2020年江西中考数学题组练习：解答题专项特训一_五

1、解答题专项特训一、方程（组）的实际应用1.世界读书日，某书店举办“书香”图书展.已知汉语成语大词典和中华上下五千年两本书的标价总和为 150 元.汉语成语大词典按标价的 50%出售，中华上下五千年按标价的 60%出售，小明花 80 元买了这两本书.求这两本书的标价各是多少元？2 .清朝数学家梅文鼎的著作方程论中有这样一道题：山田三亩，场地六亩，共折实田四亩七分；又山田五亩，场地三亩，共折实田五亩五分，问每亩山田折实田多少，每亩场地折实田多少？译文为：假如有山田 3 亩，场地 6 亩，其产粮相当于实田 4.7 亩；又有山田 5 亩，场地 3 亩，其产粮相当于实田5.5 亩，问每亩山田和每亩场地产

2、粮各相当于实田多少亩？3 .我国古代数学著作九章算术中有这样一道题，原文是：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：同样时间段内，走路快的人能走100 步，走路慢的人只能走 60 步（两人的步长相同）.走路慢的人先走 100 步，走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人（两人走的路线相同）?试求解这个问题.4 .如图，杭州某化工厂与 A,B 两地有公路，铁路相连.这家工厂从 A 地购买一批每吨 1000 元的原料运回工厂，制成每吨 8000 元的产品运到 B 地.已知公路运价为 1.4 元/(吨千米)，铁路运价为 1.1 元/(吨千米),

3、且这两次运输共支出公路运输费 14000 元，铁路运输费 89100 元，求：(1)该工厂从 A 地购买了多少吨原料？制成运往 B 地的产品多少吨？(2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？扶路扶路13四】四】公路公路10km工厂工厂第 4 题图5 .某种杯子的高度是 15cm,两个以及三个这样的杯子叠放时的高度如图,(2)n 个这样的杯子叠放在一起的高度可以是6 .某果农有一批经过挑选的赣南脐橙要包装出售，橙子内包装模型的横截面如图，凹型为半圆形，半圆的直径为脐橙平均直径加 0.2cm.为了包装美观，果农要求包装规格为边空宽：半圆的直径：相邻两半圆间距=2：4：1.(1)若包装盒长

4、 56cm,脐橙横着放 5 个，则相邻两半圆间距为多少？(2)在(1)的条件下脐橙的平均直径为多少？(1)n 个这样的杯子叠放在一起的高度是多少?(用含 n 的式子表示);35cm 吗？为什么?第 5 题图7 .北宋沈括的梦溪笔谈卷十一：行军运粮篇中记载关于运输物资问题现假设在古代的战争中，需要为每名士兵配置若干名民夫或骡马来随军运输粮食.假设为 10 名士兵配置的民夫可以运输 200 石粮食，士兵和民夫每人每天需要吃 4 升米.若将民夫替换成骡马且数量不变，每匹骡马每天要吃 6 升米，但运输的粮食可以增加到 500 石，同时行军的天数是原来的 2 倍.请问随 10 名士兵行军,原来随军的民夫

5、共有多少人？(单位换算：10 升=1 斗，104=1 石)8 .近年来，新余市致力于打造农村“后花园”，推动乡村振兴，开展了保家行动、蓝天行动等一系列新农村建设实践活动，某乡村中学决定改造校园内的一个小广场，如图是该广场的平面示意图，它是由个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形 A 的边长是 1 米.(1)设图中最大正方形 B 的边长是 x 米，观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的MN 和 PQ).请根据这个等量关系，求出 x 的值；(2)现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要 10 天、15 天完成.两队合作施工 2 天后，因甲队另有任务，余下的

6、工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？(如图中的:、函数的实际应用9 .小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进.图中的折线表示两人之间的距离 y(km)与小王的行驶时间 x(h)之间的函数关系.请你根据图象进行探究:(1)小王和小李的速度分别是多少?(2)求线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围.10 如图是商店里的塑料凳整齐地叠放在一起，根据图中信息，回答下列问题:(1)求出一张塑料凳的高度和每增加一张塑料凳增加的高度;(2)当有 n 张塑料凳整齐地叠放在一起时，求高度 m(cm)与

