高二数学上期末复习试卷三圆锥曲线

1、高二数学期末复习试卷三圆锥曲线1.已知椭圆方程为，那么它的离心率是_2.双曲线的渐近线方程是_3.探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处。已知镜口的直径为60cm，镜深40cm，那么光源到反射镜顶点的距离是_4.与双曲线有公共焦点，且过点(，2).双曲线方程: _5已知点（2，3）与抛物线y2=2px（p0）的焦点的距离是5，则p=_ _6.如果椭圆的短轴长为8，焦距|F1F2|=6，过点作直线交椭圆于A、B两点，那么的周长为 7.已知双曲线上一点P，它到两焦点F1（-2，0）、F2（2，0）的距离之差的绝对值是2，那么双曲线的标准方程是 。8.已知椭圆E的短轴长为6，焦

2、点F到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆E的离心率等于_9.设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且，则的面积为 _10.从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是3b2，4b2，则这一椭圆离心率e的取值范围是_FxyABCO11过双曲线x2=1的右焦点F作直线l交双曲线于A, B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有_条.12如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点AB，交其准线于点C，若，且，则此抛物线的方程为_13设点P是双曲线上一点，焦点F（2，0），点A（3，2），使|PA|+|PF|有最小值时，则点P的坐标是_14AB是抛物线y=x2的一条

3、弦，若AB的中点到x轴的距离为1，则弦AB的长度的最大值为 .15.一动圆与已知圆O1：(x+3）2+y2=1外切，与圆O2：(x-3）2+y2=81内切，试求动圆圆心的轨迹方程.16.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，F1PF2=60°.（1）求椭圆离心率的范围；（2）求证：F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关.17设点A和B为抛物线 y2=4px(p0)上原点以外的两个动点，已知OAOB，OMAB，求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线 18.已知圆：.（1）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程;（2）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求

4、动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.19.已知椭圆C：的左、右焦点为F1、F2，离心率为e. 直线与x轴、y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设 （）证明：； （）若的周长为6；写出椭圆C的方程. 20.设直线与椭圆相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点. （1）证明：； （2）若的面积取得最大值时的椭圆方程高二数学期末复习试卷三参考答案1. 2. 3.5.625 cm 5 4 ；6、 20 ；7、 ；8. 9.6 10.113条 12 13 14 15解 两定圆的圆心和半径分别为O1（-3，0），r1=1；O2（3，0）

5、，r2=9.设动圆圆心为M（x，y），半径为R，则由题设条件可得|MO1|=1+R，|MO2|=9-R.|MO1|+|MO2|=10.由椭圆的定义知：M在以O1、O2为焦点的椭圆上，且a=5，c=3.b2=a2-c2=25-9=16，故动圆圆心的轨迹方程为=1.16.（1）解 设椭圆方程为=1 （ab0）,|PF1|=m,|PF2|=n.在PF1F2中，由余弦定理可知，4c2=m2+n2-2mncos60°.m+n=2a，m2+n2=（m+n）2-2mn=4a2-2mn，4c2=4a2-3mn.即3mn=4a2-4c2.又mn=a2（当且仅当m=n时取等号）,4a2-4c23a2，即

6、e.e的取值范围是.（2）证明 由（1）知mn=b2,=mnsin60°=b2,即PF1F2的面积只与短轴长有关.7.解法一 设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x,y) (x0)直线AB的方程为x=my+a由OMAB，得m=由y2=4px及x=my+a，消去x,得y24pmy4pa=0所以y1y2=4pa, x1x2=所以，由OAOB，得x1x2 =y1y2所以故x=my+4p,用m=代入，得x2+y24px=0(x0)故动点M的轨迹方程为x2+y24px=0(x0)，它表示以(2p,0)为圆心，以2p为半径的圆，去掉坐标原点 解法二 设OA的方程为，代入y2=4px得则OB

7、的方程为，代入y2=4px得AB的方程为，过定点，由OMAB，得M在以ON为直径的圆上（O点除外）故动点M的轨迹方程为x2+y24px=0(x0)，它表示以(2p,0)为圆心，以2p为半径的圆，去掉坐标原点 解法三 设M(x,y) (x0)，OA的方程为，代入y2=4px得则OB的方程为，代入y2=4px得由OMAB，得M既在以OA为直径的圆 上，又在以OB为直径的圆 上（O点除外），+得 x2+y24px=0(x0)故动点M的轨迹方程为x2+y24px=0(x0)，它表示以(2p,0)为圆心，以2p为半径的圆，去掉坐标原点 18解（1）当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为

8、和，其距离为，满足题意 2分若直线不垂直于轴，设其方程为，即 3分设圆心到此直线的距离为，则，得， 故所求直线方程为 5分综上所述，所求直线为或 6分（2）设点的坐标为，点坐标为,则点坐标是 7分， 即， 9分又， 10分由已知，直线m ox轴，所以， 11分点的轨迹方程是， 12分轨迹是焦点坐标为，长轴为8的椭圆，并去掉两点。19解：（）证法一：因为A、B分别是直线轴、y轴的交点，所以A、B的坐标分别是 2分由 4分所以点M的坐标是即 6分证法二：因为A、B分别是直线轴、y轴的交点，所以A、B的坐标分别是 2分设M的坐标是 4分因为点M在椭圆上，所以 即 6分（）当的周长为6，得所以120（1）证明：由