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文档简介

1、课 题：2.3.1 对数-对数的概念教学目的：1理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化；2渗透应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力。教学重点：对数的概念教学难点：对数概念的理解.授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、背投教材分析：17世纪初，为了解决很多位数的数字繁杂的计算而产生了对数。现在用对数进行大数的计算已被新的运算工具所取代，因此中学对于传统的对数内容进行了大量的删减。但对数函数应用还是广泛的，后续的教学内容也经常用到。本节讲对数的定义和运算性质的目的主要是为了学习对数函数。对数概念与指数概念有关，是在指数概念的基础上定义的，在一般对数定义之后，给

2、出两个特殊的对数：一个是当底数时，称为常用对数，简记作；另一个是底数(一个无理数)时，称为自然对数，简记作。这样既为学生以后学习或读有关的科技书给出了初步知识，也使教材大大简化，只保留到学习对数函数知识够用即可。教学过程： 一、复习引入：在第222节的例4中，我们研究了一种放射性物质不断变化为其他物质的过程，设该物质最初的质量是1，则经过年，该物质的剩留量，由此，知道了经过的时间，就能求出的该物质的剩留量；反过来，知道了该物质的剩留量，怎样求出所经过的时间呢？特别地，经过多少年这种物质的剩留量为原来的一半？二、新授内容：上述问题也就是求满足中的，此时问题就转化为已知底数和幂的值求指数。定义：一

3、般地，如果 的次幂等于, 即 ，那么就称是以为底 的对数，记作 ，其中叫做对数的底数，叫做真数。由对数的定义可知，与两个等式所表示的是三个量之间的同一关系。例如：；根据对数的定义可知，要解决本节开头提出的问题，就只要计算的值。对数式的理解是一种运算：已知底和幂求指数的运算，即求关于的方程的解是一个记号：用和幂表示对应的指数的记号，是指数式的另一种等价表示形式底的要求大于零不为1。负数与零没有对数（在指数式中），对任意 且 , 都有 同样易知： 三、讲解范例：例1将下列指数式改写成对数式：； ； 解： 例2将下列对数式改写成指数式：； ； 解： 常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为了简便, 的常用对数简记作。如简记作自然对数：在科学技术中常常使用以无理数为底的对数，以为底的对数叫自然对数，为了简便，的自然对数简记作。例如：简记作；简记作例3求下列各式的值：； 解：由，得 设，则 ，即, 得，所以例4求下列各式中的 例5证明对数恒等式：如果把 中的 b写成 , 则有 四、练习： 五、小结 本

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