高中数学圆锥曲线与方程 31 双曲线及其标准方程课时作业 北师大版选修21

1、§3双曲线3.1双曲线及其标准方程课时目标1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程.2.掌握双曲线的标准方程.3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的应用问题1双曲线的有关概念(1)双曲线的定义平面内到两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数(大于零且小于_)的点的集合叫作双曲线平面内到两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于|F1F2|时的点的轨迹为_平面内到两个定点F1，F2的距离的差的绝对值大于|F1F2|时的点的轨迹_(2)双曲线的焦点和焦距双曲线定义中的两个定点F1、F2叫作_，两焦点间的距离叫作_2双曲线的标准方程(1)焦点在x轴上的双曲线的标准方程是_，

2、焦点F1_，F2_.(2)焦点在y轴上的双曲线的标准方程是_，焦点F1_，F2_.(3)双曲线中a、b、c的关系是_一、选择题1已知平面上定点F1、F2及动点M，命题甲：|MF1|MF2|2a(a为常数)，命题乙：M点轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线，则甲是乙的()A充分条件 B必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2若ax2by2b(ab<0)，则这个曲线是()A双曲线，焦点在x轴上B双曲线，焦点在y轴上C椭圆，焦点在x轴上D椭圆，焦点在y轴上3焦点分别为(2,0)，(2,0)且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为()Ax21 B.y21Cy21 D.14双曲线1的一个焦点为(2,

3、0)，则m的值为()A. B1或3C. D.5一动圆与两圆：x2y21和x2y28x120都外切，则动圆圆心的轨迹为()A抛物线 B圆C双曲线的一支 D椭圆6已知双曲线中心在坐标原点且一个焦点为F1(，0)，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为(0,2)，则该双曲线的方程是()A.y21 Bx21C.1 D.1题号123456答案二、填空题7设F1、F2是双曲线y21的两个焦点，点P在双曲线上，且·0，则|PF1|·|PF2|_.8已知方程1表示双曲线，则k的取值范围是_9F1、F2是双曲线1的两个焦点，P在双曲线上且满足|PF1|·|PF2|32，则F1P

4、F2_.三、解答题10设双曲线与椭圆1有相同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A的纵坐标为4，求此双曲线的标准方程11在ABC中，B(4,0)、C(4,0)，动点A满足sin Bsin Csin A，求动点A的轨迹方程能力提升12若点O和点F(2,0)分别为双曲线y21(a>0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则·的取值范围为()A32，) B32，)C，) D，)13已知双曲线的一个焦点为F(，0)，直线yx1与其相交于M，N两点，MN中点的横坐标为，求双曲线的标准方程1双曲线的标准方程可以通过待定系数法求得，不知道焦点在哪一个坐标轴上的双曲线，方程可设为1 (mn

5、<0)2和双曲线有关的轨迹问题要按照求轨迹方程的一般步骤来解，也要和双曲线的定义相结合§3双曲线31双曲线及其标准方程知识梳理1(1)|F1F2|以F1，F2为端点的两条射线不存在(2)双曲线的焦点双曲线的焦距2(1)1(a>0，b>0)(c,0)(c,0)(2)1(a>0，b>0)(0，c)(0，c)(3)c2a2b2作业设计1B根据双曲线的定义，乙甲，但甲乙，只有当2a<|F1F2|且a0时，其轨迹才是双曲线2B原方程可化为y21，因为ab<0，所以<0，所以曲线是焦点在y轴上的双曲线3A双曲线的焦点在x轴上，设双曲线方程为1 (a

6、>0，b>0)由题知c2，a2b24.又点(2,3)在双曲线上，1.由解得a21，b23，所求双曲线的标准方程为x21.4A双曲线的焦点为(2,0)，在x轴上且c2，m3mc24.m.5C由题意两定圆的圆心坐标为O1(0,0)，O2(4,0)，设动圆圆心为O，动圆半径为r，则|OO1|r1，|OO2|r2，|OO2|OO1|1<|O1O2|4，故动圆圆心的轨迹为双曲线的一支6B设双曲线方程为1，因为c，c2a2b2，所以b25a2，所以1.由于线段PF1的中点坐标为(0,2)，则P点的坐标为(，4)代入双曲线方程得1，解得a21或a225(舍去)，所以双曲线方程为x21.72

7、解析|PF1|PF2|4，又PF1PF2，|F1F2|2，|PF1|2|PF2|220，(|PF1|PF2|)2202|PF1|PF2|16，|PF1|·|PF2|2.81<k<1解析因为方程1表示双曲线，所以(1k)(1k)>0.所以(k1)(k1)<0.所以1<k<1.990°解析设F1PF2，|PF1|r1，|PF2|r2.在F1PF2中，由余弦定理，得(2c)2rr2r1r2cos ，cos 0.90°.10解方法一设双曲线的标准方程为1 (a>0，b>0)，由题意知c236279，c3.又点A的纵坐标为4，

8、则横坐标为±，于是有解得所以双曲线的标准方程为1.方法二将点A的纵坐标代入椭圆方程得A(±，4)，又两焦点分别为F1(0,3)，F2(0，3)所以2a|4，即a2，b2c2a2945，所以双曲线的标准方程为1.11解设A点的坐标为(x，y)，在ABC中，由正弦定理，得2R，代入sin Bsin Csin A，得·，又|BC|8，所以|AC|AB|4.因此A点的轨迹是以B、C为焦点的双曲线的右支(除去右顶点)且2a4,2c8，所以a2，c4，b212.所以A点的轨迹方程为1 (x>2)12B由c2得a214，a23，双曲线方程为y21.设P(x，y)(x)，·(x，y)·(x2，y)x22xy2x22x1x22x1(x)令g(x)x22x1(x)，则g(x)在，)上单调递增g(x)ming()32.·的取值范围为32，)