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文档简介
1、轨迹方程的若干求法四川 何成宝求轨迹方程是高考中常见的一类问题.本文对曲线方程轨迹的求法做一归纳,供同学们参考.一、直接法直接根据等量关系式建立方程.例1已知点,动点满足,则点的轨迹是()圆椭圆双曲线抛物线解析:由题知,由,得,即,点轨迹为抛物线故选二、定义法运用有关曲线的定义求轨迹方程例2在中,上的两条中线长度之和为39,求的重心的轨迹方程解:以线段所在直线为轴,线段的中垂线为轴建立直角坐标系,如图1,为重心,则有点的轨迹是以为焦点的椭圆,其中所求的重心的轨迹方程为注意:求轨迹方程时要注意轨迹的纯粹性与完备性.三、转代法此方法适用于动点随已知曲线上点的变化而变化的轨迹问题. 例3已知ABC的
2、顶点,顶点在抛物线上运动,求的重心的轨迹方程解:设,由重心公式,得又在抛物线上,将,代入,得,即所求曲线方程是四、参数法如果不易直接找出动点的坐标之间的关系,可考虑借助中间变量(参数),把x,y联系起来例4已知线段,直线垂直平分于,在上取两点,使有向线段满足,求直线与的交点的轨迹方程解:如图2,以线段所在直线为轴,以线段的中垂线为轴建立直角坐标系设点, 则由题意,得由点斜式得直线的方程分别为两式相乘,消去,得这就是所求点M的轨迹方程评析:参数法求轨迹方程,关键有两点:一是选参,容易表示出动点;二是消参,消参的途径灵活多变.五、待定系数法当曲线的形状已知时,一般可用待定系数法解决.例5 已知,三点不在一条直线上,且,(1)求点轨迹方程;(2)过作直线交以为焦点的椭圆于两点,线段的中点到轴的距离为,且直线与点的轨迹相切,求椭圆方程解:(1)设,由知为中点,易知又,则即点轨迹方程为;(2)设,中点由题意设椭圆方程为,直线方程为直线与点的轨
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