高中数学基础知识梳理共十章精编版

1、高中数学基础知识梳理（共十章）（精编版）623708039第一章 集合与简易逻辑基础知识梳理一、集合集合的概念：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集；集合中的每一 个对象叫集合的元素. 元素a在集合M内的表示法，元素a不在集合M内的表示法.集合中的元素必须具备“三性”：、.空集的意义及记号：不含任何元素的集合叫空集，空集记作Ø；常用数集及记号：非负整数集（零和正整数的全体）N；正整数集N*或N+ ；整数集Z； 有理数集Q； 实数集R. 无理数集CRQ集合的分类（按集合中的元素个数来分）：有限集无限集集合的表示法：列举法把集合中元素一一列举出来写在大括号内；描述法把集合中元素的

2、公共熟性用语言或式子描述出来写在大括号内，其基 本模式是x| p（x）.集合的形象表示法韦恩图，即用一条封闭的曲线围成的图形（内部）表示集合.子集、交集、并集、补集：子集子集、真子集的意义： 对于两个集合A、B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，那么集 合A叫做集合B的子集，记作AÍB；如果A是B的子集，并且B中至少有一 个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集，记作A B.子集的性质：（用Í、 填空）AA，ØA，若AØ，则ØA；若AÍB，BÍC，则AC；若A B，BÍC，则AC；若AÍB，B

3、C，则AC；若A B，BC，则AC.子集的个数： 若集合A中有n个元素，则 集合A的子集个数是2 n；集合A的真子集 个数是2 n 1；集合A的非空真子集个数是2 n 2.集合相等的意义：若集合A与B含有相同的元素，称它们相等，记作A=B； 集合相等的充要条件：A=B Û AÍB且BÍA. 交集交集的意义： 由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫做A、B的交集，AB 记作AB，即AB=x|xA且xB 请根据右面的韦恩图打出AB的阴影.交集的性质：AA=；AØ=；AB=BA；若ABÍA，则ABÍB；若ABÍA，则A&#

4、205;B.并集并集的意义： 由所有属于集合A或者属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A、B的并AB 集，记作AB，即AB=x|xA或xB 请根据右面的韦恩图打出AB的阴影.并集的性质：AA=；AØ=；AB=BA；ABÊA； ABÊB； AB=A Û BÍA补集全集、补集的意义： 如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合叫做全集，全 集通常用U表示； 设S是一个集合,A是S的一个子集（即AÍS）,由S中所有不属于A的元素组 成的集合,叫做集合A的补集（或余集）,记作CSA,即CSA=x|xS且xÏA.SA

5、请根据右面的韦恩图打出CSA的阴影.补集的性质:ACUA=； ACUA=； CUU=；CUØ=； CU（CUA）=； CU（AB）=（CUA）（CUB）；CU（AB）=（CUA）（CUB）.集合的元素的个数：“集合A的元素的个数”可用符号记作；对任意两个有限集合A，B，有 card（AB）=card（A）+card（B）card（AB）.二、简易逻辑命题概念：可以判断真假的语句叫做命题.逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词.简单命题：不含逻辑联结词的命题叫做简单命题.复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫做复合命题.真值表：表示命题的真假的表叫真值表.非p形式

6、复合命题的真值表（填“真”或“假”） p 非p 真 假p且q形式复合命题的真值表（填“真”或“假”） p q P且q对p且q形式的复合命题，只要p和q中有一个是假即为 . 真 真 真 假 假 真 假 假p或q形式复合命题的真值表（填“真”或“假”） p q P或q对p或q形式的复合命题，只要p和q中有一个是真即为 . 真 真 真 假 假 真 假 假四种命题：互逆命题及逆命题的概念： 在两个命题中，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一 个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题；如果把第一 个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题.互否命题及否命题的概念

