高三数学培优补差辅导检测试卷

1、高三数学辅导检测试卷一、选择题1、已知集合U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，5，7，B=3，4，5则A、1，6 B、4，5 C、2，3，4，5，7 D、1，2，3，6，7提示：运用韦恩图解决.选D2、已知条件：，条件：，且是的充分不必要条件，则的取值范围可以是（ A ）A，； B，； C，； D，；提示：；：.据题意：中的元素都是中的元素，反之不成立.运用数轴可直观得出选A3、已知向量，若与 共线，则等于( A )A，； B，； C，； D，；提示：两个向量共线，依据两个向量共线基本定理可得：有且只有一个非零实数，使得因为均为非零向量，所以也可以利用向量的坐标运算解决：由，可得：.因

2、为与 共线，所以4、若函数在上单调，则使得必为单调函数区间的是 A、 B、 C、 D、提示：本题考查函数的图象的左右平移变换.函数的图象可由函数的图象向左平移3个单位得到，故的单调区间可由函数的单调区间向左平移3个单位.即.故选C5、设是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题 ；其中正确的命题是（ C ） ，；，；，；，；提示：命题1：平行于同一个平面的两个平面互相平行，正确；命题2：两个平面互相垂直，平行于其中一个平面的直线与第二个平面的位置关系有“平行”、“相交且垂直”、“相交但不垂直”、“在第二个平面内等多种情况；”命题3：直线，依据直线与平面平行的性质定理，在平面内一定存在一条直线

3、，则因为，所以，由两个平面垂直的判定定理可得.正确.命题4：由直线与平面平行的判定定理知，不正确.故选C6、已知，那么的值为（A）A、B、C、D、提示：本题考查两角和与差三角函数公式的灵活运用，由得所以.选A7、已知成等比数列，和都成等差数列，且，那么的值为（B ）。 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4提示：由已知可得.注意到，可从已知中整理出：，代入上式即可得到.选B8、已知存在反函数，若，则函数的图象必经过下列各点中的（ B ）A(2,3) B (0，3) C (2，1) D (4，1)9、（福建理10题）顶点在同一球面上的正四棱柱中，则A、C两点间的球面距离为（ B ）A B C D

4、 10、若直线与圆相交于P、Q两点，且POQ120（其中O为原点），则k的值为（A）（A）（B）（C）（D）11、甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（ C ）A36种 B48种 C96种 D192种12、已知双曲线的左、右焦点分别为，是准线上一点，且，则双曲线的离心率是（B）【答案】：B【分析】：设准线与x轴交于A点. 在中, 又, 化简得 , 故选答案B【高考考点】双曲线的离心率的求法解三角形的相关知识。【易错点】：不能联系三角形的有关知识，找不到解题方法而乱选。【备考提示】：双曲线的离心率的求法是解析几何的一个重点，且方法较多，要善

5、于总结各种方法，灵活应用。二、填空题13、若（x3+）n的展开式中的常数项为84，则n=_9_.14、直线过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A两点.则.解：易求得抛物线的焦点. 若lx轴，则l的方程为.若l不垂直于x轴，可设,代入抛物线方程整理得 . 综上可知 .说明：此题是课本题的深化，课本是高考试题的生长点，复习要重视课本考后评讲强化题A、B是抛物线y2=2px（p0）上的两点，且OAOB，（1） 求A、B两点的横坐标之积和纵坐标之积；（2） 求证：直线AB过定点；（3） 求弦AB中点P的轨迹方程；（4） 求AOB面积的最小值；（5） O在AB上的射影M轨迹方程。分析： 设A（x1,y1），

6、B（x2,y2），中点P（x0,y0）（1） OAOB， kOAkOB=-1， x1x2+y1y2=0 y12=2px1，y22=2px2， y10，y20， y1y2=-4p2， x1x2=4p2 （2） y12=2px1，y22=2px2， （y1-y2）(y1+y2)=2p(x1-x2) ， 直线AB： ， ， ， AB过定点（2p，0），设M（2p，0） （3）设OAy=kx，代入y2=2px得：x=0，x=， A（）同理，以代k得B（2pk2，-2pk） ， 即y02=px0-2p2. 中点M轨迹方程y2=px-2p2 （4） 当且仅当|y1|=|y2|=2p时，等号成立 评注：充分

7、利用（1）的结论。 （5）法一：设H（x3,y3），则 ， AB：即代入y2=2p得由（1）知，y1y2=-4p2， 整理得：x32+y32-2px3=0， 点H轨迹方程为x2+y2-4x=0（去掉（0，0）法二： OHM=900，又由（2）知OM为定线段 H在以OM为直径的圆上， 点H轨迹方程为(x-p)2+y2=p2，去掉（0，0）A BA1 B1D1 C1D C15、如图，若正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则点C到平面的距离为_.解：连结，分别交于点，则分别是下底面和上底面的中心.在矩形中，连结，则由可得：.所以到平面的距离等于点C到平面A1BD的距离.易证平面平面，且平面平面

8、过点作于，则平面，的长即为点C到平面A1BD的距离.在中，由等面积法可得.即点C到平面A1BD的距离为.解法二：考虑三棱锥，用等体积法可得.16、已知实数a0，给出下列命题：函数f(x)asin(2x)的图象关于点(，0)和直线x对称；函数f(x)asin(2x)的图象可由函数g(x)asin2x的图象向左平移个单位得到；当a0时，函数f(x)asin(2x)在0，上是增函数，在，上是减函数；若函数f(x)asin(2x)(xR)为偶函数，则k(kZ)其中正确命题的序号有_(把你认为正确的命题的序号都填上)三、解答题17、已知向量，定义函数（1）求的最小正周期和最大值及相应的x值；（2）当时，