7、 n(张)之间的关系式11 某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为 6 元/千克,规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍.经过市场调查发现，某天西瓜的销售量 y（千克）与销售单价x（元/千克）的函数关系如下图所示：（1）求 y 与 x 的函数解析式（也称关系式）；（2）求这一天销售西瓜获得的利润 W 的最大值.12 水平放置的容器内原有 210 毫米高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升 4毫米，每放入一个小球水面就上升 3 毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出设水面高为 y 毫米.（1）只放入大球，且个数为

8、x 大，求 y 与 x 大的函数关系式（不必写出 x 大的范围）；（2）仅放入 6 个大球后，开始放入小球，且小球个数为 x 小.求 y 与 x 小的函数关系式（不必写出 x 小的范围）；限定水面高不超过 260 毫米，最多能放入几个小球？13 某新建小区要修二条 1050 米长的路，甲乙两个工程队想承建这项工程.经了解得到以下信息（如表）:工程队每天修路单独完成所每天所需的长度（米）需天数（天）费用（元）甲队30n600乙队mni4ii60（1）甲队单独完成这项工程所需天数 n=天，乙队每天修路的长度 m=米；（2）甲队先修了 x 米之后，甲、乙两队一起修路，又用了 y 天完成这项工程（其中

9、 x,y 为正整数）.当 x=90 时，求出乙队修路的天数；求 y 与 x 之间的函数关系式（不用写出 x 的取值范围）；若总费用不超过 22800 元，求甲队至少先修了多少米.14 某班购进了一批单价为 20 元的某种商品在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给希望工程，经实验发现，若每件按 24 元的价格销售时，每天能卖出 36 件；若每件按 29 元的价格销售时，每天都能卖出 21件.假定每天销售件数 y（件）与销售价格 x（元/件）满足一个以 x 为自变量的一次函数.（1）求 y 与 x 满足的函数表达式（不要求写出 x 的取值范围）；（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多

10、少元时，才能使每天获得的利润 p 最大？15 某体育学校为弘扬拼搏上进体育精神，展开了冬泳训练，如图，AiBi和 A2B2是水面上相邻的两条赛道（看成两条互相平行的线段）.甲是一名游泳运动健将，乙是一名游泳爱好者，甲在赛道 AiBi上从 Ai处出发，到达 Bi后，以同样的速度返回 Ai处，然后重复上述过程；乙在赛道 A2B2上以 i.5m/s 的速度从 B2处出发，到达 A2后以相同的速度回到 B2处，然后重复上述过程(不考虑每次折返时的减速和转向时间).若甲、乙两人同时出发，设离开池边 B1B2的距离为 y(m),运动时间为 t(s),甲游动时，y(m)与 t(s)的函数图象如图所示.(1)

11、求赛道的长度及甲的速度；(2)求经过多长时间甲、乙两人第一次相遇；经过多长时间甲、乙两人第二次相遇；(3)第三次相遇时，两人距池边 B1B2多少 m.n25507510012515山山用用图图第 7 题图三、反比例函数综合题1.如图，在平面直角坐标系中，已知四边形 ABCD 为菱形，且 A(0,3)、B(-4,0).(1)求经过点 C 的反比例函数的解析式；(2)设 P 是(1)中所求函数图象上一点，以 P、O、A 为顶点的三角形的面积与COD 的面积相等.求点 P的坐标.第 1 题图.一 15，、，2.如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 B 的坐标为(4,2),直线 y=x+2

12、 与边 AB,BC 分别相交于点 M,N,函数 y=k(x0)的图象过点 M.X(1)试说明点 N 也在函数 y=k(x0)的图象上；X、k(2)将直线 MN 沿 y 轴的负万向平移得到直线 MN,当直线 MN 与函数 y=(x0)的图象仅有一个交点时，x求直线 MN 的解析式.第 2 题图3 .如图，直线 y=x 与双曲线 y=k(x0)相交于点 A,且 OA=W,将直线向左平移一个单位后与双曲 x、线相交于点 B,与 x 轴、y 轴分别交于 C、D 两点.(1)求直线 BC 的解析式及 k 的值；(2)连接 OB、AB,求OAB 的面积.第 3 题图4 .如图，一次函数 y=kx+b 的图