7、： 在两个命题中，如果一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的条件的否定 和结论的否定，那么这样的两个命题叫做互否命题；把其中一个命题叫做原命 题，另一个就叫做原命题的否命题.互为逆否命题及逆否命题的概念： 在两个命题中，如果一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论的否定 和条件的否定，那么这样的两个命题叫做互为逆否命题；把其中一个命题叫做 原命题，另一个就叫做原命题的逆否命题.四种命题的一般形式：（用符号“”表示否定）原命题：若p则q； 逆命题：；否命题：； 逆否命题：.四种命题之间的关系：在下列双箭头符号旁填上相应的文字） 原命题 逆命题逆否命题 否命题一个命题的真假与其他三个命题的真

8、假关系：原命题为真，它的逆命题；原命题为真，它的否命题；原命题为真，它的逆否命题.用反证法证明命题的一般步骤：假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判断假设不正确，从而肯定命题的结论正确.充分条件和必要条件：充分条件和必要条件的概念： 若p则q，即p Þq，我们说，p是q的条件，q是p的条件.充要条件的概念： 若p则q，且若q则p，即p Û q，我们说p是q的条件，q是p的条件.第二章 函数基础知识梳理一、映射：映射的定义：设A、B是两个集合，按照某种对应法则f ，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对

9、应，那么这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f ）叫做集合A到集合B的映射，记作f ：AB.象与原象的概念：给定一个集合A到B的映射，且aA，bB.如果元素a和元素b对应，那么我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象.一一映射的定义：设A、B是两个集合，f ：AB是集合A到集合B的映射，如果在这个映射下，对于集合A中的不同元素，在集合B中都有不同的象，而且B中每一个元素都有原象，那么这个映射叫做A到B上的一一映射.二、函数：函数的传统定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.我们将自变量x取值的

10、集合叫做函数的定义域，和自变量x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.函数的近代定义：如果A、B都是非空数集，那么A到B的映射f ：AB就叫做A到B的函数，记作y=f (x)，其中xA，yB.原象的集合A叫做函数y=f (x)的定义域，象集合C（CÍB）叫做函数y=f (x)的值域.函数的三要素是：、.函数的表示法：解析法、列表法、图象法.关于区间的概念：满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间，表示为；满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表示为；满足不等式axb或axb的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为 或. 以上的实数a与b都叫做相应区间的端点.函

11、数解析式的求法：换元法；待定系数法.求函数定义域的主要依据：分式中的分母不为0；偶次根式的被开方数不小于零；对数的真数大于零；零指数幂的底数不等于零；指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；对于应用问题，要注意自变量所受实际意义的限制.求函数值域的方法有：配方法；换元法；判别式法；单调性法；基本不等式法；数形结合法；反函数法.三、函数的单调性：函数单调性的定义： 如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1x2时, 都有f (x1)f (x2),那么就说f (x)在这个区间上是增函数.这个区间叫增区间. 如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2

12、,当x1x2时, 都有f (x1)f (x2), 那么就说f (x)在这个区间上是减函数.这个区间叫减区间.注意：函数的单调区间(增区间或减区间)是其定义域的子集；函数的定义域不一定是函数的单调区间.函数单调性的判别方法：图象法.若函数f (x)的图象在区间D上从左至右是上升(下降)的,则f (x)在区间D上是增(减)函数；定义法.其一般步骤是：取值.在所给区间上任取x1x2；作差f (x1)f (x2)；变形.分解因式或配方等；定号.看 f (x1)f (x2)的符号；下结论.利用复合函数的单调性：设y=f (u),u=g(x),已知g(x)在a,b上单调递增(或递减), y=f (u)在g

13、(a), g(b) (或g(b), g(a)上单调, 那么复合函数y=fg (x)在a,b上一定单调,并且有如下结论: 当f (u)与g(x)的单调性相同时, fg (x)在a,b上为；增(增)=增；减(减)=增.当f (u)与g(x)的单调性相反时, fg (x)在a,b上为. 增(减)=减；减(增)=减.利用函数单调性的判定定理：用定义可直接证出.函数f (x)与f (x)+c(c为常数)具有相同的单调性；当c0时,函数f (x)与cf (x)具有相同的单调性；当c0时,函数f (x)与cf (x)具有相反的单调性；若f (x)0,则函数f (x)与具有相反的单调性；若f (x)0,则函数

