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1、杭州电子科技大学学生考试卷(期中)卷考试课程:高等数学甲考试日期:07年4月 日一. 选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分)1. 已知直线L: 及平面:x-2y+z=1,则直线L与的关系是( )A.L B.L/,但L不在内 C.L在内 D. L与斜交2.函数z=(x,y)在点(x0,y0)处具有偏导数是它在该点在全微分的( )A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分有不必要条件3.曲线上点(1,1,1)处的法平面方程是( )A.2x-y-4z+3=0 B.2x-y+4z-5=0 C.2x+y+4z-7=0 D.-2x-y+4z-1=04.设u=2xy-z2,
2、则u在(2,-11)处的方向导数的最大值为( )A.2 B.4 C.2 D.245.若区域D为0,则积分的值为( )A. B. C. D.6.计算I=其中为,z=1围成的立体,则正确的解法为( )和( )A. B.C. D.7.设积分区域D:,(u)是连续函数()则( )A. B. C. D.8.设(x,y)是平面区域D=上连续的函数,则当a0时的极限为( )A.不存在 B.(0,0) C.(1,1) D.(1,0)二. 填空题(每小题4分,共16分)1.平面2x-2y+z-1=0与平面2x-2y+z+5=0之间的距离为 2.设x=x(y,z)由方程确定,则 3.过空间曲线x=(y),y=(z
3、)(其中x=(y),y=(z)均是可微函数)上相应于z=点处的切线方程是 4.交换积分次序 三.1.(6分)设,求dz.2.(6分)设z=,(其中具有二阶连续偏导数),求.四(7分)求曲面.上同时垂直余平面z=0与x+y+1=0的切平面方程.五.1.(6分)计算积分,其中D=.2.(6分)计算三重积分,其中由曲面与所围成的空间区域.六.(8分)设椭圆,试求原点到这椭圆的最长与最短距离.七.(7分)求由曲面和平面x+y=1,x=0,z=0所围成立体的体积.八.(9分)设函数(1)问(x,y)在点(0,0)处是否连续?(2)问(x,y)在点(0,0)处关于x,y的一阶偏导数是否存在?若存在,试求之.(3)问(x,y)在点(0,0)处是否可微?九(5分)证明:,其中:,并计算:的值.答案见下页高等数学甲答案(仅供参考)一. 选择题1.D 2.A 3.C 4.A 5.A 6.AB 7.A 8.B二. 填空题1.2 2. 3.4.三.1.2. 四. 设平面切平面点为(),切平面法向量为(A,B,C)
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