高三数学专项复习题一元二次不等式的解法

1、2010届高三数学专项复习题：一元二次不等式的解法一、填空题1不等式的解集是，则实数的值为2已知两个圆的半径分别为2和3，圆心距满足，则这两个圆的位置关系是3不等式的整数解集是二、解答题1已知，求2不等式的解集为，求实数的值【参考答案】一、填空题122相交3二、解答题12提示：原不等式可化为，由已知条件，得三、典型例题例1解不等式分析在不等式的一次项系数中含字母，判别式的符号不能确定，需要讨论来解决解：当，即或时，当，即时，当，即时，说明这是较常见的带字母的一元二次不等式，在解题时，注意分类讨论的思想例2解不等式（为参数）分析这是一个含有字母的一元二次不等式，在解题时要注意对字母的讨论解：原不

2、等式可化为若，则，即，原不等式的解集为；若，即或，则原不等式的解集为；若，即或，则原不等式的解集为因此，当时，原不等式的解集为；当或时，原不等式的解集为说明：此题是带字母问题，要涉及到分类讨论问题。讨论中又涉及到解二次不等式，所用到的知识比较多，条理也要求必须清楚，才能正确解决此题例3已知不等式的解集为，求、的值。分析此不等式带有两个字母，但不是求解集，而是给出了解集，求字母的值这就需要逆向思维，根据解集来找相对应的二次方程的解，结合二次函数的图象判断二次项系数的符号等等解：方法一：显然，由，得，变形得，所以方法二：与是方程的两根，故有，解得（此处注意韦达定理的应用）。评析：由二次函数的图象可

3、知，当时，即抛物线的开口向下，且与轴两交点的横坐标是和，也就是说一元二次方程的两个根为，因此由方程根与系数的关系可求出的值。显然，二次不等式的解集是由二次函数结合二次方程求得；反之，也可由二次不等式的解集确定二次函数图象和二次方程的实根，本题的求解过程，正是根据三者之间的内在联系。例4不等式的解是全体实数，求实数的取值范围。分析：此题应就所给不等式是一次还是二次进行分类讨论，针对二次的情形应结合二次函数的图象，知此时应有且，特别要强调此时。解：若，不等式为，其解集为若，不等式为，其解集显然不是全体实数，故不符合条件。若，不等式为二次不等式，有解得即综上得，说明：解含有字母的一元二次不等式要根据

4、字母范围进行讨论，当二次系数含有字母时，应首先考虑其值是否为零。例5当为何值时，关于的方程的两根分别在落在0和1，1和2之间分析：实系数一元二次方程若有二实根，则此二根即为二次函数的图象与轴的交点的横坐标。如图所示，本题相应的二次函数图象与轴的交点应位于区间（0，1）和（1，2）内。于是，可由，1，2时的函数值的正负情况确定的范围。解：设，它的图象为开口向上的抛物线，依题意，抛物线与轴的两个交点分别在区间（0，1）和（1，2）内，如图所示。因此必须满足如下条件：当时，当时，当时，即解此不等式组得所以当时，方程的两根分别在区间（0，1）和（1，2）内。证明：此题涉及到利用函数图象来判断在特殊值的

5、符号，要让学生注意到在根的两侧的函数值符号相反例6已知，且，（），求实数P的取值范围。解：由知，关于的二次方程无正根。（1）若方程无实根：，得；（2）若方程有实根，但无正根；此时由，得或，而由韦达定理由知两根均为正或均为负，由条件显然须，于是，因此由上述的（1），（2）得的取值范围是注：要注意的可能性，否则会“缩小”解的范围，特别对于的存在，初学者往往容易忽略。例7解关于的不等式：分析：由于字母系数的影响，不等式可以是一次的，也可以是二次的，在二次的情况下，二次项系数可正、可负，且对应二次方程的两个根2，的大小也受的影响，这些都应予以考虑。解：当时，原不等式化为，其解集为当时，有，原不等式化为，其解集为当时，。原不等式化为，其解集是当