14、f (x)与具有相同的单调性；若函数f (x), g(x)都是增函数,则f (x)+g(x)也是增函数； (增+增=增)若函数f (x), g(x)都是减函数,则f (x)+g(x)也是减函数； (减+减=减)若函数f (x)是增函数, g(x)是减函数,则f (x)g(x)也是增函数；(增减=增)若函数f (x)是减函数, g(x)是增函数,则f (x)g(x)也是减函数；(减增=减)另外还有以下几个重要结论：（用定义可直接证出）*两个恒正的增函数的积还是增函数；*两个恒正的减函数的积还是减函数；*两个恒负的增函数的积是减函数；*两个恒负的减函数的积是增函数；一些特殊函数的单调性：一次函数y

15、=kx+b,当k0时,在R上是 ；当k0时,在R上是 .二次函数y=ax2+bx+c, 当a0时,在(,上为,在,+)上为； 当a0时,在(,上为,在,+)上为.反比例函数y=,当k0时,在(,0),(0,+)上都是 ； 当k0时,在(,0),(0,+)上都是 .指数函数y=ax,当a1时,在R上是 , 当0a1时,在R上是 .对数函数y=logax,当a1时,在(0,+)是, 当0a1时,在(0,+)是.*记住重要函数y=x+的单调性,并会证明：当x0时，函数在(0,)上单调递减,在,+上单调递增；当x0时，函数在上单调递减,在上单调递增.四、函数的奇偶性：函数奇偶性的定义： 如果对于函数f

16、 (x)的定义域内任意一个x,都有f (x)=f (x),那么函数f (x)叫做偶函数.如果对于函数f (x)的定义域内任意一个x,都有f (x)=f (x),那么函数f (x)叫做奇函数.注意：由定义可知,函数具有奇偶性的必要条件是定义域关于对称.函数的奇偶性可分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数(此时我们说该函数 具有奇偶性)、既不是奇函数又不是偶函数(此时我们说该函数不具有奇偶性). 注意：设函数f (x)的定义域关于原点对称,那么函数f (x) 既是奇函数又是偶函数的充要条件是f (x)恒等于0. 例：f (x)=0,x(1,1)；f (x)=0,x2,2；f (x)=等等.

17、具有奇偶性函数的图象特征：奇函数Û图象关于对称； 偶函数Û图象关于对称.判断函数奇偶性的方法：图象法；定义法.其一般步骤是：求函数的定义域,并判断定义域是否关于原点对称,若不对称,则此函数不具有奇偶性；若对称,再进行第二步；判断f (x)与f (x)的关系,并下结论. 若f (x)=f (x)且f (x)不恒等于0,则此函数为奇函数； 若f (x)=f (x)且f (x)不恒等于0,则此函数为偶函数； 若f (x)=f (x)且f (x)=f (x),则此函数为既是奇函数又是偶函数； 若f (x)f (x)且f (x)f (x),则此函数为既不是奇函数又不是偶函数.函数奇偶

18、性的性质：两个奇函数的和(或差)仍是奇函数； 即：奇±奇=奇.两个偶函数的和(或差)仍是偶函数； 即：偶±偶=偶.奇偶性相同的两个函数的积(或商,分母不为0)为； 即：奇×奇=偶；偶×偶-偶；奇/奇=偶；偶/偶=偶.奇偶性相反的两个函数的积(或商,分母不为0)为； 即奇×偶=奇；偶×奇=奇；奇/偶=奇；偶/奇=奇.奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上具有 相反的单调性；定义域关于原点对称的函数f (x)可以表示成一个奇函数g (x)与一个偶函数h(x)之和,即f (x)= g (x)+h(x),其