13、象分别与反比例函数 y=且的图象在第一象限交于点 A(4,3),与 y 轴x的负半轴交于点 B,且 OA=OB.a,(1)求一次函数 y=kx+b 和反比例函数 y=-的斛析式;x(2)已知点 C(0,5),试在该一次函数图象上确定一点 M,使得 MB=MC,求此时点 M 的坐标.第 4 题图5 .如图，在平面直角坐标系中，横坐标为 2 的点 A 在反比仞函数 y=k(k0)的图象上，过点 A 作 ABxx轴于点 B,泮坐(1)求 k 的值；(2)在 x 轴的负半轴上找点 P,将点 A 绕点 P 顺时针旋转 90,其对应点 A 落在此反比例函数第三象限的图象上，求点 P 的坐标.第 5 题图6

14、 .如图，直线 AC:y=x+4 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B,与反比例函数 y=n(x0)的图象交于 X点 C(2,m).(1)求反比例函数的解析式;(2)点 D 为反比例函数 y=n 的图象上一点，过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为点 E,若 OE=3,连接 AD,x求 tan/DAE 的值.7 .如图，ABC 的顶点 A、C 均落在坐标轴上，且顶点 B 的坐标为(一 5,2),将ABC 沿 x 轴向右平6 一移得到A1B1C1,使得点 BI恰好落在函数 y=9 的图象上.x求ABC 平移的距离；(2)若线段 AC 扫过的面积为 48,求出点 CI的坐标.第 7 题图8 .如

15、图，在平面直角坐标系中，直线 y=mx 与双曲线 y=相交于 A(-2,a)、B 两点，BCx 轴，垂x足为 C,AAOC 的面积是 2.(1)求 m、n 的值；(2)求直线 AC 的解析式.第 8 题图四、二次函数图象变换求解析式如图，已知抛物线 Ci：y=x2-2x-3.(1)将抛物线 Ci向右平移 2 个单位得到 C2,画出抛物线 C2,并求出它的解析式;I2-I.234-2-4题图(2)将抛物线 Ci沿 x 轴翻折得到 C3,画出抛物线 C3,并求出它的解析式;1.I.-32-I.O234一一I Ci沿 y 轴翻折得到 C4,画出抛物线 C4,并求出它的解析式;廿54-(3)将抛物线(

16、4)将抛物线 Ci沿直线x=2 翻折得到 C5,画出抛物线 C5,并求出它的解析式;(5)将抛物线Ci沿直线x=m 翻折得到C6,求抛物线 C6的解析式;(6)将抛物线Ci沿直线y=1 翻折得到C7,画出抛物线 C7,并求出它的解析式;(7)将抛物线 Ci沿直线 y=m 翻折得到 C8,求抛物线 C8的解析式;(8)将抛物线 Ci绕原点旋转 180 得到 09,画出抛物线 09,并求出它的解析式;*024(9)将抛物线 Ci绕点(一 1,0)旋转 180 得到 Ci0,画出抛物线 Ci0,并求出它的解析式;*v(10)将抛物线 Ci绕点(m,0)旋转 180 得到 Cii,求抛物线 Cii的解

17、析式;(11)将抛物线 Ci绕点(m,n)旋车专180 得到 C12,求抛物线 C12的解析式.五、圆的证明与计算1 .如图，AB,AC 分别是。O 的直径和弦，OD，AC 于点 D.过点 A 作。O 的切线与 OD 的延长线交于点 P,PC,AB 的延长线交于点 F.(1)求证：PC 是。的切线；(2)若/ABC=60,AB=10,求线段 CF 的长.第 1 题图2.如图，BE 是。O 的直径，点 A 和点 D 是。上的两点，过点 A 作。的切线交 BE 延长线于点 C.(1)若/ADE=25,求/C 的度数；(2)若 AB=AC,CE=2,求。半径的长.第 2 题图3.已知，在四边形 AB

