高二数学下学期期中测试题

1、高二数学期中测试题第I卷(选择题 共60分)一. 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 已知（ ）A90°B30°C60°D150°2. 设M、O、A、B、C是空间的点，则使M、A、B、C一定共面的等式是（ ）ABC D3. 正四棱锥的一个对角面与一个侧面的面积之比为，则侧面与底面的夹角为（ ）ABCD4. 在斜棱柱的侧面中，矩形最多有 （ ）个。 A2 B 3 C4 D65. 四棱锥成为正棱锥的一个充分但不必要条件是（ ） A各侧面是正三角形 B底面是正方形 C各侧面三角形的顶角为45

2、度 D顶点到底面的射影在底面对角线的交点上6. 如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EFAB，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为（ ）AB5C6D7. 已知，是平面，m，n是直线.下列命题中不正确的是（ ） A若mn，m，则nB若m，=n，则mnC若m，m，则D若m，则8已知点A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），若存在点D，使得DBAC，DCAB，则D点的坐标是（ ）A（-1，1，1）BC（-1，1，1）或（1，-1，-1）D9. 下列命题中，正确命题的个数是（ ） （1）各个侧面都是矩形的棱柱是长方体（2）三棱锥的表面中最多有三个直角三角

3、形 （3）简单多面体就是凸多面体 （4）过球面上二个不同的点只能作一个大圆.0个 .1个 .2个 . 3个10. 将鋭角B为60°, 边长为1的菱形ABCD沿对角线AC折成二面角,若60°,120°, 则折后两条对角线之间的距离的最值为 （ ）A. 最小值为, 最大值为 B. 最小值为, 最大值为C. 最小值为, 最大值为 D. 最小值为, 最大值为11. 如图，AC为圆O的直径，B为圆周上不与点A、C重合的点，PA垂直于圆O所在的平面，连结PB、PC、AB、BC，作ANPB，ASPC，连结SN，则图中直角三角形个数为（ ）A7 B8 C9 D 1012设有如下三

4、个命题：甲：相交的直线l，m都在平面内，并且都不在平面内；乙：直线l,m中至少有一条与平面相交；丙：平面与平面相交 .当甲成立时（ ）A乙是丙的充分而不必要条件；B乙是丙的必要而不充分条件C乙是丙的充分且必要条件 D乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件.第II卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13边长为2的正方形ABCD在平面内的射影是EFCD，如果AB与平面的距离为，则AC与平面所成角的大小是。14.已知A（1，-1，3），B（0，2，0），C（-1，0，1）若点D在OZ轴上，且则.15.已知, ,若共同作用在物体上，使物体从点 (2,-3,2)移到

5、（4，2，3），则合力所作的功16.已知点P，直线，给出下列命题：若若若若若 其中正确命题的序号是_(把所有正确命题的序号都填上)。三、解答题（本大题共6题，共74分）17.（10分）已知平面平面，直线，a垂直于与的交线AB，试判断a与 的位置关系，并证明结论.18. （12分）已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1.AB=1，AA1=2，点E为CC1中点，点P为BD1中点. （I）证明EF为BD1与CC1的公垂线； （II）求点D1到面BDE的距离.19（本题满分12分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为正方形ABCD的中心，M为D1D的中点.（I）求证：异面直线B1O与AM垂直；（II

6、）求二面角B1AMC的大小.（III）若正方体的棱长为a，求三棱锥B1AMC的体积。ABCNA1MB1C120. （本题满分13分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1，底面ABC中，CA=CB=1，BCA=90º，棱AA1=2，M、N分别是A1B1，A1A的中点， （I）求的长； （II）求cos<,>的值；（III）求证：A1BC1M.21. （本题满分13分）如图，正方形ACC1A1与等腰直角ACB互相垂直，ACB=90°，E、F分别是AB、BC的中点， G是AA1上的点.（I）若AC1EG，试确定点G的位置；（II）在满足条件（1）的情况下，试求cosAC

7、，GF的值.22（本题满分14分）如图，平面ABCD平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且G是EF的中点， （）求证平面AGC平面BGC； （）求GB与平面AGC所成角的正弦值. （）求二面角BACG的大小.答案一 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分). 题号123456789101112答案DDDAADBBABDC3解：设正四棱锥的底面边长为a,高为h,则，得记侧面与底面的夹角为选D.6. 解：设AB,CD的中点分别为M,N, 则在多面体ABCDEF的体积等于三棱柱ADE-MNF的体积与四棱锥F-MNCB的体积之和，多面体ABCDEF的体积等于选D12、提示：在甲成立