19、中g (x)=, h(x)=.若f (x)是奇函数，且f (0)有意义，则必有f (0)=.f (0)=0是f (x)是奇函数的条件.五、反函数：定义：函数y=f (x)(xA),设它的值域为C,我们根据这个函数中x,y的关系,用y的式子表示x,得 到x=(y).如果对于C中的任何一个值,通过x=(y),x在A中都有唯一的值和它对应那么, x=(y)就表示y是自变量,x是自变量y的函数.这样的函数x=(y) (yC)叫做函数y=f (x) 的反函数,记作x=f1(y),习惯上一般用x表示自变量,用y表示函数, 所以y=f (x)的反函数 通常写为y=f1(x). 由反函数的定义知函数y=f (

20、x)与它的反函数y=f1(x)互为反函数；f f1 (x)=x；f1f (x)=x.函数x=f1(y)(yC,xA)、函数y=f1(x)(xC,yA)与函数y=f (x) (xA, yC) 的区别与联系：函数x=f1(y)与函数y=f1(x)都是y=f (x)的反函数；在y=f (x)与x=f1(y)中,x,y所处的地位不同：在y=f (x)中,x是自变量,y是x的函数； 在x=f1(y)中,y 是自变量,x是y 的函数. 在同一坐标系中y=f (x)与x=f1(y)的图象；在y=f (x)与y=f1(x)中, x,y所处的地位相同,但取值的范围不同：在y=f (x)中, xA, yC,而在

21、y=f1(x)中,xC,yA. 在同一坐标系中y=f (x)与y=f1(x)的图象关于直线对称； 求函数y=f (x)的反函数的步骤：求原函数的值域,即反函数y=f1(x)的定义域；将y=f (x)看成方程,在其定义域内解出x= f1(y)；将x,y互换得y=f (x),并注明其定义域. 注意：求分段函数的反函数,先分别在各段中求出其反函数,然后用大刮号联立.关于反函数的有关结论：函数y=f (x)的定义域是它的反函数y=f1(x)的,函数y=f (x)的值域是它的 反函数y=f1(x)的；定义域上的单调函数必有反函数；互为反函数的两个函数具有相同的单调性；若奇函数有反函数,则其反函数也是奇函

22、数；(注意：并不是每个奇函数都有反函数, 例如：y=sinx(xR).定义域为非零的偶函数不存在反函数； 注意：函数f (x)=1,(x0)是不是偶函数(为什么?)它有没有反函数?若有,则它的反函数 是.反函数的奇偶性是什么?答：.f f1(x)=, f f1(y)=；互为反函数的两个函数的图象关于直线对称.六、函数图象的变换：平移变换：y=f (x)的图象沿x轴向右平移a (a0)个单位得到y=f (xa)的图象；y=f (x)的图象沿x轴向左平移a (a0)个单位得到y= f (x+a)的图象；y=f (x)的图象沿y轴向上平移a (a0)个单位得到y= f (x)+a的图象；y=f (x

23、)的图象沿y轴向下平移a (a0)个单位得到y= f (x)a的图象.伸缩变换：把y=f (x)的图象上所有的点的横坐标变为原来的(a>0)倍,纵坐标不变,可得到y=f (ax)的图象；把y=f (x)的图象上所有的点的纵坐标变为原来的A(A>0)倍,横坐标不变,可得到y=Af (x)的图象；对称变换： (一)两个函数图象的对称关系：y=f (x)与y=f (x)的图象关于x轴对称；y=f (x)与y=f (x)的图象关于y轴对称；y=f (x)与y= f (x)的图象关于原点轴对称；y=f (x)与y= f1(x)的图象关于直线y=x轴对称；y=f (|x|)的图象是保留y=f

24、(x)的图象中y轴右边部分,并作其关于y轴对称的图象, 再擦掉y=f (x) 的图象中y轴左边部分而得到；y=|f (x)|的图象是保留y=f (x)的图象中x轴上方的图象及x轴上的点,并将x轴下方的图象以 x轴为对称轴翻折到x轴上方去；*函数y=f (a+mx)与函数y=f (bmx)(a、b：mR,m0)的图象关于直线x=对称. (二)函数图象自身的对称性：奇函数的图象关于对称；偶函数的图象关于对称；对函数f (x)的定义域内的任意一个x,都有f (a+mx)=f (amx)（a、mR,且m0）Ûf (x)的图象关于直线 对称；对函数f (x)的定义域内的任意一个x,都有f (a