18、CD 中，E 是对角线 AC 上一点，DE=EC,以 AE 为直径的。O 与边 CD 相切于点 D.点 B 在。O 上，连接 OB.(1)求证：DE=OE;(2)若 CD/AB,求证：四边形 ABCD 是菱形.14 .已知点 A、B 在半彳至为1 的。O 上，/BAC=2/AOB,C 为直线 AC 上一点，且 OCLOB,连接 AB 交 OC 于点 D.(1)求证：直线 AC 是。的切线；(2)若 OC 与。O 交于点 E,BE/OA,求 OD 的长.第 4 题图5 .如图，AB 为。的直径，COLAB 于 O,D 在 OO,连接 BD,CD,延长 CD 与 AB 的延长线交于 E,F 在 B

19、E 上，且FD=FE.第 3 题图求证：FD 是。的切线；(2)若 AF=8,tan/BDF=错误！，求 EF 的长.6.如图，AB 是。O 的直径，点 C 是。上一点，连接 BC,过点 C 作 CDLBD 于点 D,且 BC 平分/ABD.(1)求证：直线 CD 是。的切线;(2)求证：BC2=ABBD;7 .如图，AB 为半圆 O 的直径，AC 是。O 的一条弦，D 为 BC 的中点，作 DELAC 于点 E,交 AB 的延长线于点 F,连接 DA.(1)求证：EF 为半圆 O 的切线；(3)若/ABD=120,BD=2,求。O 的半径.(2)若 DA=DF=6 欣，求 BC 的长(结果保

20、留 Tt);当 AB=20 时，求出ABC 面积最大时，点 D 到直径 AB 的距离.8 .如图所示，在 RtABC 中，/BAC=90,ZC=30,BC=4,。是 4ABC 的外接圆，D 是 CB 延长线上一点，且 BD=2,连接 DA,点 P 是射线 DA 上的动点.求证：DA 是。的切线；(2)DP 的长度为多少时，/BPC 的度数最大，最大度数是多少？请说明理由；(3)P 运动的过程中，PB+PC 的值能否达到最小，若能，求出这个最小值；若不能，说明理由第 8 题图一、方程（组）的实际应用1 .解：设汉语成语大词典的标价是 x 元，中华上下五千年的标价是 y 元，依题意得x+y=150

21、50%x+60%y=80答：汉语成语大词典的标价是每本 100 元，中华上下五千年的标价是每本 50 元.2 .解：设每亩山田产粮相当于实田 x 亩，每亩场地产粮相当于实田 y 亩,、,3x+6y=4.7根据题意可列方程组为，解得5x+3y=5.591.答：每亩山田相当于实田行由，每亩场地相当于实田马亩.1033 .解：设走路快的人追上走路慢的人所用时间为 x,根据题意得（100-60）x=100,解得 x=2.5,100 x=100X2.5=250.答：走路快的人要走 250 步才能追上走路慢的人.4 .解：（1）设该工厂从 A 地购买了 x 吨原料，制成运往 B 地的产品 y 吨，列方程组

22、可得1.4X(10 x+20y)=140001.1X(120 x+110y)=89100答：该工厂从 A 地购买了 400 吨原料，制成运往 B 地的产品 300 吨;（2）这批产品的销售款为 300X8000=2400000（元），原料费共为 400X1000=400000（元），运输费共为 14000+89100=103100（元），2400000-400000-103100=1896900（元）.答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 1896900 元.5 .解：（1）n 个这样的杯子叠放在一起的高度是 3n+12;（2）若 n 个这样的杯子叠放在一起的高度是 35cm,则 3n+

23、12=35,解得x=100y=509x=而1y=3解得x=400y=300解得 n=,不符合实际意义，3n 个这样的杯子叠放在一起的高度不可以是 35cm.6 .解：（1）设相邻两半圆间距为 x,根据题意可得 2X2x+（5-1）x+5X4x=56,解得 x=2,答：相邻两半圆间距为 2cm；（2）由（1）知相邻两半圆间距为 2cm,，半圆的直径为 8cm.半圆的直径为脐橙平均直径加 0.2cm,脐橙的平均直径为 7.8cm.7.解：设随 10 名士兵行军，原来随军的民夫共有 x 人,200002人-4(x+10)解得 x=10,经检验 x=10 是原方式方程的根,答：随 10 名士兵行军，原