8、时，乙成立，由平面三公理知，丙成立；反之也成立。选C二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1330º 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共6题，共74分）17解：a与的位置关系是：直线平面。证明过直线a作平面直线,（2分）,.（4分）又.（6分）又，且，,（8分）故.（10分）18（1）证法一：取BD中点M.连结MC，FM .F为BD1中点 ， FMD1D且FM=D1D .（2分） 又EC=CC1且ECMC ，四边形EFMC是矩形EFCC1.（4分） 又CM面DBD1.EF面DBD1.BD1面DBD1.EFBD1. 故EF为BD1 与CC1的公垂线.（6分） 证法

9、二：建立如图的坐标系，得B（0，1，0），D1（1，0，2），F（，1），C1（0，0，2），E（0，0，1）.（2分）（4分）即EFCC1，EFBD1. 故EF是为BD1 与CC1的公垂线.（6分）（）解：连结ED1，有VEDBD1=VD1DBE.由（）知EF面DBD1，设点D1到面BDE的距离为d.故点D1到平面DBE的距离为.199A中考查异面直线垂直的判定及二面角的求法；9B中考查利用向量证明线线垂直及利用数量积求二面角的大小的方法。解法1（9A）：（1）设AD的中点为N，连结ON，由O为正方形ABCD的中心，得ON平面ADD1A1.又AA1平面ADD1A1，所以A1N为B1O在平面A

10、DD1A1内的射影.（2分）在正方形ADD1A1中，（2）因为AC平面BB1D1D，所以ACB1O.由（1）知B1OAM，所以B1OAM，所以B1O平面AMC. (6分)作OGAM于G，连结B1G,则B1GO为二面角B1AMC的平面角. （7分）设正方体棱长为1，则所以所以（9分）（3）由（1）知，B1O平面AMC.所以VB1AMC=B1O×SAMC因棱长为a，所以B1O=a，SAMC=×MO×AC=aa=a2故VB1AMC=×a×a2=a3（12分）解法2(9B) 以D为原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DD1所在直线为z轴，建立

11、空间直角坐标系。设正方体棱长为2，则M（0，0，1），O（1，1，0），A（2，0，0），B1（2，2，2）（1）因OB1=（1，1，2），AM=（2，0，1），AM ·OB1=（1，1，2）·（2，0，1）=1×（2）+2×1=0，所以AM OB1（4分）（2）由（1）知AM OB1，仿（1）可证CM OB1，故OB1面AMC 又取BC中点为N（1，2，0），A1（2，0，2），A1N=（1，2，2），AB1=（0，2，2）A1N·AB1=（1，2，2）·（0，2，2）=0A1N·AM=（1，2，2）·（2，0，

12、1）=0，所以A1N面AB1M，（7分）于是二面角B1AMC的平面角大小由A1N与OB1所成角确定，设其为，cos=（9分）（3）由上述可知，B1O平面AMC.所以VB1AMC=B1O×SAMC因棱长为a，所以B1O=a，SAMC=×MO×AC=aa=a2故VB1AMC=×a×a2=a3（12分）20解：（1）以射线、分别为坐标系OX、OY、OZ轴，则B（0，1，0），N（1，0，1），2分|=4分（2）A1（1，0，2），B1（0，1，2），C（0，0，0）（1，-1，2），（0，1，2）， 6分cos<，>=8分 （3）C1（0

13、，0，2），M（，2），=（，0），（-1，1，-2） 10分·=×（-1）+×1+0×（-2）=0 A1BC1M 13分21（满分13分）解：（）由正方形ACC1A1与等腰直角ACB互相垂直，ACB=90°，BCAC，BCCC1.以C为坐标原点，建立空间直角坐标系Cxyz，如图.（2分）设AC=CB=a，AG=x，则A（0，a，0）.C1（0，0，a），G（0，a，x），E（-，0）.AC1=（0，-a，a），EG=（-，x）.（4分）AC1·EG=0，-+xa=0.x=，G为AA1的中点.（6分）（）G（0，a，），F（，0，0），GF=（，-a，-），AC1=（0，-a，a）.（8分） | GF | =a，| AC1 | =a，GF·AC1=a2-=.cosAC1，GF=.（13分）22（）证明：正方形ABCD面ABCD面ABEF且交于AB，CB面ABEF AG，GB面ABEF， CBAG，CBBG又AD=2a，AF= a，ABEF是矩形，G是EF的中点，AG=BG=，AB=2a， A