求实数a的取值范围.18.(12分)已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实根,命题q:不等式4x2+4(m-2)x+1>0的解集为R.若pq为真命题、pq为假命题,求实数m的取值范围.19

7、.(12分)已知全集U=R,集合A=x|(x-2)(x-3)<0,B=x|(x-a)(x-a2-2)<0.(1)当a=时,求(UB)A.(2)命题p:xA,命题q:xB,若q是p的必要条件,求实数a的取值范围.20.(12分)设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a0,q:实数x满足(1)若a=1,且pq为真,求实数x的取值范围.(2)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.21.(12分)求证:方程ax2+2x+1=0有且只有一个负数根的充要条件为a0或a=1.22.(12分)已知函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在区间-1,1上至少存在一个

8、实数x0,使f(x0)>0,求p的取值范围.答案解析1.【解析】选B.由A=x|x2-2x>0得，A=x|x<0或x>2，又B=x|-<x<，所以AB=R.2.【解析】选D.因为S=1,2,T=a,ST=S,所以TS,aS,所以a=1或a=2,故选D.3.【解析】选C.依题意,命题p:x0R,-3x0+30的否命题为不存在xR,使得x2-3x+30,即对任意的xR,x2-3x+3>0.又x2-3x+3=+>0,所以命题p为假命题,所以p为真命题.4.【解析】选B. B=x|x|<2=x|2<x<2，则AB=0,1,2,3,4x|

9、2<x<2=0,1.5.【解析】选C.条件ab>0是大前提,所以其否命题是:已知ab>0,若ab,则.6.【解析】选B.由题意,知3A可以,若1A,则5A,若2A,则4A,所以具有性质P的集合A有3,1,5,1,3,5,2,4,2,3,4,1,2,4,5,1,2,3,4,5,共7个.7.【解析】选D.若0<ab<1,则当a>0时,有b<,当a<0时,有b>.当b<时,不妨设b=-1,a=1,则满足b<,但ab=-1,不满足0<ab<1.所以0<ab<1是b<成立的既不充分也不必要条件,选D.【

10、解析】选B.由10a>10b得a>b.由lga>lgb得a>b>0,所以“10a>10b”是“lga>lgb”的必要不充分条件,选B.8.【解析】选D.中,“pq”为真,说明,p,q至少有一为真,但不一定p为真,即“p”不一定为假;反之,“p”为假,那么p一定为真,即“pq”为真,命题为真;特称命题的否定是全称命题,所以,为真,综上知,和都为真.9.【解析】选A.因为p是q的必要而不充分条件,所以q是p的必要而不充分条件,即p是q的充分而不必要条件.【解析】选A.因为函数f(x)=ax在R上是减函数,所以0<a<1.由函数g(x)=(2-a

11、)x3在R上是增函数可得:2-a>0,即a<2.所以若0<a<1,则a<2,而若a<2,推不出0<a<1.所以“函数f(x)=ax在R上是减函数”是“函数g(x)=(2-a)x3在R上是增函数”的充分不必要条件.10.【解析】选B.若首项为负,则公比q>1时,数列为递减数列,an+1<an(nN*),当an+1>an(nN*)时,包含首项为正,公比q>1和首项为负,公比0<q<1两种情况,故(1)正确;“x1”时,“x21”在x=-1时不成立,“x21”时,“x1”一定成立,故(2)正确;函数y=lg(x2+a

12、x+1)的值域为R,则x2+ax+1=0的=a2-40,解得a2或a-2,故(3)错误;“a=1”时,“函数y=cos2x-sin2x=cos2x的最小正周期为”,但“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为”时,“a=±1”,故“a=1”是“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为”的充分不必要条件,故(4)错误.故选B.【解析】选C.由pq为假命题知,p,q都是假命题,所以p,q都为真命题,故(p)(q)为真命题,A正确;在ABC中,A=Ba=bsinA=sinB,所以B正确;由p为真知,p为假,所以pq为假,反过来,若pq为假,则p与q都假或一个为假,所以p不一