9、求x的值解：（）当时，取最大值 （）当时，即， 解得，考后讲评强化练习题1、（本小题满分12分）已知向量， ，且若的最小值是，求的值解：2分; 4分 0，因此即6分 01若0，则当且仅当时，取得最小值1，这与已知矛盾； 8分若01，则当且仅当时，取得最小值，由已知得，解得：10分若1，则当且仅当时，取得最小值，由已知得，解得：，这与相矛盾综上所述，为所求 12分2、（本小题满分12分）已知为的三个内角，且. （1）当取得最小值时，求的度数； （2）当时，将函数按向量平移后得到函数，求向量.解(1)，当最小时，或60，或90(2),设， 18、（本小题满分12分）已知公差大于零的等差数列的前n项

10、和为Sn，且满足（）求数列的通项公式；（）若数列是等差数列，且，求非零常数c；（）求的最大值.解：（I）为等差数列，=22.的两实根，.4分 （II）由（I）知是等差数列，8分（III）由（II）得当且仅当时取“等号”.12分考后讲评强化练习题1、设an是等差数列，已知b1+b2+b3=，b1b2b3=，求等差数列的通项an。解题思路分析： an为等差数列， bn为等比数列，从求解bn着手 b1b3=b22， b23=， b2=， ， 或 或 ， ， an=2n-3 或 an=-2n+5注：本题化归为bn求解，比较简单。若用an求解，则运算量较大。2、已知an是首项为2，公比为的等比数列，Sn

11、为它的前n项和，（1） 用Sn表示Sn+1；（2） 是否存在自然数c和k，使得成立。 解题思路分析： （1） ， （2）（*） ， 式（*） Sk+1Sk， ，又Sk4， 由得：c=2或c=3当c=2时 S1=2， k=1时，cSk不成立，从而式不成立 ， 由SkSk+1得： 当k2时，从而式不成立 当c=3时，S12，S2=3 当k=1，2时，CSk不成立， 式不成立 当k3时，从而式不成立综上所述，不存在自然数c，k，使成立19、设函数（1）求导数; 并证明有两个不同的极值点; （2）若不等式成立，求的取值范围讲解（I）令，得方程.因，故方程有两个不同实根，不妨设，由可判断的符号如下当时，

12、；当时，当时， 因此是极大值点，是极小值点.（II）因又由（I）知代入前面不等式，两边除以（1+a），并化简得解此不等式得.因此当时，不等式成立.点评本题是年重庆高考第题我们可以看到由于导数的引入，使得三次函数成为高考命题的热点内容之一考后讲评强化练习题1、（本小题满分12分）已知在区间上最大值是5，最小值是11，求的解析式.解 ,，令,得,若,0+0-极大因此必为最大值,得, ,，若,同理可得为最小值, ,得,（12分）2、（本小题满分12分）设函数 （）图象关于原点对称，且时，取极小值 （1）求的值； （2）当时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论.解（1）函

13、数图象关于原点对称，对任意实数，即恒成立 4分 ，时，取极小值,，解得6分 （2）当时，图象上不存在这样的两点使结论成立.8分假设图象上存在两点、，使得过此两点处的切线互相垂直，则由知两点处的切线斜率分别为，且（*）10分、，此与（*）相矛盾，故假设不成立.12分20、如图，已知直三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长为2，底面为等腰直角三角形，为中点。 求异面直线与所成的角（用反三角表示）；若为上一点，当在上什么位置时，有；在的条件下，求点到平面的距离。 思路分析：（1）取CC1的中点F，连结AF，BF，则AFC1D。BAF为异面直线AB与C1D所成的角或其补角。2ABC为等腰直角三角形，ACB=

14、900，AC=2，AB=2。又CC1=2，AF=BF=。，BAF=，异面直线AB与C1D所成的角为 4（2）过C1作C1MA1B1，垂足为M，则M为A1B1的中点，且C1M平面AA1B1B。连结DM。DM为C1D在平面AA1B1B上的射影。要使得A1EC1D，由三垂线定理知，只要A1EDM。AA1=2，AB=2，由计算知，E为AB的中点。7（3）连结DE、DB1。在三棱锥DB1C1E中，点C1到平面DB1E的距离为，B1E=，DE=，DB1=3，=DE2+B1E2，B1EDE，DB1E的面积为。三棱锥C1DB1E的体积为1。设点D到平面B1C1E的距离为d，在B1C1E中，B1C1=2，B1E

15、=C1E=，B1C1E的面积为。由d=1，得，即点D到平面B1C1E的距离为。12命题分析：本题考查异面直线所成的角，三垂线定理及等积法计算点面之距。21、在袋中装20个小球，其中彩球有个红色、5个蓝色、10个黄色，其余为白球。求：（1）如果从袋中取出3个都是相同颜色彩球（无白色）的概率是，那么，袋中的红球共有几个？（2）根据（1）中的结论，计算从袋中任取3个小球至少有一个是红球的概率。解：（1）取3个球的种数为设“3个球全为红色”为事件A，“3个球全为蓝色”为事件B，“3个球全为黄色”为事件CA、B、C为互斥事件，即。（2）记“3个球中至少有一个是红球”为事件D，则为“3个球中没有红球”。思维点拨：在求用“至少”表达的事件的概率时，先求其对立事件的概率往往比较简便。22、已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是(是大于0的常数). （）求椭圆的方程； （）设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线与y轴交于点M. 若，求直线l的斜率分析：本题第一问求椭圆的方程，是比较容易的，对大多数同学而言，是应该得分的；而第二问，需要进行分类讨论，则有一定的难度，得分率不高解：（I）设所求椭圆方程是由已知，得 所以.故