高三数学等比数列与数列求和综合题

1、高三数学等比数列与数列求和综合题1.设Sn是等比数列an的前n项和，S4=5S2，则的值为（C）A2或1 B1或2 C±2或1 D±1或22已知x，y，zR，若1，x，y，z，4成等比数列，则xyz的值为（C）A4 B±4 C8 D±83.设等比数列an的前n项积Pn=a1a2a3an，若P12=32P7，则a10等于（）A16 B8 C4 D2由题意，P12=32P7，a1a2a3a12=32a1a2a3a7，a8a9a12=32，（a10）5=32，a10=24.设数列an的首项为m，公比为q（q1）的等比数列，Sn是它的前n项的和，对任意的nN*，

2、点（an，）在直线（B）上Aqx+myq=0 Bqxmy+m=0 Cmx+qyq=0 Dqx+my+m=0解：数列an的首项为m，公比为q（q1）的等比数列，an=mqn1，Sn=，=1+qn，q=mqn1m（1+qn）+m=0，点（an，）在直线qxmy+m=0上5.各项都是正数的等比数列an的公比q1且a3、a5、a6成等差数列，则=（D）A B C D6已知正项等比数列an满足a2014a20132a2012，且4a1，则6()的最小值为()A. B2 C4 D67.已知等比数列an的前n项和为Sn，且a1+a3=，则=（C）A4n1 B4n1 C2n1 D2n1解：设等比数列an的公比

3、为q，q=，a1+a3=a1（1+q2）=a1（1+）=，解得a1=2，an=2×=，Sn=，=2n18.已知数列an满足log3an+1=log3an+1（nN*），且a2+a4+a6=9，则（a5+a7+a9）的值是（A）A5 B C5 D解：log3an+1=log3an+1an+1=3an数列an是以3为公比的等比数列，a2+a4+a6=a2（1+q2+q4）=9a5+a7+a9=a5（1+q2+q4）=a2q3（1+q2+q4）=9×33=359.等比数列an的前n项和为Sn，若S2n=4（a1+a3+a2n1），a1a2a3=27，则a6=（C）A27 B81

4、C243 D729解：利用等比数列的性质可得，a1a2a3=a23=27 即a2=3因为S2n=4（a1+a3+a2n1）所以n=1时有，S2=a1+a2=4a1从而可得a1=1，q=3所以，a6=1×35=24310.设数列an是以2为首项，1为公差的等差数列，bn是以1为首项，2为公比的等比数列，则等于（D）A78 B84 C124 D12611现有数列满足：，且对任意的m，nN*都有：，则（ ）A. B. C. D.12已知函数，且，则（ B ）A0 B C100 D10200 13已知数列的通项公式是, ()A B C D化简可得：，当n=2k-1时，当n=2k时，所以14正

5、项等比数列满足，则数列的前10项和是 。15已知数列是等比数列，其前项和为.若，则 . 【答案】16设记，则 2 17化简的结果是 。18已知数列满足，若，则_【答案】419设，则的值为 【答案】620若数列的前n项和，若，记数列的前n项和为，则使成立的最小正整数n的值为 【答案】521.已知等比数列an中，a5+2a4=a2a4，前2m（mN*）项和是前2m项中所有偶数项和的倍（）求通项an；（）已知bn满足bn=（n）an（nN*），若bn是递增数列，求实数的取值范围解：（）设公比为q，则前2m（mN*）项和是前2m项中所有偶数项和的倍，=，q=2，等比数列an中，a5+2a4=a2a4，

6、a1q4+2a1q3=a1qa1q3，a1=2，an=2n；（）bn=（n）2n，则=1，n，122.已知Sn是等比数列an的前n项和，且S3=，S6=，bn=ann2（）求数列an的通项公式an；（）若数列bn是单调递减数列，求实数的取值范围解：（）S3=，S6=，q1，=，=，得：1+q3=，q=，a1=2an=2×（）bn=ann2，bn=2n2，由题意可知对任意nN*，数列bn单调递减，bn+1bn，即2（n+1）2=2n2，即62n+1对任意nN*恒成立，当n是奇数时，当n=1时，取得最大值1，故1；当n是偶数时，当n=2时，取得最小值，故综上可知，1，即实数的取值范围是（

7、1，）23.已知等比数列an的公比大于零，a1+a2=3，a3=4，数列bn是等差数列，bn=，c0是常数（1）求c的值，数列an与bn的通项公式；（2）设数列cn满足：c1=1，cncn1=an1（n2），求数列cn的通项公式及使得cn2bn0成立的n的取值范围解：（1）数列bn是等差数列，且bn=，bn=n+t，则n2+n=n2+（t+c）n+tc，即t+c=1，且tc=0，又c0，t=0，则c=1bn=n设等比数列an的公比为q（q0），由a1+a2=3，a3=4，得：，解得；（2）cncn1=an1（n2），（n2），则（n2）累加得：=又c1=1，（n2）当n=1时满足，由cn2bn

8、0，得2n12n0，令f（n）=2n12n，则f（n+1）f（n）=2n2（n+1）2n1+2n=2n12，当n2时f（n）单调递增又f（1）0，f（2）0，f（3）0，f（4）=0n4故使得cn2bn0成立的n的取值范围是4，+）24.已知数列an为等比数列，其前n项和为Sn，已知a1+a4=，且对于任意的nN*有Sn，Sn+2，Sn+1成等差数列；（）求数列an的通项公式；（）已知bn=n（nN+），记，若（n1）2m（Tnn1）对于n2恒成立，求实数m的范围解：（）设等比数列an的公比为q，对于任意的nN+有Sn，Sn+2，Sn+1成等差，2整理得：a10，2+2q+2q2=2+q2q2

9、+q=0，又q0，q=又，把q=代入后可得所以，；（）bn=n，=若（n1）2m（Tnn1）对于n2恒成立，则（n1）2m（n1）2n+1+2n1对于n2恒成立，也就是（n1）2m（n1）（2n+11）对于n2恒成立，m对于n2恒成立，令，=f（n）为减函数，f（n）f（2）=m所以，（n1）2m（Tnn1）对于n2恒成立的实数m的范围是）25.已知各项均不相等的等差数列an的前5项和S5=35，又a1+1，a3+1，a7+1成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设Tn为数列的前n项和，问是否存在常数m，使，若存在，求m的值；若不存在，说明理由解：（1）a1+1，a3+1，a7+1成等比数列整理可得，a1+1=2ds5=5a1+10d=35联立可得，a1=3，d=2an=3+2（n1）=2n+1（