高中数学选修导数复数测试题

1、高二数学理科 选修2-2 第一、三章测试题班级_ 姓名_1、 选择题1函数的递增区间是（ ）A. B. C. D.2已知复数z134i，z2ti，且z1·是实数，则实数t等于()A. B. C D答案A解析z1·2(34i)(ti)(3t4)(4t3)i.因为z1·是实数，所以4t30，所以t.因此选A.3函数在一点的导数值为0是函数在这点取极值的（ ）A.充分不必要条件 B.不能判断 C.充要条件 D.必要不充分条件4函数y2x33x212x5在0,3上的最大值，最小值分别是()A5，15 B5，4C4，15 D5，16答案A解析y6x26x120，得x1(舍去

2、)或x2，故函数yf(x)2x33x212x5在0,3上的最值可能是x取0,2,3时的函数值，而f(0)5，f(2)15，f(3)4，故最大值为5，最小值为15，故选A.5已知三次函数f(x)x3(4m1)x2(15m22m7)x2在R上是增函数，则m的取值范围是()Am<2或m>4 B4<m<2C2<m<4 D以上皆不正确答案D解析f (x)x22(4m1)x15m22m7，由题意得x22(4m1)x15m22m70恒成立，4(4m1)24(15m22m7)64m232m460m28m284(m26m8)0，2m4，故选D.6函数在上是的最大值为A. B.

3、 C. D.7设f(x)、g(x)是定义域为R的恒大于0的可导函数，且f (x)g(x)f(x)g(x)<0，则当a<x<b时有()Af(x)g(x)>f(b)g(b)Bf(x)g(a)>f(a)g(x)Cf(x)g(b)>f(b)g(x)Df(x)g(x)>f(a)g(x)答案C解析令F(x)则f (x)<0f(x)、g(x)是定义域为R且恒大于零F(x)在R上为单调递减函数，当x(a，b)时，>f(x)g(b)>f(b)g(x)故应选C.8由曲线yx21、直线x0、x2和x轴围成的封闭图形的面积(如图)是()A.(x21)dxB|

4、(x21)dx|C.|x21|dxD.(x21)dx(x21)dx答案C解析y|x21|将x轴下方阴影反折到x轴上方，其定积分为正，故应选C.题号12345678答案ABDBADAC2、 填空题9若(310i)y(2i)x19i，则实数x+y的值为_答案x1，y1解析原式可以化为(3y2x)(x10y)i19i，根据复数相等的充要条件，有解得10. 曲线在(1,1)处的切线方程是_ 11. 设Z为实数时，实数a的值是 _3 _ 12(2010·江苏南通)计算dx_.答案1解析dxlnx|lneln11.13由曲线y22x，yx4所围图形的面积是_答案18解析如图，为了确定图形的范围，

5、先求出这两条曲线交点的坐标，解方程组得交点坐标为(2，2)，(8,4)因此所求图形的面积S2(y4)dy取F(y)y24y，则F(y)y4，从而SF(4)F(2)18.14设曲线yxn1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令anlgxn，则a1a2a99的值为_答案2解析本小题主要考查导数的几何意义和对数函数的有关性质ky|x1n1，切线l：y1(n1)(x1)，令y0，x，anlg，原式lglglglg×××lg2.三解答题15.已知复数。 当实数取什么值时，复数是(1) 虚数； (2) 纯虚数； (3) 复平面内第二、四象限角平分线上的

6、点对应的复数。15. 解：由于，复数可表示为 (1) 当即且时，为虚数。 (2) 当 即时，为纯虚数。 (3) 当即或时，为复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数。 16（分）已知函数，当x=1时，有极大值3。（1） 求a，b的值；（2）求函数y的极小值。16. 解：（1）则题意，；，又，解得；（2）由上题得，；当得x=0或x=1，当得0<x<1当得x<0或x>1；函数有极小值.17(本题满分14分)(2010·江西理，19)设函数f(x)lnxln(2x)ax(a>0)(1)当a1时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在(0,1上 的最大值为

7、，求a的值解析函数f(x)的定义域为(0,2)，f (x)a，(1)当a1时，f (x)，所以f(x)的单调递增区间为(0，)，单调递减区间为(，2)；(2)当x(0,1时，f (x)a>0，即f(x)在(0,1上单调递增，故f(x)在(0,1上的最大值为f(1)a，因此a.18、已知函数f(x)=x3-x2 -2x+5 ( 1 ) 求函数的单调区间。(2）求函数在-1,2区间上的最大值和最小值。18解：（1） 由得或, 故函数的单调递增区间为（-，-），（1，+）； 由得 故函数的单调递减区间为（，1） （2）由（1）知是函数的极大值，是函数的极小值； 而区间-1，2端点的函数值 故在

8、区间-1，2上函数的最大值为7，最小值为3.5 19（分）在甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40 km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50 km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省？19.解：根据题意知，只有点C在线段AD上某一适当位置，才能使总运费最省，设C点距D点x km,则BD=40,AC=50x, BC=又设总的水管费用为y元，依题意有：y=30(5ax)+5a (0x50)y=3a+,令y=0,解得x=30在(0,50)上，y只有一个极值

9、点，根据实际问题的意义，函数在x=30(km)处取得最小值，此时AC=50x=20(km)供水站建在A、D之间距甲厂20 km处，可使水管费用最省.20. 已知为实数，函数(1) 若，求函数在，1上的极大值和极小值；(2) 若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围20.解：()，即 由，得或；由，得 因此，函数的单调增区间为，；单调减区间为在取得极大值为；在取得极小值为 () ，函数的图象上有与轴平行的切线，有实数解 ，即 因此，所求实数的取值范围是 21(本题满分14分)已知函数f(x)x3ax21(aR)(1)若函数yf(x)在区间上递增，在区间上递减，求a的值；(2)当x0,1时，设

10、函数yf(x)图象上任意一点处的切线的倾斜角为，若给定常数a，求的取值范围；(3)在(1)的条件下，是否存在实数m，使得函数g(x)x45x3(2m)x21(mR)的图象与函数yf(x)的图象恰有三个交点若存在，请求出实数m的值；若不存在，试说明理由解析(1)依题意f 0，由f (x)3x22ax，得322a·0，即a1.(2)当x0,1时，tanf (x)3x22ax32.由a，得.当，即a时，f (x)max，f(x)minf (0)0.此时0tan.当(1，)，即a(3，)时，f (x)maxf (1)2a3，f (x)minf (0)0，此时，0tan2a3.又0，)，当<a3时，当a>3时，0，arctan(2a3)(3)函数yf(