24、来随军的民夫共有 10 人.8.解：（1）二,图中最大正方形 B 的边长是 x 米，最小的正方形 A 的边长是 1 米,、一一,一,、一一,一,、一一,一 x+1.，正万形 F 的边长为（x1）米，正万形 E 的边长为（x2）米，正万形 C 的边长为一万一米_x+1.MQ=PN,.x-1+x-2=x+2,解得 x=7;（2）设余下的工程由乙队单独施工，还要 y 天完成.根据题意得足+白）*2+3=1,解得 y=10.101515答：余下的工程由乙队单独施工，还要 10 天完成.5000040+6x根据题意得:、函数的实际应用1 .解：(1)设小王和小李的速度分别 akm/h,bkm/h(ab)

25、,结合图象可知:答：小王和小李白速度分别是 10km/h,20km/h;30-20(2)由题意得，相遇时小李走完剩余路程所用时间为 3_=0.5(h),.点 C 的坐标为(1.5,15).又点 B 的坐标为(1,0),设线段 BC 的函数解析式为 y=kx+b(kw0,1WxW1.5),则线段 BC 的函数解析式为 y=30 x-30(1x1.5).2 .解：(1)设凳子腿的高度是 xcm,凳子面的高度是 ycm,由题意得一张塑料凳的高度为 x+y=17cm,一张塑料凳的高度为 17cm,每增加一张塑料凳增加的高度为 6cm；(2)m 与 n 之间的关系式为 m=11+6n.3.解：(1)当

26、6WxW10 时，由题意设 y=kx+b(kw0),它的图象经过点(6,1000),点(10,200).6k+b=1000k=-200,解得10k+b=200b=2200当 10vxw12 时，y=200.y 与 x 的函数解析式为-200 x+2200(6WxW10),200(10 x12);(2)当 6WxW10 时，y=-200 x+2200,W=(x-6)y=(x-6)(200 x+2200)=200(x-17)2+1250.200V0,6x0,a+b=303a=30解得a=10b=201.5k+b=15k+b=0k=30b=-30 x+3y=29x+4y=35x=11y=6，W 随

27、x 增大而增大.又10VXW12,当 x=12 时，W 最大，且 W 的最大值为 1200.12501200,.W 的最大值为 1250.答：这一天销售西瓜获得利润最大值为 1250 元.4.解：y=210+4x 大；(2)放入 6 个大球后水的高度是 210+4X6=234(毫米),则 y=234+3x 小；根据题意得 234+3x 小工260,又x 小是正整数，x 小的最大整数值是 8.5.解：(1)35,50;由题意得 x+(30+50)y=1050,化简得 y=-810 x+1-5,，y 与 x 之间的函数关系式为 y=袅十噜；808由题意得 600X 高+(600+1160)(-z1

28、x+乌卢 22800,30808解得 x150,答：若总费用不超过 22800 元，甲队至少先修了 150 米.6.解：(1)根据题意， 设y与x之间的函数解析式为y=kx+b,将x=24,y=36和 x=29,y=21 代入，得二.y与x之间的函数解析式为 y=3x+108;(2)p=(x-20)(-3x+108)=-3x2+168x-2160=-3(x-28)2+192,a=-3V0,.当 x=28 时，p 取得最大值，最大值为 192.答：限定水面高不超过260 毫米，最多能放入 8 个小球.24k+b=3629k+b=21，解得k=一 3b=108(2)乙队修路的天数为1050-90

29、丁、=12(天);30+50答：销售价格定为 28 元时，才能使每天获得的利润 p 最大，最大利润为7.解：(1)由图象得赛道的长度是 50m,甲的速度是 50+25=2(m/s).答：赛道的长度是 50m,甲的速度是 2m/s；(2)设经过 tis 时，甲、乙两人第一次相遇,由题意得 2ti+l.5ti=50,设经过 12s 时，甲、乙两人第二次相遇,由题意得 2t2+1.5t2=150,(3)设经过 13s 后两人第三次相遇，则(1.5+2)t3=250,解得 t3=570,50答：第三次相遇时，两人距池边 B1B2有号 m.192 元.解得 ti=100解得 t2=300答：经过与 s

