高二数学作业立体几何

1、高二数学作业2（立体几何）一、选择题1设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列四个命题：若，m，则m；若m，n，则mn；若，m，则m；若m，m，则.其中为真命题的是 ()A B C D2用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为 ()A. B. C8 D. 3若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 ()A. B. C. D.4. 如右图所示，是一个正方体的表面展开图，A、B、C均为棱的中点，D是顶点，则在正方体中，异面直线AB和CD的夹角的余弦值为 () A. B. C. D.5图中的三个直角三角形是一个体积为20 cm

2、3的几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为 ()A25 cm2 B. cm2 C77 cm2 D144 cm26如下图所示，正四棱锥PABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为 ()A. B. C. D.7直三棱柱ABCA1B1C1的直观图及三视图如下图所示，D为AC的中点，则下列命题是假命题的是 ()AAB1平面BDC1 BA1C平面BDC1C直三棱柱的体积V4 D直三棱柱的外接球的表面积为48已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是()A22R2 B.R2 C.R2 D.R2二、填空题9已知m、n是两条不同的直线，、是两个

3、不同的平面，给出下列命题：若，m，则m；若m，n，且mn，则；若m，m，则；若m，n，且mn，则.其中真命题的序号是_10圆台上、下底面面积分别是、4，侧面积是6，这个圆台的体积是_11如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥PABC的主视图与左视图的面积的比值为_12(2011·天津文)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)13下图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，ECPD，且PDAD2EC2.(1)请画出该几何体的三视图； (2)

4、求四棱锥BCEPD的体积14如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，ADC45°，ADAC1，O为AC的中点，PO平面ABCD，PO2，M为PD的中点(1)证明：PB平面ACM； (2)证明：AD平面PAC；(3)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值15如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，PDDCBC1，AB2，ABDC，BCD90°.(1)求证：PCBC；(2)求点A到平面PBC的距离16如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90°，2ACAABC2.(1)若D为AA1的中点，求证：平面B1CD平面B1C1D；(2)若二面角B1D

5、CC1的大小为60°，求AD的长高二数学作业2（立体几何）一、选择题1设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列四个命题：若，m，则m；若m，n，则mn；若，m，则m；若m，m，则.其中为真命题的是 ()A B C D答案C解析为空间面面平行的性质，是真命题；m，n可能异面，故该命题为假命题；直线m与平面也可以平行也可以相交不垂直故该命题是一个假命题；为真命题故选C.2用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为()A. B. C8 D.答案B解析S圆r21r1，而截面圆圆心与球心的距离d1，球的半径为R.VR3，故选B.3若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图

6、如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 ()A. B. C. D.答案B解析设球半径是R，依题意知，该三棱柱是一个底面边长为2、侧棱长为1的正三棱柱，记上、下底面的中心分别是O1、O，易知球心是线段O1O的中点，于是R2()2(×2×)2，因此所求球的表面积是4R24×，选B.4. 如右图所示，是一个正方体的表面展开图，A、B、C均为棱的中点，D是顶点，则在正方体中，异面直线AB和CD的夹角的余弦值为()A. B. C. D.答案C解析把展开图复原为正方体后示意图如右图所示，EGF为AB和CD所成的角，F为正方体一棱的中点EFGF，EG.cosEGF.5

7、图中的三个直角三角形是一个体积为20 cm3的几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为()A25 cm2 B. cm2 C77 cm2 D144 cm2答案C解析由三视图画出此空间几何体的直观图如图所示由题意得V××h×5×620h4.从而易知，其外接球的半径为r.从而外接球的表面积为S4r24()277.选C.6如下图所示，正四棱锥PABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为 ()A. B. C. D.答案C解析连接AC、BD交于点O，连接OE，易得OEPA.所求角为BEO.由所给条件易得OB，OEPA，BE.cosO

8、EB，OEB60°，选C.7直三棱柱ABCA1B1C1的直观图及三视图如下图所示，D为AC的中点，则下列命题是假命题的是 ()AAB1平面BDC1 BA1C平面BDC1C直三棱柱的体积V4 D直三棱柱的外接球的表面积为4答案D解析由三视图可知，直三棱柱ABCA1B1C1的侧面B1C1CB是边长为2的正方形，底面ABC是等腰直角三角形，ABBC，ABBC2.连接B1C交BC1于点O，连接AB1，OD.在CAB1中，O，D分别是B1C，AC的中点，ODAB1，AB1平面BDC1.故A正确直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，AA1BD.又ABBC2，D为AC的中点，BDAC，B