13、定为真,故“p”为真是“pq”为假的充分不必要条件,所以C错误;因为x=y=0的否定是x0或y0,即实数x,y中至少有一个不为0,所以D正确.11.【解析】选A.若c<0,则=b2-4c>0,所以x0R,使f(x0)<0,成立.若x0R,使f(x0)<0,则有=b2-4c>0,即b2-4c>0即可,所以当c=1,b=3时,满足=b2-4c>0,所以“c<0”是“x0R,使f(x0)<0”的充分不必要条件,故选A.12.【解析】选B.中的原命题为真,所以逆否命题也为真,所以错误.根据全称命题的否定是特称命题知,为真.当函数为偶函数时,有=+k

14、(kZ),所以为充要条件,所以正确.因为sinx+cosx=sin的最大值为<,所以命题p为假命题,p为真,三角函数在定义域上不单调,所以q为假命题,所以(p)q为假命题,所以错误.所以正确的个数为2,故选B.13.【解析】由题意,知“xR,x2+(a-3)x+40”是真命题.故=(a-3)2-160,即a2-6a-70,解得-1a7,即a-1,7.答案:-1,714.【解析】因为A=x|2-3<2-x<2-1=x|1<x<3,B=x|log2(x-2)<1=x|0<x-2<2=x|2<x<4,所以AB=x|1<x<4.答

15、案:x|1<x<4答案:x|1x<215.【解析】若p为真,则f(0)·f(1)=-1·(2a-2)<0,即a>1,若q为真,则2-a<0,即a>2,所以q为真时,a2,故pq为真时,1<a2.答案:(1,216.【解析】根据四种命题的关系,结论正确;中命题p为真命题、q为假命题,故pq是真命题,结论正确;根据或命题的真假判断方法知结论正确;中命题的逆命题是“若a<b,则am2<bm2”,这个命题在m=0时不成立,结论不正确.答案:17.【解析】(1)当a=1时，A=x|-3<x<5,B=x|x<

16、-1或x>5.所以AB=x|-3<x<-1.(2)因为A=x|a-4<x<a+4,B=x|x<-1或x>5，且AB=R，所以1<a<3.所以实数a的取值范围是(1，3).18.【解析】命题p为真时,实数m满足1=m2-4>0且-m<0,解得m>2;命题q为真时,实数m满足2=16(m-2)2-16<0,解得1<m<3.pq为真命题、pq为假命题,等价于p真且q假或者p假且q真.若p真且q假,则实数m满足m>2且m1或m3,解得m3;若p假且q真,则实数m满足m2且1<m<3,解得1<

17、;m2.综上可知,所求m的取值范围是(1,23,+).19.【解析】(1)A=x|2<x<3,当a=时,B=.UB=,(UB)A=.(2)由若q是p的必要条件知pq,可知AB.由a2+2>a知B=x|a<x<a2+2.所以解得a-1或1a2.即a(-,-11,2.20.【解析】(1)由得q:2<x3.当a=1时,由x2-4x+3<0,得p:1<x<3,因为pq为真,所以p真,q真.由得2<x<3,所以实数x的取值范围是(2,3).(2)由x2-4ax+3a2<0,得(x-a)(x-3a)<0.当a>0时,p:a

18、<x<3a,由题意,得(2,3(a,3a),所以即1<a2;当a<0时,p:3a<x<a,由题意,得(2,3(3a,a),所以无解.综上,可得a(1,2.21.【证明】充分性:当a=0时,方程为2x+1=0,其根为x=-,方程只有一负根.当a=1时,方程为x2+2x+1=0,其根为x=-1,方程只有一负根.当a<0时,=4(1-a)>0,方程有两个不相等的根,且<0,方程有一正一负两个根.必要性:若方程ax2+2x+1=0有且只有一负根.当a=0时,符合条件.当a0时,方程ax2+2x+1=0有实根,则=4-4a0,所以a1,当a=1时,方程有一负根x=-1.当a<1时,若方程有且只有一负根,则所以a<0.综上,方程ax2+2x+1=0有且只有一个负根的充要条件为a0或a=1.22.【解析】记p的取值范围是I,原题可作为命题:若pI,则函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在区间-1,1上至少存在一个实数x0,使f(x0)>0.若函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在区间-1,1上对任意的x都有f(x)0,则pI.由对任意的x都有f(x)0,结合图形知p-3或p,即I=,所以I=,故所求p的取值范围