高三数学复习及试题 数列 B卷附答案

1、第三章数列(一)知识网络范题精讲一、等差数列的概念、通项公式【例1】 等差数列an的前n项和记为Sn.已知a10=30,a20=50.(1)求通项an;(2)若Sn=242,求n.分析：在等差数列中，有a1、an、n、d、Sn五个基本量，若已知其中的任何三个，总可以求出另外两个的值.解：(1)由an=a1+(n1)d,a10=30,a20=50,得方程组解得a1=12,d=2.所以an=2n+10.(2)由Sn=na1+d,Sn=242,得方程12n+2=242.解得n=11或n=22(舍去).评注：本题是一个最基础的数列题，内容上只涉及等差数列的通项和前n项和.它主要考查等差数列的通项公式、

2、求和公式以及构造方程的数学方法，考查运算能力.知识点较为单一，但高考中仍不乏这类考查目的明确、适应所有考生的中低档题.二、等差数列性质的应用【例2】 已知等差数列an为等差数列，pq,ap=q,aq=p,求ap+q.分析：可先转化为a1和d去探索，也可利用等差数列性质求解，还可利用一次函数图象来解.解法一： 相减得(pq)d=qp,pq,d=1.代入,得a1=p+q1.故ap+q=a1+(p+q1)d=0.解法二：ap=aq+(pq)d,q=p+(pq)d,以下同解法一.解法三：不妨设p0,a7a3a7=2,a3=6,从而得a1=10,d=2,S20=180.答案：A8.设Sn是等差数列前n项

3、的和，若,则等于A.1B.1C.2D. 解法一：,=.解法二：,答案：A9.已知an是递增数列，且对任意nN*都有an=n2+n恒成立，则实数的取值范围是A.(,+)B.(0,+)C.(2,+)D.(3,+)解析：由an为递增数列得an+1an=2n+1+0恒成立,即2n1在n1时恒成立，只需(2n1)max=3,故选D.答案：D10.在等差数列an中，若S9=18,Sn=240,an4=30,则n的值为A.14B.15C.16D.17解析：S9=18a1+a9=42(a1+4d)=4.a1+4d=2.又an=an4+4d,Sn=16n=240.n=15.答案：B第卷(非选择题共70分)二、填

4、空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)11.设数列an的前n项和为Sn,Sn=(nN*),且a4=54,则a1的值是_.解析：a4=S4S3,=54.a1=2.答案：212.若数列an的前n项和Sn=lg(1+n),则a10+a11+a12+a99=_.解析：a10+a11+a99=S99S9=lg(100)lg(10)=10=1.答案：113.在9和3之间插入n个数，使这n+2个数组成和为21的等差数列，则n=_.解析：21=,n=5.答案：514.等差数列an中，a1+a2+a3=24,a18+a19+a20=78,则此数列前20项的和等于_.解析：由a1+a2+a3=24,可得3a

5、2=24;由a18+a19+a20=78,可得3a19=78,即a2=8,a19=26.S20=10(a2+a19)=10(8+26)=180.答案：180三、解答题(本大题共5小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分8分)已知数列an满足下列条件，写出它的前5项，并归纳出数列的一个通项公式.(1)a1=0,an+1=an+(2n1);(2)a1=1,an+1=.解：(1)a1=0,an+1=an+(2n1),a2=a1+(211)=0+1=1,a3=a2+(221)=4,a4=a3+(231)=9,a5=a4+(241)=16.它的前5项依次是0，1，4，9

6、，16.又可写成(11)2,(21)2,(31)2,(41)2,(51)2.故该数列的一个通项公式是an=(n1)2.(2)a1=1,an+1=,a2=,a4=它的前5项依次是1,.又可写成故它的一个通项公式为an=.16.(本小题满分10分)已知等差数列an中，a1+a4+a7=15,a2a4a6=45,求其通项an.解：a1+a7=2a4,且a1+a4+a7=15,a4=5.又a2a4a6=45,a2a6=9.设其公差为d,又a4=5,a2=a42d,a6=a4+2d.代入a2a6=9可得(52d)(5+2d)=9254d2=9d=2.当d=2时，an=a4+(n4)d=5+(n4)2=2

7、n3(nN*);当d=2时，an=a4+(n4)d=5+(n4)(2)=132n(nN*).17.(本小题满分12分)数列的通项公式为an=n25n+4，问:(1)数列中有多少项是负数？(2)n为何值时，an有最小值？并求出最小值.解：(1)由an为负数，得n25n+40,解得1n4.nN*,故n=2或3，即数列有2项为负数，分别是第2项和第3项.(2)an=n25n+4=(n)2,对称轴为n=2.5.又nN*,故当n=2或n=3时，an有最小值，最小值为2252+4=2.18.(本小题满分12分)有30根水泥电线杆，要运往1000米远的地方开始安装，在1000米处放一根，以后每隔50米放一根

8、，一直向前放.一辆汽车一次最多运三根，如果用一辆车完成这项任务，从开始运第一车算起，运完货后回到起点，这辆汽车的行程是多少千米？解：设在运完第3(n1)至3n(其中1n10且nN*)根且返回起点时，这辆汽车的行程为an米，则根据题意得a1=(1000+50+50)2=21100,a2=(1100+50+50+50)2=2(1100+150),a3=(1100+150+50+50+50)2=2(1100+300),.an是以21100为首项，150为公差的等差数列.从而行程为s10=(110010+109150)2=35500.答：这辆汽车的行程是35500千米.19.(本小题满分12分)设无穷

9、等差数列an的前n项和为Sn.(1)若首项a1=,公差d=1,求满足Sk2=(Sk)2的正整数k;(2)求所有的无穷等差数列an，使得对一切正整数k都有Sk2=(Sk)2成立.解：(1)当a1=,d=1时，Sn=na1+由Sk2=(Sk)2,得k4+k2=(k2+k)2,即k3(k1)=0.又k0,k=4.(2)设等差数列an的公差为d,则在Sk2=(Sk)2中，分别取k=1,2,得即由得a1=0或a1=1.当a1=0时，代入得d=0或d=6.若a1=0,d=0,则an=0,Sn=0,从而Sk2=(Sk)2成立；若a1=0,d=6,则an=6(n1),Sn=3n23n.此时Sk2=3k43k2,(Sk)2=(3k23k)2,显然Sk2(Sk)