高中数学集合与常用逻辑用语测试题

1、集合与常用逻辑用语测试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1(2018·辽宁阜新实验中学月考)已知命题p：x22x3>0，命题q：x>a，若綈q的一个充分不必要条件是綈p，则实数a的取值范围是()A. 1，) B. (，1C. 1，) D. (，32若是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 3已知集合， ，若，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 4已知，则“”是“是偶函数”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件5全集，集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A. B

2、. C. D. 6命题“， ”的否定是（ ）A. ， B. ， C. ， D. 不存在， 7已知命题若 ， ，则 ；命题若 ， ， ，则 ，下列是真命题的是( )A. B. C. D. 8已知集合，则=( )A. B. C. D. 9下列选项中，说法正确的是()A. 若ab0，则ln aln bB. 向量a(1，m)与b(m,2m1)(mR)垂直的充要条件是m1C. 命题“nN*,3n(n2)·2n1”的否定是“nN*,3n(n2)·2n1”D. 已知函数f(x)在区间a，b上的图象是连续不断的，则命题“若f(a)·f(b)0，则f(x)在区间(a，b)内至少有一

3、个零点”的逆命题为假命题10祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积恒相等，那么体积相等设A，B为两个同高的几何体，p：A，B的体积不相等，q：A，B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的()A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件二、填空题11已知集合A= Bx|1<x<m1，xR，若xB成立的一个充分不必要的条件是xA，则实数m的取值范围是_12已知非空集合A，B满足下列四个条件：AB1,2,3,4,5,6,7；AB；A中的元素个数不是A中的元

4、素；B中的元素个数不是B中的元素(1)如果集合A中只有1个元素，那么A_；(2)有序集合对(A，B)的个数是_13下列说法中不正确的是_(填序号)若aR，则“1a1”是“a1”的必要不充分条件；“pq为真命题”是“pq为真命题”的必要不充分条件；若命题p：“xR，sin xcos x2”，则p是真命题；命题“x0R，2x030”的否定是“xR，x22x30”14命题：“xR，cos2xcos2x”的否定是_15给出下列四个命题：命题“xR，cosx>0”的否定是“x0R，cosx00”；若0<a<1，则函数f(x)x2ax3只有一个零点；函数y2sinxcosx在上是单调递减

5、函数；若lgalgblg(ab)，则ab的最小值为4.其中真命题的序号是_16已知集合Ax|x2，Bx|xa，且ABR，则实数a的取值范围是_17命题“关于x的方程ax=b(a0)的解是唯一的”的结论的否定是_.18若为非零实数，则下列四个命题都成立： 若，则若，则则对于任意非零复数，上述命题仍然成立的序号是。19设p ，q均为实数，则“ q<0 ”是“方程 x2+px+q=0 有一个正实根和一个负实根”的_条件.(选填：充要、必要不充分、充分不必要、既不充分也不必要)20以下说法正确的是_(填序号)在三角形中，已知两边及一边的对角，可用正弦定理解三角形，但不能用余弦定理去解；余弦定理揭

6、示了任意三角形边角之间的关系，因此，它适应于任何三角形；利用余弦定理，可解决已知三角形三边求角问题；在三角形中，勾股定理是余弦定理的一个特例三、解答题21若集合P满足P4，64，P8，1010，且P4，6，8，10，求集合P.22已知集合Ax|x30，Bx|xa<0.(1)若ABB，求a的取值范围；(2)若ABB，求a的取值范围.23(2016·广东揭阳三中高一段考)已知全集为R,集合A=x|2x6,B=x|3x-78-2x.(1)求AB;(2)求R(AB);(3)若C=x|a-4xa+4,且ARC,求a的取值范围.24已知集合A=x|-4x-2,集合B=x|x-a0.(1)若

7、AB=A,求a的取值范围;(2)若全集U=R,且AUB,求a的取值范围.25已知全集U=R,集合A=x|1x2,若B(RA)=R,B(RA)=x|0<x<1,或2<x<3,求集合B.参考答案1A【解析】将x22x3>0化为(x1)(x3)>0，所以命题p：x>1或x<3.因为非q的一个充分不必要条件是非p，所以p的一个充分不必要条件是q，所以(a，)是(，3)(1，)的真子集，所以a1.故选A.2D【解析】求解不等式可得： ，即是的充分不必要条件，据此可知： 的取值范围是.本题选择D选项.3A【解析】由已知得，由，则，又，所以.故选A.4C【解析

8、】因为是偶函数，所以所以.所以“”是“是偶函数”的充要条件.故选C.5D【解析】集合 ，阴影部分所表示的集合为， 故答案为：D.6B【解析】分析：根据全称命题与存在性命题关系，可得到命题的否定.详解：根据命题的否定知：“， ”的否定为“， ”，故选B点睛：本题考查了含有量词的否定，其中熟记全称命题与存在性命题的关系是解答的关键.7D【解析】分析：先判断命题与命题的真假，再得到与的真假，结合选项即可得结果.详解：若 ， ，则 或，故假， 真； ， ， ，则 ，正确，故为真， 为假，为真命题，故选D点睛：本题主要考查线面平行的判定与性质、面面平行的性质及的判定，非、且、或的定义，属于中档题.空间直

9、线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.8B【解析】分析：直接根据交集的定义求解即可.详解：因为，所以，根据交集的定义可得，故选B.点睛：本题主要考查集合的交集的基本概念，意在考查基础知识掌握的熟练程度.9D【解析】A中，因为函数yln x(x0)是增函数，所以若ab0，则ln aln b，故A错；B中，若ab，则mm(2m1)0，解得m0，故B错；C中，命题“nN*,3n(n2)·2n1”的否定是“n0N