25、+mx)=f (bmx)（a、b、mR,且m0）Ûf (x)的图象关于直线 对称；对函数f (x)的定义域内的任意一个x,都有f (a+x)= f (ax) Ûf (x)的图象关于 点对称.以上结论会证吗？七、指数与指数函数：根式的定义：方根：如果一个数的n次方等于a (n1且nN*),那么这个数叫做a的n次方根. 即：若x n=a,则x叫做a的n次方根.根式：式子叫做根式,其中n叫做根指数,a叫做被开方数.当n是偶数时, 表示正数a的正的n次方根.根式的性质：()n=a； 当n为奇数时,当n是偶数时；.分数指数幂： 当a0,m、nN*且n1时,规定：； ； ； 无意义.有

26、理指数幂的性质：ar·as=ar+s (a0, r、sQ)；(ar)s=ar s (a0, r、sQ)；(ab)r=arbr (a0, b0,rQ).指数函数：指数函数的定义：把形如y=ax(a0,且a1)的函数叫做指数函数.指数函数的图象和性质： y=ax(a0,且a1) a1 0a1图 象 性 质定义域值 域单调性其 它性 质x0时,y1；x0时,0y1；x=0时,y=1. 即图象恒过点(0,1)x0时, 0y1；x0时, y1；x=0时,y=1. 即图象恒过点(0,1)八、对数与对数函数：对数的概念：对数的定义：如果a(a0,a1)的b次幂等于N，即ab=N,那么,数b叫做以a

27、为底 N的对数.其中,a叫做对数的底数,N叫做对数的真数.常用对数：把以10为底的对数叫做常用对数,并记log10N为lgN.自然对数：把以e为底的对数叫做自然对数,并记logeN为lnN. 其中e=2.71828,是一个无理数.对数恒等式：.对数的运算法则： 如果a0,a1,M0,N0,那么loga(MN)= logaM+logaN；logaMn=n logaM. 对数的三个性质：1的对数为0(即loga1=0)；底的对数为1(即logaa=1)；零和负数没有对数.对数函数：对数函数的定义：把形如y=logax(a0,且a1)的函数叫做对数函数.对数函数的图象和性质： y=logax(a0,

28、且a1) a1 0a1图 象 性 质定义域值 域单调性其 它性 质x1时,y0；0x1时, y0；x=1时,y=0. 即图象恒过点(1,0)x1时, y0；0x1时, y0；x=1时,y=0. 即图象恒过点(1,0)第三章 数列基础知识梳理一、数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列,数列中的每一个数都叫做数列的项,各项依 次叫做这个数列的第一项(或首项),第二项,第n项,.数列中的数有两个特性：有序性；可重复性.数列与函数：数列是定义在N*(或它的有限子集1,2,n)上的函数当自变量从小到 大依次取值时对应的一列函数值.数列的表示：数列的一般形式：a1,a2,a n,简记为a n.解析法：若

29、an与n的函数关系可用一个解析式an=f (n)表示,这个公式叫做数列的通 项公式.图象法：数列的图象是一群孤立的点(n,a n)(nN*)所组成的图形(在纵轴的右边).数列的分类：数列按项数n的取值范围分：有穷数列；无穷数列.数列按相邻项的大小关系分：递减数列(an+1an,nN*)； 递增数列(an+1an,nN*；摆动数列(an+1与an的大小不定nN*)；常数列(an+1=an,nN*).由递推关系给定的数列：已知数列的前若干项,而这些项之后的任意一项都可以用它相邻的前若干项的一个关系式表示出来,这个关系式称做递推公式,这种给定数列的方法叫做递推法.请思考：已知数列an中,a1=1,a