30、两人第一次相遇，经过370s 两人第二次相遇;第三次相遇时，两人距池边 B1B2有50050150-X2=(m).三、反比例函数综合题1.解：(1)由题意知，OA=3,OB=4,在 RtAAOB 中，AB=ROA2+OB2=5,四边形 ABCD 为菱形，AD=BC=AB=5.BC/AD,.C(-4,5).设经过点 C 的反比例函数的解析式为k,丫=(20),人k.一则一 7=5,解得 k=20.一 420故所求的反比例函数的解析式为 y=3；x(2)设 P(x,y),AD=AB=5,OA=3,1.OD=2,SACOD=,X2X4=4.SAAOP=SACOD,口 J 一一一即 2OAx|=4.8

31、.|x|=3.当 x=8时，y=-15,32815815P(3,)或(3,-y).32322.解：(1)二矩形 OABC 的顶点 B 的坐标为(4,2),，点 M 的横坐标为 4,点 N 的纵坐标为 2.15 一 1把 x=4 代入 y=-2x+2,得 y=2，1，点 M 的坐标为(4,).把 y=2 代入 y=；x+5，得 x=1,.点 N 的坐标为(1,2).k 函数 y=-(x0)的图象过点 M,x、，,1c kk=4X-=2.22 V=x(x0).把 N(1,2)代入 y=2,得 2=2,x 点 N 也在函数 y=k(x0)的图象上;x、(2)设直线 MN 的解析式为 y=1./x+b

32、,1.y=2x+b由，2y=Jx得 x2-2bx+4=0.1.2,直线 y=-x+b 与函数 y=-(x0)的图象仅有一个交点,2x、.(2b)24X4=0.解得 b1=2,b2=-2(舍去).1直线 MN的解析式为 y=1x+2.3.解：(1)设 A 点的坐标为(m,m),则 m2+m2=OA2=2,解得 m=1,m=1(舍)，A(1,1).把(1,1)代入反比例函数 y=k,可得 k=1,y=1.xx把 y=x 向左平移一个单位）直线 BC 的解析式为y=x+1;y=x+1(2)联立 1,解得片 x1+5x0,B(一广如解图，过点 B 作 BHx 轴，交 OA 于 H,交 x 轴于 F,过

33、 A 点作 AEx 轴，交 x 轴于 E.则 BH=1T2 杀=1,BH=AE=1.-11.1&OAB=BHXA=-X1X1=.1+V5f1+粥7x=丁一或 y=一子一或一1一y5x=21戈片 24.解：.点 A(4,3),OA=#2+32=5.OB=OA=5.B(0,5).将点 A(4,3)、点 B(0,-5)代入函数 y=kx+b 得，一次函数的解析式为 y=2x5.将点 A(4,3)代入丫=亘得，3=a=12.X4 反比例函数的解析式为 y=;x(2)二点 B 的坐标为(0,5),点 C 的坐标为(0,5), .x 轴是线段 BC 的垂直平分线. MB=MC, 点 M 在 x 轴

34、上.又点 M 在一次函数图象上， 点 M 为一次函数的图象与 x 轴的交点.5令 2x5=0,解得 x=2，5，此时点 M 的坐标为(50).5.解：(1)器=坐，设 OA=V5a,则 AB=2a,OB=2,由勾股定理得(班 a)2=(2a)2+4,解得 a=2,则点 A(2,4),则 k=2X4=8;(2)点 A 绕点 P 顺时针旋转 90,点 A 对应点 A落在此反比例函数第三象限的图象上,r第 3 题解图4k+b=3b=5k=2b=一 5第 5 题解图如解图，过点 A 作 AG，x 轴交于点 G,设点 P(a,0),.ZRAB+ZBPA=90,ZBPA+ZAPG=90,./ARG=ZPA

35、B.ZABR=ZAGR=90,PA=PA，.PABAAPG(AAS).PG=AB=4,GA=PB=2a.则点 A 的坐标为(a+4,a2),则(a+4)(a2)=8,解得 a=-107(正值已舍去)故点 P 坐标为(1木 7,0).6.解：(1)点 C(2,m)在直线 y=x+4 上，m=2+4=6./.0(2,6).把 C(2,6)代入 y=n,即 6=习,解得 n=12,X2一，一，一一一 12，反比例函数的解析式为 y=(x0);x(2)-.QE=3,DEx 轴，.点 D 的横坐标是 3.当 x=3 时，y=4,x3D(3,4),DE=4.把 y=0 代入 y=x+4,即 0=x+4,解

