高二数学王平锁空间向量的正交分解

1、年级高二 学科数学 编写人王平锁 日期2012-12-1031.4空间向量的正交分解及其坐标表示学习目标1理解空间向量的基本定理及其意义，2. 掌握空间向量的正交分解及其坐标表示，并会在简单问题中选用空间三个不共面的向量作为基底表示其他向量自主学习想一想1. 平面向量的基本定理2. 平面向量的正交分解及其坐标表示填一填1空间向量基本定理如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组x，y，z，使得pxaybzc.其中a，b，c叫做空间的一个 ，a，b，c都叫做 2空间向量的正交分解及其坐标表示(1)单位正交基底：三个有公共起点O的 的单位向量e1，e2，e3称为 (2)空间

2、直角坐标系：以e1，e2，e3的公共起点O为原点，分别以 的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系Oxyz.(3)空间向量的坐标表示：对于空间任意一个向量p，一定可以把它 ，使它的起点与原点O重合，得到向量p，由空间向量基本定理可知，存在有序实数组x，y，z，使得pxe1ye2ze3.把 称作向量p在单位正交基底e1，e2，e3下的坐标，记作p(x，y，z)，即点P的坐标为 试一试1若a，b，c是空间的一个基底，试判断ab，bc，ca能否作为空间的一个基底2P为矩形ABCD所在平面外一点，M在PC上且PM2MC，N为PD的中点，用向量，表示向量MN.探究互动3. 1空间向量的基底是唯

3、一的吗？20能是基向量吗？3基底和基向量是同一个概念吗？有什么区别？例题分析例1已知e1，e2e3是空间的一个基底，且e12e2e3，3e1e22e3，e1e2e3，试判断，能否作为空间的一个基底？例2空间四边形OABC中，G、H分别是ABC、OBC的重心，设a，b，c，试用向量a、b、c表示向量和.保持例2条件不变，若E为OA的中点，试用a，b，c表示和.例3在直三棱柱ABOA1B1O1中，AOB，AO4，BO2，AA14，D为A1B1的中点，在如图所示的空间直角坐标系中，求、的坐标课堂检测1在以下三个命题中，真命题的个数是()三个非零向量a，b，c不能构成空间的一个基底，则a，b，c共面若

4、两个非零向量a，b与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则a，b共线若a，b是两个不共线向量，而cab(，R且0)，则a，b，c构成空间的一个基底()A0B1C2 D32若向量、的起点与终点M、A、B、C互不重合且无三点共线，且满足下列关系(O是空间任一点)，则能使向量、成为空间一个基底的关系是 ()ABCD23已知空间四边形OABC，其对角线为AC、OB，M、N分别是OA、BC的中点，点G是MN的中点，则等于()A. B.( )C.( )D. 4若ae1e2，be2e3，ce1e3，de12e23e3，若e1，e2，e3不共面，当da bc时，_5已知空间三点A(2，1，2)，B(4，5，

5、1)，C(2，2，3)，O为坐标原点，若()，则P点的坐标为_6.如右图所示，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点E是上底面A1B1C1D1的中心建立适当的坐标系，求和的坐标课后作业一、选择题1设p：a，b，c是三个非零向量；q：a，b，c为空间的一个基底，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2下列说法正确的是()A任何三个不共线的向量都可构成空间的一个基底B不共面的三个向量就可构成空间的单位正交基底C单位正交基底中的基向量模为1且互相垂直D不共面且模为1的三个向量可构成空间的单位正交基底3已知O为坐标原点，在基底a，b，c下的坐标为2，

6、1，3，其中a4i2j，b2j3k，c3kj，则向量在基底i，j，k下的坐标为()A(7，3，12) B(3，7，12)C(2，4，6) D(8，3，12)4空间四边形OABC中，a，b，c，点M在OA上，且2，N为BC中点，则为()A.abc B.abcC.abc D.abc二、填空题5已知e1，e2，e3是空间的一个基底，若e1e2ve30，则22v2_6若ae1e2e3，be1e2e3，ce1e2e3，de12e23e3，dabc，则，的值分别为_7已知空间的一个基底a，b，c，mabc，nxaybc，若m与n共线，则x_，y_8正方体ABCDA1B1C1D1中，点E、F分别是底面A1C1和侧面CD1的中心，若0(R)，则_三、解答题9已知空间四边形OABC中，M