30、n=an1+(n2),求an. 答案：an=.an与Sn的关系：设Sn=a1+a2+an,则an=二、等差数列定义：如果一个数列从第二项起每一项与它前一项的差都等于同一个常数,那么这个数 列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d表示. 等差数列定义的数学表达式：an+1an=d (nN*).表示方法：定义法：a2a1= a3a2=an+1an=d；递推法： (n2)；通项法：a1,a1+d, a1+2d, ,a1+(n1)d.,.通项公式：已知首项a1和公差d,则an=a1+(n1)d. (一般公式为：an=dn+q).已知非首项am(m2)和公差d,则an=am+(nm)d

31、.等差中项：如果a,A,b成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项.显然2A=a+b.前n项和公式：Sn=；或Sn=na1+.要求会推导! 前n项和的一般公式：Sn=An2+Bn (A、B为常数).性质：在有穷等差数列中,与首末两项等距离的两项和相等,且等于首末两项的和. 即a1+an= a2+an1 = a3+an2 = ak+ank+1；若m+n=p+q,(m,n,p,qN*),则am+an= ap+aq；等差数列中除首项外的每一项an(n2)都是到它距离相等的两项的等差中项, 即2an=ank+an+ k (nk)；公差d是数列图象上任意两点所在直线的斜率.即d=.数列(an为等差数列的充

32、要条件是an是关于n的一次函数(d0)或常数(d=0).数列(an为等差数列的充要条件是Sn=An2+Bn (A、B为常数). 注意：下面的一个重要结论可用于解选择题和填空题： 有穷等差数列均匀分段后,各段的和也成等差数列, 即Sn,S2nSn, S3nS2n,SknS(k1)n (k2) 成等差数列. 三、等比数列定义：如果一个数列从第二项起每一项与它前一项的比都等于同一个常数,那么这个数 列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,通常用字母q表示. 等比数列定义的数学表达式： (nN*). 由定义知,在等比数列中,an0,且公比q0.表示方法：定义法：；递推法： ；通项法：a1,a1q

33、, a1q2, ,a1q(n1).通项公式：已知首项a1和公差d,则an=a1q(n1). 已知非首项am(m2)和公比q,则an=amq(nm).等比中项：如果a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项. G2=ab或G=±.前n项和公式：Sn= 或Sn=.要求会推导!性质：在有穷等比数列中,与首末两项等距离的两项积相等,且等于首末两项的积. 即a1an= a2an1 = a3an2 = akank+1；若m+n=p+q,(m,n,p,qN*),则aman= apaq；等比数列中除首项外的每一项an(n2)都是到它距离相等的两项的等比中项, 即an2=ankan+ k (nk

34、),或an=±； 注意：下面的一个重要结论可用于解选择题和填空题： 有穷等比数列均匀分段后,各段的和也成等比数列, 即Sn,S2nSn, S3nS2n,SknS(k1)n (k2) 成等比数列.四、特殊数列求和的方法： 倒序法、通项分解法、错位相减法、裂项法等.第四章 三角函数综合复习一、概 念1、角。正角负角零角。象限角。终边相同的角。2、角度制；弧度制。1弧度角的规定。任意圆中圆心角弧度的算法。3、三角函数值的定义。单位圆；有向线段。三角函数线。4、三角函数值的符号判定：三角函数象限第一象限第二象限第三象限第四象限sinxcosxtanx5、正弦型函数中：振幅；周期；频率；相位；

35、初相。6、反三角函数：（1）若，则（2）若，则（3）若，则二、公式1、有关概念的公式：终边相同的两角；任意圆中圆心角弧度大小；角度与弧度的换算公式；扇形的几个面积计算公式。2、诱导公式：A组(函数名不变，符号看象限)B组(函数名要变，符号看象限)3、同角三角函数间的关系公式（1）平方关系；。（2）商数关系；。（3）倒数关系；。4、直角坐标系中两点间的距离公式。5、两角和与差的三角函数及变形公式：（1）；。（2）6、二倍角公式：；。（1）降幂公式：；。（2）半角公式：；。7*、积化和、差公式：；。8*、和差化积公式：；。9、同名三角函数值相等的角的关系公式：；。10*、反三角函数的有关公式：（主