36、得 x=4,OA=4.AE=7.4D人/DE4.在 RtADAE 中，tan/DAE=AE=7.7 .解：(1)由题意得 B1的纵坐标是 2,把 y=2 代入 y=彳导x=3.x.B1的坐标是(3,2),平移的距离是 3(5)=8,.ABC 平移的距离为 8;(2)由(1)得ABC 平移的距离为 8,.AA1=8.由题意可知线段 AC 扫过的面积 S=AA1OC=8OC=48,.OC=6,即 C 点坐标为(0,6).C1的坐标为(8,6).8 .解：(1)二,直线 y=mx 与双曲线 y=n 相交于 A(-2,a)、B 两点,x点 B 横坐标为 2.BC，x 轴,.点 C 的坐标为(2,0).

37、AOC 的面积为 2,1cC-2*2a=2,a=2.点 A 的坐标为(一 2,2).将 A(2,2)代入 y=mx,y=n,x2m=2,二=2.-2m=-1,n=4;(2)设直线 AC 的解析式为 y=kx+b,.y=kx+b 经过点 A(-2,2)、C(2,0).1直线 AC 的斛析式为 y=x+1.-2k+b=22k+b=01k=-2b=1四、二次函数图象变换求解析式解：由 y=x22x-3,得 y=(x1)24,抛物线 C2是由抛物线 C1向右平移 2 个单位得到的，如解图，抛物线 C2的解析式为 y=(x3)24;(2)，.,抛物线 Ci沿 x 轴翻折得到抛物线 C3,如解图,解图两抛

38、物线的开口方向相反、大小一样，顶点横坐标相等，纵坐标互为相反数,抛物线 C3的解析式为 y=(x1)2+4;抛物线 Ci沿 y 轴翻折得到抛物线 C4,如解图，两抛物线的开口方向相同、大小一样，顶点的横坐标互为相反数，纵坐标相等,，抛物线 C4的解析式为 y=(x+1)24;(4)二,抛物线 C1沿 x=2 翻折得到抛物线 Cs,如解图，两抛物线的开口方向相同、大小一样，顶点纵坐标相等，横坐标到直线，抛物线 C5的解析式为 y=(x3)24;抛物线 Ci沿 x=m 翻折得到抛物线 C6,两抛物线的开口方向相同、大小一样，顶点纵坐标相等，横坐标到直线设抛物线 C6顶点的横坐标为 a,1+a 得-

39、2=m,解得 a=2m1,抛物线 C6的解析式为y=(x2m+1)24;(6)二抛物线 Ci沿直线 y=1 翻折得到抛物线 C7,如解图,解图 两抛物线的开口方向相反、大小一样，顶点到直线 y=1 的距离相等，设抛物线 C7顶点的纵坐标为 a,一4+a可得一 2=1,解得 a=6, 抛物线 C7的解析式为 y=(x1)2+6;抛物线 C1沿直线 y=m 翻折得到抛物线 C8, 两抛物线的开口方向相反、大小一样，顶点到直线 y=m 的距离相等,，设抛物线 C8顶点的纵坐标为 a,一,r4+a-r 一x=2 的距离相等,x=m 的距离相等,可得2=m,解得 a=2m+4,，抛物线 C8 的解析式为

40、 y=-(x-1)2+2m+4;(8)二抛物线 C1绕原点旋转 180 得到 C9,如解图,两抛物线的开口方向相反、大小一样，顶点关于原点中心对称,，抛物线 C9顶点坐标为(一 1,4),，抛物线 C9的解析式为 y=(x+1)2+4;(9)二.抛物线 Ci绕点(一 1,0)旋转 180 得到 C10,如解图,，抛物线 C12的解析式为 y=-(x-2m+1)2+2n+4.解图，两抛物线的开口方向相反、大小一样，顶点关于点(一 1,0)中心对称,，抛物线 C10顶点的坐标为(-3,4),抛物线 C10的解析式为y=(x+3)2+4;(10)二.抛物线 C1绕点(m,0)旋转 180 得到 C1

