高三数学一轮复习专讲专练基础知识102用样本估计总体

1、课时跟踪检测(六十八)用样本估计总体1.(2012陕西高考)对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是()A46,45,56B46,45,53C47,45,56D45,47,532(2012湖北高考)容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：分组10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70)频数234542则样本数据落在区间10,40)的频率为()A0.35B0.45C0.55 D0.653某厂10名工人在一个小时内生产零件的个数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设该组数据

2、的平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()Aabc BbcaCcab Dcba4(2012济宁模拟)为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm)根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图所示，那么在这片树木中，底部周长小于110 cm的株数大约是()A3 000 B6 000C7 000 D8 0005(2012江西盟校二联)若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2.现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为，方差为s2，则()A.5，s22 B.5，s22C.5，s22 D.5，s226(2012江西高考)小波一星期的总开支分布如图

3、1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为()图1图2A30% B10%C3% D不能确定7(2012湖北模拟)下图为150辆汽车通过某路段时速度的频率分布直方图，则速度在60,70)内的汽车大约有_辆8(2012湖南高考)如图所示是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_注：方差s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中为x1，x2，xn的平均数9(2012北京海淀)甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温(单位：)用茎叶图记录如下，根据茎叶图可知，两城市中平均温度较高的城市是_，气温波动较大的城市是_10某校高三

4、数学竞赛初赛后，对考生成绩进行统计(考生成绩均不低于90分，满分150分)，将成绩按如下方式分成六组，第一组90,100)，第二组100,110)，第六组140,150如图所示为其频率分布直方图的一部分，第四组，第五组，第六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人(1)请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数M；(计算时可以用组中值代替各组数据的平均值)(2)现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2人，记他们的成绩分别为x，y，若|xy|10，则称此2人为“黄金帮扶组”，试求选出的2人为“黄金帮扶组”的概率11(2012北京高考)近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余

5、垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率；(2)试估计生活垃圾投放错误的概率；(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a0，abc600.当数据a，b，c的方差s2最大时，写出a，b，c的值(结论不要求证明)，并求此时s2的值注：s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中为数

6、据x1，x2，xn的平均数1(2012西宁模拟)已知一组数据：a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7构成公差为d的等差数列，且这组数据的方差等于1，则公差d等于()ABC D无法求解2(2012安徽高考)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则()A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差3(2012山西山大附中月考)如图是某市有关部门根据该市干部的月收入情况，画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4 000，请根据该图提供的信息解答下列问题(1)求样

7、本中月收入在2 500,3 500)的人数；(2)为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本中按月收入用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在1 500,2 000)的这组中应抽多少人？(3)试估计样本数据的中位数答 案课时跟踪检测(六十八)A级1选A从茎叶图中可以看出样本数据的中位数为中间两个数的平均数，即46，众数为45，极差为681256.2选B求得该频数为2349，样本容量是20，所以频率为0.45.3选D把该组数据按从小到大的顺序排列为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17，其平均数a(10121414151516171717)14.7，中位

8、数b15，众数c17，则abc.4选C底部周长小于110 cm的频率为：(0.010.020.04)100.7，所以底部周长小于110 cm的株数大约是10 0000.77 000.5选A设(x1x2x8)5，(x1x2x85)5，5，由方差定义及意义可知加新数据5后，样本数据取值的稳定性比原来强，s22.6选C由图1得到小波一星期的总开支，由图2得到小波一星期的食品开支，从而再借助图2计算出鸡蛋开支占总开支的百分比由图2知，小波一星期的食品开支为30401008050300元，由图1知，小波一星期的总开支为1 000元，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为100%3%.7解析：由频率分布

9、直方图可知，汽车速度在60,70)内的频率为0.04100.4，故速度在60,70)内的汽车为1500.460辆答案：608解析：该运动员五场比赛中的得分为8,9,10,13,15，平均得分11，方差s2(811)2(911)2(1011)2(1311)2(1511)26.8.答案：6.89解析：根据茎叶图可知，甲城市上半年的平均温度为16，乙城市上半年的平均温度为19，故两城市中平均温度较高的是乙城市，观察茎叶图可知，甲城市的温度更加集中在峰值附近，故乙城市的温度波动较大答案：乙乙10解：(1)设第四组，第五组的频率分别为m，n，则2nm0.00510，mn1(0.0050.0150.020

10、0.035)10，由解得m0.15，n0.1，从而得出频率分布直方图：M950.21050.151150.351250.151350.11450.05114.5.(2)依题意，知第四组人数为412，而第六组有4人，所以第四组和第六组一共有16人，从中任选2人，一共有C120(种)选法，若满足|xy|10，则一定是分别从两个小组中各选1人，因此有CC48(种)选法，所以选出的2人为“黄金帮扶组”的概率P.11解：(1)厨余垃圾投放正确的概率约为.(2)设“生活垃圾投放错误”为事件A，则事件表示“生活垃圾投放正确”事件的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱

11、里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即P()约为0.7，所以P(A)约为10.70.3.(3)当a600，bc0时，s2取得最大值因为(abc)200，所以s2(600200)2(0200)2(0200)280 000.B级1选B这组数据的平均数为a4，又因为这组数据的方差等于1，所以(a1a4)2(a2a4)2(a3a4)2(a4a4)2(a5a4)2(a6a4)2(a7a4)21，即4d21，解得d.2选C由题意可知，甲的成绩为4,5,6,7,8，乙的成绩为5,5,5,6,9.所以甲、乙的成绩的平均数均为6，A错；甲、乙的成绩的中位数分别为6,5，B错；甲、乙的成绩的方差分别为(46)2(

12、56)2(66)2(76)2(86)22，(56)2(56)2(56)2(66)2(96)2，C对；甲、乙的成绩的极差均为4，D错3解：(1)由题知，月收入在1 000,1 500)的频率为0.000 85000.4，又月收入在1 000,1 500)的有4 000人，故样本容量n10 000.又月收入在1 500,2 000)的频率为0.000 45000.2，月收入在2 000,2 500)的频率为0.000 35000.15，月收入在3 500,4 000的频率为0.000 15000.05，所以月收入在2 500,3 500)的频率为10.40.20.150.050.2.故样本中月收入在2 500,3 500的