36、要搞清楚下列公式中x的含义及范围）（！）（2）三、解题方法、技巧1、判断两个角的集合间的关系： 。2、求两个集合的交集：（1）当两个集合都是角的集合时。（2）当两个集合都是“普通”实数集合时。（3）当一个是角集合而另一个是“普通”实数集合时。3、三角函数式的化简、证明过程中常用的方法与技巧：（1）消“1”；（2）化“1”；（3）切、割化弦。4、求任意角的三角函数值步骤：（1）（2）（3）。5、三角函数式的化简、证明过程的巧配角：（1）未知角用已知角来表示；（2）非特殊的角用特殊角来表示。6、对三角函数式的化简、证明问题的特征分析：（1）对角的特征分析（2）对函数名称进行分析（3）对幂指数进行分

37、析。7、根据已知条件求角的大小的方法：（1）选取恰当的三角函数求值；（2）根据角的范围得角的大小（在求、判断角的范围时有时要根据三角函数值去逼出角在一个更小的范围才能求角的大小）。8、把引入辅助角化成一个角的三角函数：。（把三角函数式化成一个角的三角函数是求周期、单调区间、函数最值的较佳方法）9、。10、题型(1)(2) (3) (4) (5).11、三角函数值大小的比较：（1） 用诱导公式把角化到该三角函数的同一单调区间（或干脆化成锐角）；（2）再由单调性进行大小比较。12、三角函数不等式的解法：A类方法-利用单位圆中的三角函数线求解：（1）；（2）。B类方法-利用正弦函数、余弦函数、正切函

38、数的图象求解：（1）；（2）。13、将正弦函数变成正弦型函数的过程：。（如果是正弦型函数变正弦型函数那么要用上学期学的图象变换方法）14、根据正、余弦型函数的图象写解析式的方法：（1）；（2）。15、求三角函数型函数的单调区间：。16、已知三角函数值求角的方法：（1）；（2）；（3）。四、典型问题 常错易错题第四章 三角函数基础知识梳理一.本单元知识网络图二.本单元重点知识梳理角的概念与度量象限角轴上角角度制与弧度制的换算：1弧度=度；1度=弧度.度0°30°45°60°90°120°135°150°180

39、6;270°360°弧度与角终边相同的角的集合是： |=k·360°+ ，kZ 或|=2k+ ，kZxyo P (x,y)r三角函数的定义与符号： sin= cos= tan= cot= sec= csc= 当在第象限时,sin, csc的值是正的. 当在第象限时,sin, csc的值是负的. 当在第象限时,cos, sec的值是正的. 当在第象限时,cos, sec的值是负的. 当在第象限时,tan, cot的值是正的. 当在第象限时,tan, cot的值是负的.三角函数线： 三角函数值可以用单位圆中的有向线段表示，如下图所示： 图1 图2 图3 图4

40、图中单位圆的圆心是坐标原点O，与x、y轴的正半轴分别相交于点A、B，与角的终边相交于点P，P在x轴上的射影是M，过A、B作圆的切线与角的终边所在的直线分别相交于T、S，则不论角在哪一个象限，恒有：sin=，cos=，tan=，cot=.注意：从上图可以清楚地看出角所在象限各三角函数值的符号，例当在第二象限时（图2），sin=MP0，=OM0，tan=ATO，cot=BS0.同角三角函数关系式：平方关系：sin2+cos2=；1+tan2=；1+cot2=.商数关系：；.倒数关系：sin·=1；cos·=1；tan·=1.注意：上述公式的其他变形，如：1sin2=、

41、1cos2=、 sec21=、csc21=、 tan·cos=、cot·sin=.特殊角的三角函数值：角度 0° 30° 45° 60° 90°120°135°150°180°270°360°弧度sincostancot诱导公式：（偶同奇余，象限定号）同名诱导公式（5组）：(90°的偶数倍）k·360°+（kZ），180°+，180°，360°的三角函数值等于的同名三角函数值，前面加上把看作锐角时原三角函数