41、1,，两抛物线的开口方向相反、大小一样，顶点关于点(m,0)中心对称，设抛物线 C11顶点的横坐标为 a,可得 lanm,解得 a=2m-1,，抛物线 C11顶点的坐标为(2m-1,4),抛物线 C11的解析式为y=(x2m+1)2+4;(11)二.抛物线C1绕点(m,n)旋车专180得到C12,两抛物线的开口方向相反、 大小一样， 顶点关于点设抛物线 C12的顶点坐标为(a,b),TZB1+a4+b倚 2=m,2=n,解得 a=2m1,b=2n+4,抛物线 C12的顶点坐标为(2m-1,2n+4),(m,n)中心对称,五、圆的证明与计算1.(1)证明：如解图，连接 OC,则 OC 为。的半径

42、，.OA=OC,ODXAC,.OD 是 AC 的垂直平分线，RA=PC,在PAO 和PCO 中，PA=PC,AO=CO,PO=PO,.PAOAPCO(SSS),又 PA 是。O 的切线，./PAO=ZPCO=90,.OC 为。O 的半径，.PC 是。O 的切线；(2)解:PC 是。O 的切线，./OCP=90,又BO=CO,/ABC=60,.OCB 是等边三角形，AB=10,BO=CO=5,在 RtAFCO 中，CFtan60=7=3,OC.CF=53.第 1 题解图2.解：(1)如解图，连接 OA,AC 为。O 的切线，OA 是。O 的半径,OAAC,./OAC=90,ADE=25,./AO

43、E=2ZADE=50,C=90-ZAOE=9050=40;第 2 题解图(2) /AB=AC,./B=ZC,./AOC=2ZB,./AOC=2ZC,./OAC=90,./AOC+ZC=90,.3ZC=90,./C=30,./OAC=90,1.OA=2OC,设。O 的半径为 r,CE=2,1r=2(r+2),解得 r=2,OO 半径的长为 2.3.证明：(1)如解图，连接 OD,.CD 是 OO 的切线，ODXCD,.2+/3=/1+/COD=90,又DE=EC,1=/2,./3=/COD,DE=OE;(2) .OD=OE,.OD=DE=OE,./3=/COD=ZDEO=60,/2=/1=30,

44、OA=OB=OE,而 OE=DE=EC,.-.OA=OB=DE=EC,又AB/CD,4=/1,/1=Z2=Z4=ZOBA=30,ABOACDE(AAS),AB=CD,四边形 ABCD 是平行四边形.1。./DAE=2/DOE=30,./1=/DAE,.CD=AD,?ABCD 是菱形.第 3 题解图4.(1)证明：如解图，延长 AO 与。相交于点 G,连接 BG,1。可得/G=2/AOB,/ABG=90,1,_又/BAC=2/AOB,./G=ZBAG,又/G+ZBAG=90, ./BAG+ZBAG=90, .OA 为。O 的半径， ,直线 AC 是。O 的切线；(2)解:,.OCXOB, ./O

45、BE=ZOEB=45, BE/OA,AOC=45,/ABE=/OAB,又 AC 是。O 的切线，_一一一，_一一，一一一。1,_1.OA=AC=1,/OAB=ZOBA=/OAC/BAC=903/AOB=90石(/BOC+/AOC)=22.5,./ADC=/AOC+ZOAB=67.5,/DAG=90-ZOAB=67.5=/ADC,AC=CD=1,-OC=sinAAoC=弧，OD=OCCD=W1.第 4 题解图5.(1)证明：如解图，连接 OD,第 5 题解图 FD=FE,OC=OD, ./E=ZEDF,/C=/CDO, COLAB,./C+ZE=90, ./EDF+ZCDO=90, ./ODF=90,即 ODXFD, .OD 是。O 的半径，FD 是。O 的切线；(2)解：如解图，连接 AD,AB 为。O 的直径，/ADB=90,即/ADO+/ODB=90, ./BDF+ZODB=90, ./ADO=ZBDF,又OD=OA, ./ADO=ZA, ./A=ZBDF, ./BFD=ZDFA, .BDFADAF,.DFBD AF-=DA1.tan/BDF=_,4，1 一 BD11,tanZA=tanZBDF=,即於=1,4