10、*，3n0(n02)·2n01”，故C错；D中，原命题的逆命题是“若f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，则f(a)·f(b)0”，是假命题，如函数f(x)x22x3在区间2,4上的图象是连续不断的，且在区间(2,4)内有两个零点，但f(2)·f(4)0，故D正确故答案为;D .点睛：本题考查命题的否定，充要条件及四种命题，解题的关键是掌握并理解命题否定的书写方法规则，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，书写时注意量词的变化.在判断命题的充要条件时，可以先找命题的逆否命题，判断逆否命题的充要条件即可.10B【解析】p:A,B的体积相等，

11、2;q:A,B在同高处的截面积相等，由于A、B体积相等，A、B在同高处的截面积不恒相等，譬如一个为柱体另一个为椎体，所以条件不充分；反之成立，条件是必要的，因此q是¬p的必要不充分条件.选B.11(2，)【解析】A x|1<x<3，xB成立的一个充分不必要条件是xA，AB，m1>3，即m>2.故答案：(2，)12 6 32【解析】(1)若集合A中只有1个元素，则集合B中有6个元素，6B，故A6(2)当集合A中有1个元素时，A6，B1,2,3,4,5,7，此时有序集合对(A，B)有1个；当集合A中有2个元素时，5B,2A，此时有序集合对(A，B)有5个；当集合A

12、中有3个元素时，4B,3A，此时有序集合对(A，B)有10个；当集合A中有4个元素时，3B,4A，此时有序集合对(A，B)有10个；当集合A中有5个元素时，2B,5A，此时有序集合对(A，B)有5个；当集合A中有6个元素时，A1,2,3,4,5,7，B6，此时有序集合对(A，B)有1个综上可知，有序集合对(A，B)的个数是1510105132.答案：(1)6(2)3213【解析】由1a1，得a0或a1，反之，由a1，得1a1，“1a1”是“a1”的必要不充分条件，故正确；由pq为真命题，知p，q均为真命题，所以pq为真命题，反之，由pq为真命题，得p，q至少有一个为真命题，所以pq不一定为真命

13、题，所以“pq为真命题”是“pq为真命题”的充分不必要条件，故不正确；sin xcos x2sinx+42，命题p为真命题，正确；命题“x0R，x022x030”的否定是“xR，x22x30”，故不正确故答案：点睛：本题考查命题的否定，充要条件及四种命题，解题的关键是掌握并理解命题否定的书写方法规则，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，书写时注意量词的变化.14xR，cos2x>cos2x【解析】特称命题的否定为全称命题，则命题：“xR，cos2xcos2x”的否定是xR，cos2x>cos2x.15【解析】由全称命题的否定是特称命题知为真命题在同一直角坐标系内作出

14、y3x2，yax(0<a<1)的图象如图所示由图知两函数图象有两个交点，则函数f(x)x2ax3有两个零点，故为假命题由y2sinxcosxsin2x，又时， ，故y2sinxcosx在上是增函数，因此为假命题中由lgalgblg(ab)知，abab且a>0，b>0.又，所以令abt(t>0)，则4tt2，即t4，因此为真命题故答案为：点睛：确定函数的零点，可以画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会

15、出现错误16(，2【解析】要使ABR，则，即实数a满足a2. 实数a的取值范围是(，2.17无解或至少两解【解析】否命题是对原命题的条件和结论都否定，“方程的解是唯一的”的结论的否定是“无解或至少两解”故答案为无解或至少两解.18【解析】不一定成立，如 ；不一定成立，如 所以对于任意非零复数，上述命题仍然成立的序号是19充要【解析】q0，p24q0.“方程x2pxq0有一个正实根和一个负实根”成立.“方程x2pxq0有一个正实根和一个负实根”成立，q0所以“ q<0 ”是“方程 x2+px+q=0 有一个正实根和一个负实根”的充要条件.20【解析】错误由正、余弦定理的特征可知在三角形中，

16、已知两边及一边的对角，既可以用正弦定理，也可以用余弦定理求解正确余弦定理反映了任意三角形的边角关系，它适合于任何三角形正确结合余弦定理公式及三角函数知识可知正确正确余弦定理可以看作勾股定理的推广故答案为：21P4，10.【解析】试题分析:由P4，64可得4P，6P，由P8，1010可得10P，8P，又P4，6，8，10，则P4，10.试题解析:由条件知4P，6P，10P，8P，P4，10.22(1) a3;(2) a3.【解析】试题分析:(1)分别化简集合A,B, ABB即AB，可求出a的取值范围;(2) ABB即BA,比较端点值得出a的范围.试题解析: (1)ABB，AB，a3.(2)ABB

17、，BA，a3.点睛:本题考查集合的交并补运算以及集合间的基本关系,考查了转化思想,属于基础题.当集合是无限集时,经常把已知集合表示在数轴上,然后根据交并补的定义求解,画数轴或者韦恩图的方法,比较形象直观,但解答时注意端点值是否取到的问题,也就是需要检验等号是否成立.23（1） ；（2） ；（3） 【解析】解:(1)B=x|3x-78-2x=x|x3,AB=x|x2.(2)AB=x|3x6,R(AB)=x|x<3,或x>6.(3)由题意知C,则RC=x|x<a-4,或x>a+4.A=x|2x6,ARC,a-4>6或a+4<2,解得a>10或a<-2.故a的取值范围为a<-2或a>10.24（1） ；（2） 【解析】试题分析：根据已知及集合间的关系在数轴上表示个集合 ，就能直观的显示出元素间的数量关系，再将显示的结果用数学式表示出来即可.试题解析：解:(1)B=x|xa,又AB=A,AB.如图所示.a-4.(2)UB=x|x<