9、D平面AA1C1C.BDA1C.又A1B1B1C1，A1B1B1B，A1B1平面B1C1CB，A1B1B1C.BC1B1C，且BC1B1C0，BC1平面A1B1C.BC1A1C，A1C平面BDC1.故B正确VSABC×C1C×2×2×24，C正确此直三棱柱的外接球的半径为，其表面积为12，D错误故选D.8已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是()A22R2 B.R2 C.R2 D.R2答案B解析如图所示，为组合体的轴截面，由相似三角形的比例关系，得，PO13x，圆柱的高为3R3x，所以圆柱的全面积为S2x22x(3R3x

10、)4x26Rx，则当xR时，S取最大值，SmaxR2.二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上)9已知m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题：若，m，则m；若m，n，且mn，则；若m，m，则；若m，n，且mn，则.其中真命题的序号是_答案解析若，m，则m与可能相交、平行或m在平面内，故错；m，n，mn，则与可能平行，可能相交，故错10圆台上、下底面面积分别是、4，侧面积是6，这个圆台的体积是_答案解析上底半径r1，下底半径R2.S侧6，设母线长为l，则(12)·l6.l2，高h.V·(11×22×2).11

11、(2011·天津文)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.答案4解析由三视图可知，此几何体的上面是正四棱柱，其长，宽，高分别是2,1,1，此几何体的下面是长方体，其长，宽，高分别是2,1,1，因此该几何体的体积V2×1×12×1×14(m3)12如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥PABC的主视图与左视图的面积的比值为_答案1解析依题意得三棱锥PABC的主视图与左视图分别是一个三角形，且这两个三角形的底边长都等于正方体的棱长，底边上的高也都相等，因此三棱锥PABC的

12、主视图与左视图的面积之比等于1.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)13(本小题满分10分)下图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，ECPD，且PDAD2EC2. (1)请画出该几何体的三视图；(2)求四棱锥BCEPD的体积解析(1)该组合体的三视图如下图所示(2)因为PD平面ABCD，PD平面PDCE，所以平面PDCE平面ABCD.因为四边形ABCD为正方形，所以BCCD，且BCDCAD2.又因为平面PDCE平面ABCDCD，BC平面ABCD，所以BC平面PDCE.因为PD平面ABCD，DC平面ABCD，所以PDDC.又因为EC

13、PD，PD2，EC1，所以四边形PDCE为一个直角梯形，其面积S梯形PDCE(PDEC)×DC×3×23.所以四棱锥BCEPD的体积VBCEPDS梯形PDCE×BC×3×22.14(本小题满分12分) 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，ADC45°，ADAC1，O为AC的中点，PO平面ABCD，PO2，M为PD的中点 (1)证明：PB平面ACM；(2)证明：AD平面PAC；(3)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值解析(1)连接BD，MO，在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O为BD的中点又

14、M为PD的中点，所以PBMO.因为PB平面ACM，MO平面ACM，所以PB平面ACM.(2)因为ADC45°，且ADAC1，所以DAC90°，即ADAC.又PO平面ABCD，AD平面ABCD，所以POAD.而ACPOO，所以AD平面PAC.(3)取DO中点N，连接MN，AN.因为M为PD的中点，所以MNPO，且MNPO1.由PO平面ABCD，得MN平面ABCD，所以MAN是直线AM与平面ABCD所成的角在RtDAO中，AD1，AO，所以DO.从而ANDO.在RtANM中，tanMAN，即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为.15(2010·江苏)如图，在四棱锥P

15、ABCD中，PD平面ABCD，PDDCBC1，AB2，ABDC，BCD90°. (1)求证：PCBC；(2)求点A到平面PBC的距离解析(1)证明因为PD平面ABCD，BC平面ABCD，所以PDBC.由BCD90°，得BCDC.又PDDCD，所以BC平面PCD.因为PC平面PCD，故PCBC.(2)方法一分别取AB，PC的中点E，F，连接DE，DF.易证DEBC，DFPC，则DE面PBC.点D，E到面PBC的距离相等点A到面PBC的距离为点D到面PBC的距离的2倍由(1)知BC面PCD，面PBC面PCD.又DFPC，DF面PBC.PDDC1，DF.点A到面PBC的距离为.方

16、法二连接AC，设点A到面PBC的距离为h.ABDC，BCD90°，ABC90°.由AB2，BC1，得SABCAB×BC×2×11.VPABCSABC·PD×1×1，又VPABCVAPBC，SPBC·h，即××1×h，解得h.点A到面PBC的距离为.16(本小题满分12分) 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90°，2ACAABC2. (1)若D为AA1的中点，求证：平面B1CD平面B1C1D；(2)若二面角B1DCC1的大小为60°，求AD的长解析(1)方法一证明：A1C1B1ACB90°，B1C1A1C1.又由