42、值的符号.如：sin（180°+）=；cos（）=.换名诱导公式（4组）：（90°的奇数倍）90°，90°+，270°，270°+的三角函数值等于的原三角函数的余函数的值，前面加上把看作锐角时原三角函数值的符号. 如：sin（90°+）=；cos（270）=.函数三角函数图象及性质：性质 y=sinx y=cosx y=tanx y=cotx定义域值 域 y1，1 y1，1 yR yR最 值当x=时,y最大值=；当x=时,y最小值=.当x=时,y最大值=；当x=时,y最小值=. 无 无图 象(一个周期)周 期 T= T= T

43、= T=x2k,2k+,y奇偶性x2k,2k+,yx2k,2k,yx2k+,2k+,y单调性 (以上kZ) (以上kZ)在x(k,k+)内y都为单调增函数 (以上kZ)在x(k,k+)内y都为单调减函数 (以上kZ)对称性注意：会用五点法作函数y=Asin（x+）的图象.y=Asin（x+）的图象是由y=sinx的图象经过怎样的变换得到的？两角和与差的三角函数、两倍角的三角函数公式：sin（±）= cos（±）=tan（±）=sin2= cos2=tan2= 注意：公式的逆用，如：； sin2cos2=公式的变形，如：sin·cos= 1+cos2= 1

44、cos2= 降幂公式：sin2= cos2=半角公式：sin=±； cos=±； tan=±=.万能公式：sin2=；cos2=；tan2=.会用和角公式求函数y=asinx+bcosx的最大值、最小值、周期、单调区间.三角形中的三角函数：在ABC中，0A，B，C，且A+B+C=，sin(A+B)=sinC,cos(A+B)= cosC；正弦定理： a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC, 其中R是ABC的外接圆的半径.abc=sinAsinBsinC.余弦定理：a2 =b2+c22bccosA；b2 =a2+c22accosB；c2 =a2+b

45、22abcosC.或cosA= cosB= cosC=反三角函数：arcsinx (其中|x|1)表示在区间,内的一个角,它的正弦值为x.arccosx (其中|x|1)表示在区间0,内的一个角,它的余弦值为x.arctanx (其中xR)表示在区间 (,)内的一个角,它的正切值为x.第五章 平面向量基础知识梳理一、向量的概念：有向线段：叫做有向线段.向量：叫做向量. 向量通常用有向线段或表示.向量的模：向量的又叫做向量的模，记作.两个重要概念：零向量：叫做零向量.记作. 注意：零向量没有规定它的方向，因此零向量的方向是任意的.单位向量：叫做单位向量.注意：单位向量的方向与它所在向量的方向相同

46、.相等向量：叫做相等向量. 向量与相等记作.平行向量：叫做平行向量. 向量与平行可记作. 规定：与任一向量平行.即，.共线向量：叫做共线向量. 注意：若与是共线向量，则与的方向，它们所在的直线它们的夹角是.相反向量：叫做相反向量.的相反向量是，的相反向量是，的相反向量是.两个非零向量和的夹角：.点P分有向线段所成的比： 注意：的取值范围是.当点P在线段P1P2（不含端点）上时，的取值范围是；当点P在线段P1P2的延长线上时，的取值范围是；当点P在线段P2P1的延长线上时，的取值范围是.二、向量的运算：向量的加法：向量与的和的定义：向量加法法则：三角形法则（请画图于右）+（首尾相连）平行四边形法则（请画图于右）+（起点相同）向量加法运算律：交换律：结合律：特例：=，=，=.向量加法的坐标运算：设=（x1，y1），=（x2，y2），则=.向量的减法：向量与的差的定义：向量加上的相反向量叫做与的差，记作+()=.OAB是怎样的一个向量?答：.向量减法法则：设=，=，ABD则=-=.（请画图于右）.重要结论：设，是两个不共线向量，则以AB、AD为邻边的平行四边形的两条对角线的长分别是这两个向量和与差的模